Вопрос 7
1.7.3. Нечеткие логические операции
Вначале
кратко напомнить основные положения
обычной (булевой) логики. Рассмотрим
два утверждения A и B, каждое из которых
может быть истинным или ложным, т.е.
принимать значения "1" или "0".
Для этих двух утверждений всего
существует 
различных
логических операций, из которых
содержательно интерпретируются лишь
пять: И (
),
ИЛИ (
),
исключающее ИЛИ (
),
импликация (
)
и эквивалентность (
).
Таблицы истинности для этих операций
приведены в табл. 5.
Таблица 5 - Таблицы истинности булевой логики
A |
B |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Предположим,
что логическое утверждение может
принимать не два значения истинности,
а три, например: "истинно", "ложно"
и "неопределенно". В этом случае
мы будем иметь дело не с двухзначной, а
трехзначной логикой. Общее количество
бинарных операций, а, следовательно, и
таблиц истинности, в трехзначной логике
равно 
.
Нечеткая логика является разновидностью
многозначной логики, в которой значения
истинности задаются лингвистическими
переменными или термами лингвистической
переменной "истинность". Правила
выполнения нечетких логических операций
получают из булевых логических операций
с помощью принципа обобщения.
Вопрос 8
1.7.1. Лингвистические переменные
Напомним, что лингвистической называется переменная, принимающая значения из множества слов или словосочетаний некоторого естественного или искусственного языка. Множество допустимых значений лингвистической переменной называется терм-множеством. Задание значения переменной словами, без использования чисел, для человека более естественно. Ежедневно мы принимаем решения на основе лингвистической информации типа: "очень высокая температура"; "длительная поездка"; "быстрый ответ"; "красивый букет"; "гармоничный вкус" и т.п. Психологи установили, что в человеческом мозге почти вся числовая информация вербально перекодируется и хранится в виде лингвистических термов. Понятие лингвистической переменной играет важную роль в нечетком логическом выводе и в принятии решений на основе приближенных рассуждений. Формально, лингвистическая переменная определяется следующим образом.
Определение 44. Лингвистическая
переменная задается
пятеркой 
,
где 
- ; имя переменной; 
- ; терм-множество, каждый элемент которого
(терм) представляется как нечеткое
множество на универсальном множестве 
; 
- ; синтаксические правила, часто в виде
грамматики, порождающие название
термов; 
- ; семантические правила, задающие
функции принадлежности нечетких термов,
порожденных синтаксическими правилами
.
Пример 9. Рассмотрим
лингвистическую переменную с
именем 
"температура
в комнате". Тогда оставшуюся
четверку 
можно
определить так:
универсальное множество - ;
;терм-множество - ;
{"холодно",
"комфортно", "жарко"} с такими
функциями принадлежностями (
):
синтаксические правила , порождающее новые термы с использованием квантификаторов "не", "очень" и "более-менее";
семантические правила , в виде таблицы 4.
Таблица 4 - Правила расчета функций принадлежности
Квантификатор |
Функция принадлежности ( ) |
не t |
|
очень t |
|
более-менее t |
|
Графики функций принадлежности термов "холодно", "не очень холодно", "комфортно", "более-менее комфортно", "жарко" и "очень жарко" лингвистической переменной "температура в комнате" показаны на рис. 13.
Рисунок 13 - Лингвистическая переменная "температура в комнате"