- •Предмет, цели и задачи эконометрики. Связь эконометрики с другими областями знаний.
- •Этапы эконометрического исследования и их содержание. Типы выборочных данных.
- •3. Этапы эконометрического исследования и их содержание. Типы выборочных данных.
- •4. Суть метода наименьших квадратов для множественной линейной регрессии.
- •Виды переменных в эконометрическом исследовании. Классы эконометрических моделей.
- •Модели временных рядов.
- •Парный регрессионный анализ. Функция парной регрессии. Причины присутствия в модели случайной составляющей.
- •Гетероскедастичность. Метод Спирмена.
- •10. Определение и свойства выборочного коэффициента парной корреляции rxy. Связь выборочного коэффициента корреляции и коэффициента детерминации для парной линейной регрессии.
- •11. Прогнозирование по уравнению парной линейной регрессии. Точечный прогноз. Интервальные прогнозы для средних и индивидуальных значений результативного признака.
- •Статистические гипотезы и их проверка.
- •13. Доверительные интервалы для параметров парной линейной регрессии.
- •14. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам уравнения парной линейной регрессии
- •15. Дисперсии и стандартные ошибки эмпирических коэффициентов парной линейной регрессии.
- •16. Проверка общего качества уравнения регрессии на основе проверки значимости коэффициента детерминации r2.
- •17. Нелинейная регрессия и преобразование переменных. Нелинейные модели относительно факторных переменных, но линейные по оцениваемым параметрам. Линеаризация таких моделей.
- •18. Коэффициент детерминации. Его смысл и свойства. Определение и формулы для расчета сумм , , , и .
- •20. Определение и формулы для расчета сумм , , , и . Формулы связи между этими суммами.
- •21.Суть метода наименьших квадратов. Определение и формулы для расчета сумм , , и . Формулы для расчета эмпирических коэффициентов парной линейной регрессии.
- •22. Интервальные прогнозы для средних и индивидуальных значений результативного признака.
- •24. Мультиколлинеарность.
- •26.Классы эконометрических моделей.
- •27.Множественная линейная регрессия. Предпосылки метода наименьших квадратов.
- •Коэффициент детерминации. Его смысл и свойства. Определение и формулы для расчета сумм , , , и .
- •36. Число степеней свободы. Остаточная дисперсия и стандартная ошибка для парной и множественной регрессии.
- •38. Статистические гипотезы и их проверка.
- •39. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам уравнения парной линейной регрессии.
- •40. Гетероскедастичность. Метод Голдфельдта-Квандта.
- •41. Взвешенный метод наименьших квадратов
- •42. Формула для расчета коэффициентов регрессии в матричном виде.
- •43. Мультиколлинеарность
- •44. Фиктивные переменные.
10. Определение и свойства выборочного коэффициента парной корреляции rxy. Связь выборочного коэффициента корреляции и коэффициента детерминации для парной линейной регрессии.
Тесноту (силу) связи изучаемых показателей в предмете эконометрика оценивают с помощью коэффициента корреляции Rxy, который может принимать значения от -1 до +1.
Коэффициентом детерминации называется квадрат коэффициента корреляции, .Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции rxy2, называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации обозначим R2, т. о. имеем
R2 = rxy2.
Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака Y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака. Соответственно величина 1- R2 характеризует долю дисперсии Y, вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели факторов.
Замечание. Вычисление R2 корректно, если константа включена в уравнение регрессии.
11. Прогнозирование по уравнению парной линейной регрессии. Точечный прогноз. Интервальные прогнозы для средних и индивидуальных значений результативного признака.
11. Точечный прогноз – вычисляется подстановкой значения прогнозного фактора х₀ в ур-е регрессии: у₀=у(х₀)=а+вх₀
Интервальный прогноз – доверительный интервал, в котором с заданной вероятностью может находиться прогнозируемое значение У при Х=х₀
Средние значения У: у₀=а+вх₀
Статистические гипотезы и их проверка.
Статистической гипотезой называется гипотеза о виде неизвестного распределения или о неизвестных параметрах известных распределений.
Н0 – исходное предположение, нулевая гипотеза. Н1 – противоречащее предположение, альтернативная гипотеза.
Уровень значимости (вероятность ошибки первого рода, α) задает вероятность гипотезы Н0, когда она в действительности верна.
Статистическим критерием К называется случайная величина, которая служит для проверки гипотезы. Кнабл называется значение критерия, вычисленное по данным выборки. Множество значений критерия К разбивается на 2 непересекающиеся области: критическую и область принятия гипотезы + критические точки, которые отделяют области друг от друга. Критические точки определяются по таблице распределения.
Сравнивая Кнабл и Ккрит , можно принять или отвергнуть Н0. В итоге 4 варианта.
13. Доверительные интервалы для параметров парной линейной регрессии.
Парной регрессией называется уравнение связи двух переменных у и х
вида y = f (x),
где у – зависимая переменная (результативный признак); х – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).
Различают линейные и нелинейные регрессии.
Линейная регрессия описывается уравнением: y = a + b × x +e .
Доверительный интервал — это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью.
Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку ∆ для каждого показателя:
Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид: