Организация эвм / 2 _(раздел Основы архитектуры 1, урок 1) / DATA / LEO_H03

3.Общие правила перевода из р-ичной в q-ичную систему

Перевод дробных чисел

-1 -2 -n

Ap =a-1p + a-2p + … +a-np

.

Правило 4:

При переводе дробных чисел из системы счисления с основанием р в q-ичную сис-

тему счисления необходимо выполнить в р-ичной системе следующие операции :

1) Умножить число на q ; целая часть полученного результата является старшей

цифрой числа в q-ичной системе.

2) Умножить дробную часть полученного результата на q , целая часть полученного

результата является очередной цифрой q- ичного числа.

Повторить операцию 2 пока не будет получено достаточное количество цифр.

Пример :

A10 = 0,43 = > A5 - ?

0,43 0,43

5 2

---------- -----------

2,15 0,86 A5=0,2033…

5 2

---------- ------------

0,75 1,72 A2=0,0110…

5 2

---------- ------------

3,75 1,44

5 2

---------- ------------

3,75 0,88

… …

-np

Точность исходного числа - р , где np - количество разрядов для изображения

исходного числа в р-ичной системе счисления.

-nq

Точность переведенного числа - q , где nq -количество разрядов для изображения

числа в q - ичной системе счисления .

-nq -np

Справедливо неравенство : q <= p => nq = E ( np / ( logpq))+1

.

( logpq = lg q / lg p = ln q /ln p)

t

Lg = 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16

Знач.= 0,3010 0,4771 0,6021 0,6990 0,7782 0,8451 0,9031 0,9542 1,0000 1,2041

.

k

Перевод дробных чисел ( при p = q )

Правило 5:

При переходе из системы счисления с основанием р в систему с основанием q ,

каждая цифра р-ичного числа заменяется ее к-разрядным q-ичным эквивалентом.

Правило 5':

При переводе из системы счисления с основанием q в систему с основанием р исходное

число разбивается на группы по к разрядов , начиная со старшего разряда .

Каждая группа заменяется ее р-ичным эквивалентом.

Пример :

0,101'100'12 = 0,5448

0,28816 = 0,0010'1000'10112 = 0,0220234

0,3768 = 0,011'111'1102 = 0,7F016

Перевод смешанных чисел

Отдельно переводится целая и дробная части.