2.2. Принцип приведения обмоток

Коэффициент трансформации ЭДС асинхронной машины определяют как отношение ЭДС и :

. (2.9)

Для упрощения расчетов и анализа работы асинхронной машины, как и в трансформаторах, ее вторичную обмотку приводят к первичной, т. е. заменяют действительную вторичную обмотку расчетной, имеющей такое же число фаз и число витков; шаг обмотки и количество пазов на полюс и фазу, как у первичной.

ЭДС приведенной вторичной обмотки

. (2.10)

Схема замещения асинхронной машины при холостом ходе не отличается от соответствующей схемы трансформатора.

Режим короткого замыкания асинхронной машины при неподвижном роторе может быть получен при замыкании накоротко обмотки ротора. Так же, как и в трансформаторе, для ограничения токов короткого замыкания номинальными значениями необходимо понизить подводимое к статору напряжение до значения U_K, составляющего от 15 до 25 % от U_H (в трансформаторе напряжение короткого замыкания составляет (517 % U_H). Токи I₁ и I₂ создают МДС статорной и роторной обмоток F₁ и F₂. При частота тока в роторе равна частоте тока в статоре f₁. При числе пар полюсов машины МДС F₁ и F₂ вращаются относительно неподвижных статора и ротора в одном направлении и с одинаковыми частотами вращения . Они неподвижны относительно друг друга, образуя результирующую, вращающуюся с частотой МДС , которая создает основной магнитный поток , сцепленный с обмотками статора и ротора. Кроме того, МДС создает первичный поток рассеяния , сцепленный только с обмоткой статора, а МДС вторич-ный магнитный поток рассеяния , сцепленный только с обмоткой ротора (рис. 2.2). МДС и направлены, как и в трансформаторе, встречно друг другу. Тогда результирующая МДС сравнительно невелика, вследствие чего поток мал и магнитная цепь машины не насыщена.

У равнение МДС при коротком замыкании

(2.11)

С учетом разложения МДС обмоток статора в гармонический ряд, уравнение (2.11) на пару полюсов представим в виде

, (2.12)

здесь I₀  ток, образующий основную МДС (F₀  на холостом ходу и F_K  при коротком замыкании) и основной магнитный поток.

После сокращения на общий множитель получим уравнение токов:

, (2.13)

где коэффициент приведения по току (коэффициент трансформации токов);

. (2.14)

Приведенный ток ротора

. (2.15)

Приведенные активное и индуктивное сопротивления получают с использованием коэффициентов трансформации ЭДС и токов. При приведении активного сопротивления исходят из того, что потери в меди обмотки ротора остаются неизменными после приведения обмоток:

, (2.16)

откуда с учетом выражений (2.9) и (2.14)

. (2.17)

Индуктивное сопротивление приводят, обеспечивая неизменность углов между током и ЭДС в реальной и приведенной машинах:

, (2.18)

откуда с учетом значения

. (2.19)

Наличие двух конструкций роторов асинхронных машин (фаз-ного и короткозамкнутого) приводит к различию коэффициентов приведения (коэффициентов трансформации по ЭДС и току). Для фазного ротора, у которого , коэффициенты приведения по ЭДС и току равны:

. (2.20)

Беличью клетку короткозамкнутого ротора можно представить в виде многофазной обмотки, число пар полюсов которой равно числу пар полюсов вращающегося поля статора. Если число стержней беличьей клетки (по числу пазов или зубцов ротора), то угол сдвига ЭДС (а также и угол сдвига токов) в соседних стержнях

. (2.21)

Ток в стержне обмотки ротора – это геометрическая разность токов в двух прилегающих к узлу элементах кольца (рис. 2.3):

, (2.22)

откуда

. (2.23)

В практических расчетах беличью клетку удобно рассматривать как многофазную обмотку с числом фаз равным числу пазов :

. (2.24)

Тогда число витков в фазе обмотки ротора следует принять

, (2.25)

а обмоточный коэффициент обмотки ротора .

Коэффициент приведения сопротивления короткозамкнутой обмотки ротора с учетом вышесказанного

. (2.26)

Физические процессы при нагрузке асинхронной машины с неподвижным ротором совершенно те же, что и в трансформаторе. Уравнения напряжений статорной и приведенной роторной обмоток (фазный ротор) с включенным нагрузочным сопротивлением в роторную цепь имеют вид

, (2.27)

(2.28)

или, заменив , получим

. (2.29)

уравнение токов для режима нагрузки получим из выражений (2.13) и (2.15):

. (2.30)

Совместное решение уравнений тока и напряжений обмоток статора и ротора относительно тока позволяет получить для него такое же выражение, что и для трансформатора и соответственно схему замещения (рис. 2.4), повторяющую собой схему замещения трансформатора. Векторная диаграмма, соответствующая приведенной на рис. 2.4 схеме замещения, построена на рис. 2.5.