Гетероскедастичность. Метод Спирмена.
Гетероскедастичность – свойство оценок коэффициентов регрессии, когда они зависят от свойств случайного члена.
При использовании теста Спирмена предполагается, что дисперсия отклонения будет или увеличиваться, или уменьшаться с увеличением значений X. Поэтому для регрессии, построенной по методу наименьших квадратах, абсолютные величины отклонений ei и значения xi объясняющей переменной X будут коррелированы. Значения xi и ei ранжируются (упорядочиваются по величинам). Затем определяется коэффициент ранговой корреляции. Доказано, что если коэффициент корреляции ρx,|e| для генеральной совокупности равен нулю, то статистика имеет t-распределение Стьюдента с числом степеней свободы v = n - 2. Следовательно, если наблюдаемое значение t-статистики, вычисленное по формуле представленной выше, превышает tкр = tα/2,n-2 (определяется по таблице критических значений распределения Стьюдента), то нужно отклонить гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции ρx,e, следовательно, и об отсутствии гетероскедастичности. В противном случае гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается.
8. Классическая линейная регрессионная модель и ее предпосылки.
Классический подход к оцениванию параметров линейной модели основан на методе наименьших квадратов (МНК). Вычисление оценок МНК не требует, вообще-то говоря, введения каких-либо дополнительных гипотез. Сам метод часто рассматривают как способ «разумного» выравнивания эмпирических данных. Относительно оценок МНК можно сделать следующие выводы:
1. Оценки МНК являются функциями от выборки, что позволяет их легко рассчитывать.
2.Оценки МНК являются точечными оценками теоретических коэффициентоврегрессии,т.е. M(ai)=αi i=0,k 2
3.Эмпирическое уравнение регрессии строится таким образом, что ∑ ei = 0 и среднее значение отклонений будет равно 0.
В то же время оценки a = (a0 , a1 , a2 ,....ak ) , вычисленные по МНК, не позволяют сделать вывод, насколько близки найденные значения параметров к своим теоретическим прототипам α = (α0 ,α1 ,.....αk ) и насколько надежны найденные оценки. Поэтому для оценки адекватности модели и ее
прогностической способности необходимо введение дополнительных предположений.
В классической модели линейной регрессии делаются следующие теоретические ограничения на модель:
• Факторные (объясняющие) переменные (X1,X2,.....Xk ) являются
неслучайными величинами.
• Ни одна из объясняющих переменных не является строгой линейной
функцией других объясняющих переменных. Следовательно, ранг матрицы X равен k + 1 < n , где k – число факторных переменных, n .-число наблюдений
Свойства оценок МНК напрямую зависят от свойств случайного членаε . Покажем это на примере множественной регрессии: Y = X ⋅ A + ε
Сформируем основные предпосылки:
1. Нулевое математическое ожидание ошибок;
2. Диагональность ковариационной матрицы ошибок;
3. Отсутствие гетероскедастичности в модели.
Нарушение любой из этих предпосылок ведет к искажению полученных результатов. Можно не обнаружить существующую зависимость или построить ложную модель. Поэтому, за кажущейся простотой метода скрывается целый комплекс проблем, неочевидных на первый взгляд.
9. Коэффициент эластичности. Средний и точечный коэффициент эластичности линейной, гиперболической, степенной и показательной функции.
Эластичность
показывает, на сколько процентов в
среднем изменится показатель у от своего
среднего значения при изменении фактора
х на 1% от своей средней 
величины:
Средний коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего среднего уровня, если факторная переменная х изменится на 1 % относительного своего среднего уровня
Общая формула для расчёта коэффициента эластичности для среднего значения
факторной
переменной х:
Где.
– значение функции у при среднем значении факторной переменной х.
Для каждой из разновидностей нелинейных функций средние коэффициенты эластичности рассчитываются по индивидуальным формулам.
Для
линейной функции вида: yi=β0+β1xi, средний
коэффициент эластичности определяется
по формуле:
Для показательной функции вида:
средний
коэффициент эластичности 
определяется
по формуле:
Для
степенной функции вида:
средний коэффициент эластичности определяется по формуле:
Точечные коэффициенты эластичности характеризуются тем, что эластичность функции зависит от заданного значения факторной переменной х1.
Точечный коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего значения в точке х1, если факторная переменная изменится на 1 % относительно заданного уровня х1.
Общая
формула для расчёта коэффициента
эластичности для заданного значения
х1факторной переменной х:
Для линейной функции вида:
yi=β0+β1xi,
точечный
коэффициент эластичности определяется
по формуле:
В
знаменателе данного 
показателя
стоит значение линейной функции в точке
х1.
Для показательной функции вида:
точечный
коэффициент эластичности определяется
по формуле:
Для
степенной функции вида:
точечный коэффициент эластичности определяется по формуле: