12.2 Графические методы анализа периодических процессов в нелинейных цепях
12.2.1. Расчет по характеристике для мгновенных значений
Графические методы, анализа установившихся процессов в нелинейных схемах исходят из графического задания характеристик нелинейных элементов. В зависимости от условия задачи применяют характеристики нелинейных элементов для мгновенных и действующих значений, первых и последующих гармоник.
Расчет по характеристике для мгновенных значений применяют главным образом при расчете нелинейных цепей, для которых известна временная зависимость одной из величин, определяющих режим у(t). С помощью характеристики нелинейного элемента у(х) и зависимости у(t) графически определяют х(t) (рис.12.5).
Рис. 12.5. Расчет нелинейной характеристики для мгновенных значений
Этот метод используют, например, для определения тока в нелинейной индуктивности по вебер-амперной характеристике и временной зависимости потокосцепления (t) без учета и с учетом гистерезиса.
12.2.2. Расчет по характеристике для первой гармоники
При расчете задаются первой гармоникой, например, тока, протекающего по нелинейному элементу. Сначала по в.а.х. и амплитуде тока I1m находят амплитуду первой гармоники напряжения на нелинейном элементе U1m. Затем по первым гармоникам строят векторную диаграмму для всей схемы, по которой определяют амплитуду первой гармоники входного напряжения схемы U1вхm.
Повторяя такой расчет для нескольких значений Ilm, строят входную в.а.х. U1m(I1m).
12.2.3. Расчет по характеристике для действующих значений
При расчете несинусоидальные токи и напряжения в нелинейной схеме заменяют синусоидальными, действующие значения которых равны действующим значениям несинусоидальных токов и напряжений. При резонансных явлениях амплитуда первой гармоники может оказаться больше амплитуд высших гармоник. В этом случае действующее значение тока незначительно отличается от действующего значения первой гармоники тока. Последовательность данного расчета аналогична последовательности расчета по характеристике для мгновенных значений.
12.3. Электрические цепи с переменными во времени параметрами
Электрической цепью с переменными во времени параметрами (параметрической цепью) называется цепь, содержащую хотя бы один элемент с переменными параметрами.
Обычно элементы с переменными во времени параметрами реализуют, используя нелинейные элементы и дополнительные источники напряжения (тока).
Параметры нелинейных элементов R
(G), L, C
могут, например, изменяться по закону:
(рис.
12.6, а),
(рис. 12.6, б),
(рис. 12.6, в), где -
частота дополнительного источника.
Рис. 12.6. Графики изменения во времени параметрических элементов
Угольный микрофон – пример изменяющегося во времени резистивного элемента. Катушка с ферритовым сердечником, магнитная проницаемость которого изменяется с частотой кратной частоте дополнительного источника (генератора накачки) – пример изменяющейся во времени нелинейной индуктивности. Изменяя емкость p-n перехода у полупроводникового диода, получаем изменяющуюся во времени нелинейную емкость.
Переменные во времени элементы цепи подобно нелинейным элементам являются генераторами высших гармоник тока или напряжения, несмотря на то, что параметрические цепи являются линейными цепями (описываются линейными дифференциальными уравнениями). Благодаря этому в цепях с переменными параметрами при наличии в их составе индуктивных и емкостных элементов могут возникать резонансные явления на высших и низших гармониках при отсутствии гармоник данной частоты у источника э.д.с. Параметрические энергоемкие элементы (L, C) в определенных условиях обладают свойством отбирать энергию у колебаний одной частоты и отдавать ее колебаниям другой частоты. При параметрическом усилении энергия отбирается у генератора накачки и отдается колебаниям сигнала.
Расчет параметрических цепей выходит за рамки курса. Интересующиеся этим вопросом могут ознакомиться с ним, например, по [13, 14].