Закон распределения Стьюдента

Он используется для малого количества измерений (от 2 до 20)

f(t) =

Г(t) = dx

Вероятность попадания t в интервал (–t_в; t_в) доверительная вероятность

Равномерный закон

Границы применимости равномерного закона

1. Если случайная погрешность может принимать любые значения в ограниченном интервале.

Характерен для описания погрешностей

• цифровые методы измерений;

• аналогово-цифровые преобр.;

• погрешности считывания показаний

(–m; m)

f() = – m   m, иначе

P(–_B   _B) =

 =

Анализ результатов прямых измерений с многократным наблюдением.

Отдельные наблюдения независимы друг от друга и равноточные.

Методика обработки:

1. Исключение систематической составляющей погрешности из результатов наблюдений.

2. Оценка результата измерения.

3. Допущения: случайная погрешность распределения по нормальному закону, то за истинную величину можно принять оценку и методику обработки (используется её среднее значение).

4. Вычисление среднего значения

5. Вычисление абсолютной погрешности каждого результата измерения

= X_i –

6. Нахождение оценки СКО результатов наблюдения

7. Нахождение оценки СКО результатов измерения

8. Исключение грубых погрешностей

а). Упорядочение результатов наблюдения по возрастанию

t = t_n = ;

b). Задаём уровень значимости (q = 0,01);

с). Определяется граничное значение критерия

t_Г =

9. Определение границ доверительного интервала

Используют доверительную вероятность

X( ) доверительный интервал

Р_д = 0,95 Р_д = 0,99

n  20 в случае нормального распределения

Ф(Z) = Р_д

_B = Z гран ( , + _B)

n  20 в случае Стьюдента

t(P_д, n) вычисл. коэффициент Стьюдента

_B = t(P_д, n)

10. Оценка не исключенной составляющей систематической погрешности

 = k k = 1,1 при Р = 0,95

k = 1,4 при Р = 0,99

11. Формирование результатов измерения

 =  +  общее выражение погрешности

 = t(P_д, n)

(Р_д) (0,25  0,05) В (0,95)

Обработка результатов косвенных измерений

Пусть n – число величин, измеренных прямым способом.

Величина, получаемая в результате косвенного измерения

X_i = + _i A = f(X₁, X₂, …, X_m)

X_i = + _i = +(_C + )

A = + (A) = + _C(A) + (A)

+ (A) = f(X₁ + ₁, X₂ – ₂, X_m + _m)  f( , , …, ) + _i

_C = _Ci

(A) = _i

S(A) = _i_jr_ij

0, если нез-мы величины измер.

прямым путём.

ЛЕКЦИЯ № 3

Средства измерения и их метрологические характеристики

Средство измерения – техническое средство, имеющее определённые метрологические характеристики

Классификация

— по назначению разделяются на меры, измерительные приборы, измерительные преобразователи, измерительные установки.

Мера – средство измерения для воспроизведения некоторого заданного значения физической величины (измерительный резистор, конденсатор).

Мера

Однозначная Многозначная

воспроизводит воспроизводит много значе-

одно значение ний (магазин сопротивлений,

переменный конденсатор)

Измерительный прибор – средства измерения, которые предназначены для выработки измерительного сигнала, которые несут в себе измерительную информацию в удобной для оператора форме V, A.

Измерительный преобразователь – средство измерения, предназначено для выработки суммарного сигнала в форме, удобной для хранения преобразования, передачи на расстояние.

Измерительная установка – совокупность измеряющих приборов, между которыми имеются функциональные связи и некоторых вспомогательных устройств (установка для проверки манометр).

• по структурной схеме:

аналоговые цифровые – "–" дискретной

приборы, у которых показания функции измеряемой

об-ся непрерывной функцией физической величины

измеряемой физической величины

"+" цифровых приборов:

• удобство и объективность отсчёта показаний;

• высокая точность;

• широкий динамический диапазон;

• высокое быстродействие;

• возможность автоматического выбора пределов измерения, разрешения, автоматическая коррекция погрешности;

• возможность использования энергонезависимой памяти, возможность математической обработки, оценки СКО;

• возможность связи с ПК.

