Организация эвм / 2 _(раздел Основы архитектуры 1, урок 1) / DATA / TEXT_H02

1. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

Высказыванием называется повествовательное предложение, о котором можно

сказать в данный момент , что оно истинно или ложно , но не то и другое одно-

временно. "Истинность" или "ложность" предложения есть истинное значение

высказывания. Сопоставим каждому высказыванию переменную, равную 1, если

высказывание истинно и равную 0, если оно ложно.

Если P и Q - некоторые высказывания, то можно образовать высказывания P

или Q ,P и Q, не P, введя операции дизъюнкции Ú , конъюнкции Ù (&) и отрицания.

Действия этих операций задаются таблицами истинности, каждой строке которых

взаимно однозначно соответствуют набор значений составляющих высказываний

и соответствующее значение составного высказывания.

Операции дизъюнкции , конъюнкции и отрицания читаются соответственно

как ИЛИ, И, и НЕ.

Приведем основные законы, определяющие эти операции:

идемпотентности дизъюнкции и коньюнкции

a Ú a = a, a & a = a ;

коммутативности дизъюнкции и конъюнкции

a Ú b = b Ú a, a & b = b & a;

ассоциативности дизъюнкции и конъюнкции

a Ú (b Ú c) = (a Ú b) Ú c; a & (b & c) = (a & b) & c;

дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции и дизъюнкции

относительно конъюнкции

a & (b Ú c) = a & b Ú a & c;

(П р и м е ч а н и е. Скобки в выражении a & b Ú a & c не ставятся, так как

конъюнкция & как мультипликативная операция более старшая по приори-

тету операция по отношению к дизъюнкции ( являющейся аддитивной

операцией) и выполняется в первую очередь.)

a Ú b & c = (a Ú b) & (a Ú c);

двойного отрицания

______

______

a = a

де Моргана

_____ _____ __________________ _____ _____ __________________

a Ú b = a & b, a & b = a Ú b ;

склеивания

_____ ____

a & b Ú a & b=a, (a Ú b)&(a Ú b)=a;

поглощения

a Ú a & b = a, a Ú (a & b) = a;

законы, определяющие действия с константами 0 и 1 :

_____ _____

a & 1 = a, a Ú a = 1, a & a = 0

a Ú 0 = a, a & 0= 0, a Ú 1=1;