Уравнения четырехполюсника в форме ||a||.

Форма применяется обычно при передаче электрической энергии от входящих выводов к выходным, причем четырехполюсник, включенный между источником и приемником, может состоять из нескольких четырехполюсников, соединенных каскадно. Вход каждого последующего совпадает с выходом предыдущего четырехполюсника.

Выведем форму из формы .

Для этого заменяем в уравнениях для формы , тогда

подставляем в первое уравнение системы (*)

где – определитель матрицы У

Мы получили уравнения:

уравнения формы ||А||

– отношение напряжений при разомкнутых выходных выводах.

– отношение токов при закороченных выходных выводах.

– величина обратная передаточной проводимости при закороченных выходных выводах.

– величина обратная передаточному сопротивлению при разомкнутых выходных выводах.

Определитель, составленный из коэффициентов А

.

Для обратимого четырехполюсника

.

Для симметричного четырехполюсника .

При изменении направленности передачи электрической энергии, т.е. передача от выводов 2 к выводам 1 получим уравнения для обратимого четырехполюсника.

Из уравнений формы выражаем и , заменив на , а на , получим уравнения в форме , выраженные через коэффициенты .

Для обратимого четырехполюсника:

Сравнивая эти уравнения с уравнениями делаем вывод, что с переменой направления передачи энергии коэффициенты и меняются местами.

Параметры холостого хода и короткого замыкания.

Коэффициенты и – входные проводники четырехполюсника слева и справа при закороченных противоположных выводах.

и – входные сопротивления при разомкнутых выводах.

– параметры холостого хода (Х.Х) и короткого замыкания (К.З.)

Этих параметров достаточно для составления уравнений обратимого четырехполюсника. Параметры Х.Х и К.З. могут быть выражены через любую систему коэффициентов, например, через коэффициенты А:

В свою очередь любая система коэффициентов четырехполюсника может быть выражены через параметры Х.Х и К.З., например, для коэффициентов А получаем:

и используя (*) выражаем все остальные коэффициенты через :

.

Характеристические параметры четырехполюсника

Пусть имеется некоторый линейный пассивный четырехполюсник

(а)

(б)

Можно ли найти такие два сопротивления ( и ), которые обладали бы следующими свойствами:

1. При нагрузке выхода четырехполюсника на сопротивление его входное сопротивление равно (рис. а).

2. При нагрузке входа четырехполюсника на его выходное сопротивление равно (рис. б)

Зная входное и выходное сопротивления, которое определяется:

и заменив в первом вместо , а , а во – втором , а получили

Решив совместно имеем:

т.е. ответ – можно.

Эти сопротивления называются входным характеристическим сопротивлением и выходным характеристическим сопротивлением соответственно.

Величина характеристических сопротивлений зависит только от первичных параметров четырехполюсника:

поэтому и рассматриваются как вторичные параметры четырехполюсника.

– т.е. входное характеристическое сопротивление равно среднему геометрическому входных сопротивлений при К.З. и Х.Х.

Аналогично – выходное характеристическое сопротивление равно среднему геометрическому выходных сопротивлений при К.З. и Х.Х.

Четырехполюсник, в котором сопротивление нагрузки равно выходному характеристическому сопротивлению, будем называть согласованным на выход.

Для симметричного четырехполюсника оба характеристических сопротивления совпадают и .

Если симметричный четырехполюсник согласован на выходе и , то его входное сопротивление равно .

Для симметричного четырехполюсника справедливо:

.

Коэффициент – называется собственным (волновым) затуханием четырехполюсника.

Коэффициент – называется коэффициентом фазы (или фазовой постоянной), равен сдвигу фаз между входными и выходными U (токами) согласованного четырехполюсника, причем b>0, если начальная фаза входного U больше начальной фазы напряжения на выходе.

Опуская вывод можно сказать: при прохождении гармонического колебания через согласованный четырехполюсник амплитуда его уменьшается в l^a раз, а фаза сдвигается в сторону отставания на угол b (вывод через передаточную функцию согласованного четырехполюсника).

Пусть характеристическое сопротивление активное. Тогда мощность, потребляемая сопротивлением нагрузки ( )

Мощность, подводимая источником питания к входу четырехполюсника ( )

Их отношение – коэффициент полезного действия четырехполюсника.

Величина затухания четырехполюсника может характеризоваться отклонением или .

Непер–логарифмическая единица отношения двух напряжений или токов.

, неп.

Затуханию а=1 неп, соответствует отношение:

,

а , если .

Т.к. , то неп, т.е. затухание равно половине ln отношения мощностей на входе и выходе четырехполюсника.

Можно выразить , б (бел) или т.к. , то , б

Обычно пользуются децибелом равным 0,1б.

, дб

, дб

, неп

, дб,  1 дб ≈ 0,115 неп 1 неп ≈8,7 дб.