• по принципу действия:

электромеханические электронные

Основные характеристики радиоизмерительных приборов

1. Диапазон измерений величины –область значений измеренной величины, в которой измерительный прибор проводит измерения с допустимой погрешностью.

2. Предел измерений – max или min значение диапазона измерений.

3. Цена деления – разность показаний между соседними метками на отсчётном устройстве.

4. Чувствительность –показывает степень реакций показаний входа к входу.

5. Предельная чувствительность – min входная величина, которая может быть измерена с допустимой погрешностью.

6. Разрешающая способность – min различимая разность 2-х значений измеряемой физической величины.

7. Быстродействие – max число измерений с допустимой погрешностью в единицу времени.

8. Время измерения – время от начала измерения до получения результата с допустимой погрешностью.

9. Входное сопротивление – сопротивление со стороны входных зажимов измеряемого прибора Z = R_вх  на НЧ – входное сопротивление носит активный характер, ВЧ – ёмкостной.

10. Выходное сопротивление – сопротивление со стороны выходных зажимов, определяет нагрузочную способность.

11. Мощность, потребляемая и измеренная цепи – чем  мощность, тем измерения точней (погрешность ).

12. Инструментальная погрешность – характеризует степень отличия реальных метрических характеристик от номинальных.

Погрешность может быть представлена в формах:

• абсолютная погрешность ;

• относительная погрешность ;

• приведённая

_пр = 100 %

некоторое значение измеренной величины

Класс точности – некоторое отвлечённое число из ряда предпочтительных чисел, которое в целом описывает метрологические характеристики.

Погрешность:

• основная;

• дополнительная.

Среды условий эксплуатации:

• нормальные;

• рабочие.

Температура воздуха Тв = 20  5 С.

Влажность (65  15 %).

Давление (100  4 КПа).

Напряжение питания (220  4 Вт) = (115  2,5 В).

Частота питания (50  1 Гц) = (400 12 Гц).

Погрешность средств измерений в нормальных условиях называют основной.

Рабочие условия включают в себя нормальные условия и характеристики механических воздействий.

Погрешность средств измерений в рабочих условиях называют дополнительной.

Каждое средство измерения характеризуется некоторой градуировочной характеристикой, т. е. некоторой зависимостью (математической) между входной величиной и выходной Y = f(X) – Re

Y_H = f(X_H) – номинальной

Y_H = S_HX + Y_OH – Re

Y = SX + Y₀ – номинал.

Абсолютная  = Y – Y_H

 = Y – Y_H = (S – S_H)X + (Y₀ – Y_OH) = B_X + a

зависит не зависит от измеряемой величины

bx – мультипликативная составляющая

a – аддитивная

a = a

a + bX_H = C

a = 100 C = 100(a + bX_k)/X_k

 = 100 – относительная

 = С + a

_ПР = 100 – приведённая

X_N – нормальные значения

Класс точности выбирается из чисел 110n; 1,510n; 210n; 2,510n; …n = 0, –1.

Несколько форм обозначения класса точности

Приведённая погрешность	Класс точности	Обозначение
		в документе	на приборе
ПР = ПР =  P	 P	1	1
ПР =  (C + a	 P

A =  a A =  (a + b_X)^m

Классификация измерительных приборов по функциональному назначению

1. Измерители параметров сигнала (U, I, форма сигнала, спектр, f).

2. Измерители параметров цепей с сосредоточенными и распределёнными параметрами (R, C, L, Q, измерение АЧХ, КСВ – сосред., к-т затухания – распредел.)

3. Измерительные генераторы (генераторы гармонических колебаний).

4. Вспомогательные устройства.

По ГОСТу на 20 подгрупп, каждая из которых обозначается буквой русского алфавита.

В – вольтметр;

Г – генератор;

Ч – измеритель частоты;

Е – измеритель параметров цепей с сосредоточенными параметрами

В7–53, 7 – тип (универсальный), 53 – модификация.

Измерение силы тока и напряжения

• постоянного – —

• – переменного – ~

— Задача сводится к определению полярности и физической величины.

~ Амплитуда, значение, действ – –

ЛЕКЦИЯ № 4

Измерение напряжения и силы тока

Измерение силы тока вносит изменение в схему.

U_AB =

интервал измерений

диапазон частот 0,0110⁹ Гц.

Измерение напряжения

– постоянного;

– переменного.

Постоянное – значение напряжения и его полярность.

Переменное – значение одного из усредннных параметров или амплитуда.

Uср = – для негармонического напряжения.

Для гармонического – средневыпрямленное, среднеквадратичного.

Uср.в. =

U =

Для негармонического сигнала U =

При измерении напряжения вводят следующие параметры

К_а = – коэффициент амплитуды;

К_ср = – коэффициент формы.

Для гармонических: К_а = 1,414; К_ф = 1,11.

Средства измерения напряжения и тока.

1. Электромеханические преобразователи.

(простота и надёжность).

4 основных типа:

а) магнитоэлектрические ;

б) электромагнитные ;

в) электродинамические ;

г) электростатические .

а) проводящая рамка с током в поле постоянного магнита с некоторым противовоздействующим моментом.

ток

 = I – поток сцепления рамки

угол механический момент (противодействие)

отклонения

Особенности – для постоянного тока.

Для использования на переменном токе необходим мостовой преобразователь и конденсатор (для сглаживания).

Магнитоэлектрический прибор – мало потребитель из измерительной цепи.

б) в основе измерительного элемента – катушка, в которую втягивается электромагнитный сердечник (при любой полярности тока).

Особенности:

1. предназначены для низкочастотных напряжений в узком диапазоне частот.

 = – индуктивность

2. Изготавливаются на фиксированную частоту (50 Гц).

3. Возможность измерения действующего значения.

4. Большое потребление энергии из измерительной цепи.

в) измерительный механизм состоит из подвижной и неподвижной катушек. ЭМП этих катушек взаимодействуют.

Мвр = I₁I₂cos

Предназначены в основном для ваттметров

P = UIcos

г) принцип действия – как в плоском конденсаторе (одна пластина – подвижная, другая неподвижная).

 =

Достоинство: малое потребление из измерительной цепи, широкий частотный диапазон.

2) Электронные вольтметры (аналоговые)

Состоит из электронной части и отсчётного устройства магнитоэлектрической системы.

Достоинство: малое потребление из измерительной цепи, широкий частотный диапазон

Электронный вольтметр постоянного тока

Электронный вольтметр переменного тока

Для измерения больших величин широкочастотная схема.

Милливольтметр переменного тока

Ограниченный диапазон частот (до 100 кГц).

Преобразователь /–:

детекторы амплитудного значения;

детекторы действующего значения;

детекторы средневыпрямленного значения.

Амплитудные детекторы:

– с открытым входом – пропуск составляющей и переменной и постоянной;

– с закрытым входом – отсекают постоянную составляющую, реагируют только на переменную составляющую.

Д ФНЧ

Детектор

Для закрытого входа для открытого входа

Когда вход закрытый, происходит смещение напряжения в неиз. на величину амплитуды.

U_R = U_вх – U_C

К закреплённому входу предъявляются следующие требования

R_диода  R    R_зС  T – период исследуемого сигнала

Детектор среднеквадратичного значения:

• возведения в квадрат;

• усреднения;

• извлечения квадратичного корня.

Несколько диодных участков – для возведения в квадрат.

Достоинство: позволяет проводить измерения тока любой формы.

Цифровые вольтметры бывают следующих типов:

• с поразрядным уравновешиванием (кодоимпульсные);

• времяимпульсные;

• частотно-импульсные.

Структурная схема

Входное устройство = входной делитель + преобразователь /–

АЦП – преобразует аналоговые напряжения в цифровую форму.

АЦП ВИМ типа (времяимпульсные):

2 сравнивающих устройства

Генератор линейного напряжения

На ГЛН пилообразное напряжение

Микропроцессорные вольтметры

МП – микропроцессор

ЭСПЗУ – ПЗУ с эл. стиранием.

ЛЕКЦИЯ № 5

Средства измерения для исследования формы сигнала

Исследование – визуальное наблюдение

Электронные осциллографы

В основе  пластины горизонтального и вертикального направления.

• универсальные осциллографы (С1) осциллографы общего назначения);

• стробоскопические (С7) (универсальный со стробоскопической приставкой для исследования высокочастотных сигналов);

• запоминающие (С8) (АЦП, ЦАП, МП и модуль памяти, для наблюдения одиночных сигналов).

• специальные (цифровые) (С9);

• виртуальные.

1. Универсальный осциллограф.

Измеряемый прибор, в котором исследуемый сигнал подаётся на канал вертикального отклонения электроннолучевой трубки, а развёртывающее напряжение на канал горизонтального направления.

• канал вертикального отклонения;

• канал горизонтального отклонения;

• канал яркости.

Атюниатр служит для выбора предела измерения.

Синхронизатор – синхронизирует развёртку.

ГР – разворачивает.

Канал Х (горизонтального отклонения)

Характеризуется:

• чувствительностью канала Х (S_X [мм/мс];

• время обратного хода луча должно быть много меньше прямого хода

Т_обр  Т_пр

• условие синхронизации Т_Р = n/C, где n = 1, 2, … (на периоде развертки должно укладываться n число периодов синхронизации);

• развёртывающее напряжение должно быть линейным.

Основные виды развёрток

• автоколебательная;

• ждущая;

• однократная.

В случае однократных или редко повторяющихся импульсов используют ждущую.

Частный случай, ждущий это однократная развёртка при появлении сигнала генератор включается и при его Y_X – блокируется.

Канал Y (исследуемый сигнал)

характеризуется:

• чувствительностью S_Y [мм/мв] – на сколько отклоняется луч осциллографа при подаче сигнала 1 МВ;

• входное сопротивление R_вх ( 1 МОм);

• входная ёмкость С_вх ( 30пФ);

• полоса пропускания f (100 МГц);

• время нарастания переходной характеристики _н(НС) за сколько времени сигнал нарастает от 0,1 до 0,9.

Больше всего проблем при осциллографировании импульсных сигналов.

1. Паразитный резонанс в цепях из-за ёмкостей пластин и индуктивностей подводящих проводов.

2. Необходимость высокой скорости перемещения луча.

На U₁ – исследуемый сигнал

На U₂ – короткие импульсы, период следования которых превышает период следования сигнала.

Изменение амплитуды импульсов модул.

Принцип работы стробоскопической приставки

2. Цифровой осциллограф

позволяет одновременно наблюдать исследуемый сигнал и численное значение рядов параметров отображения сигнала тремя способами:

• параллельно с изображением высвечиваются числа, параметры;

• использование меток и наблюдение цифр с использованием органов управления;

• использование матричных индикаторов.

Структурная схема цифрового осциллографа

У каждого свой интерфейсный модуль.

3. Запоминающий осциллограф

ЛЕКЦИЯ № 6

Приборы для исследования спектра сигнала

ППФ – *() = dt – теоретический спектр

СЧ – спектр анализатора (ГОСТ)

Методы работы спектра анализатора

1. фильтрация

2. дисперсионный

3. цифровой.

1. Основан на выделении некоторой части из спектра сигнала при помощи узкополосного фильтра, наиболее распространённый.

2. Основан на том, что сигнал в дисперсионном анализаторе с различной задержкой достигает выхода.

3. Основан на дискретном преобразовании Фурье и алгоритмах цифровой фильтрации.

Спектр анализатора предназначен для оценки коэффициента нелинейных искажений (НИ), глубины модуляции.

1. Метод фильтрации.

Различают последовательный и параллельный метод фильтрации.

Параллельный заключается в одновременном выделении с помощью набора узкополосных фильтров различных составляющих спектра сигнала

f_Ф = ,

где n – число фильтров;

f_Ф – полоса пропускания фильтра;

f – полоса пропускания исследуемого сигнала.

Структурная схема:

D – детектор

Р – регистрирующее устройство

f_Ф = f_Р,

где f_Р – разрешение.

Время установления

_y =

Время анализа Т_а 

Достоинства: высокое быстродействие, т. е. малое Та – время анализа.

Недостатки: громоздкие размеры V = n – скорость.

Последовательный: заключается в последовательном выделении составляющих спектра сигнала при помощи одного узкополосного спектра; используют генератор с линейно – изменяющейся частотой.

Структурная схема

ГКЧ – генератор качающейся частоты;

УПЧ – усилитель промышленной частоты;

D – детектор.

линейный закон изменения

f_Р = f_УПЧ

Т_а 

Полоса пропускания анализатора спектра от 10 Гц до 40 ГГц.