X. Проверка прочности шпоночных соединений.

Шпонки призматические со скругленными торцами. Размеры сечений шпонок и пазов и длины шпонок – по ГОСТ 23360-78 (стр.169). Материал шпонок – сталь 45 нормализованная.

Напряжения смятия и условие прочности по формуле (стр.171)

.

Допускаемые напряжения смятия при стальной ступице МПа, при чугунной МПа.

Ведущий вал:

1. Шпонка под шестернёй на ведущем валу.

d= 25 мм; сечение и длина шпонки b x h x l= 8 x 7 x 40 мм; глубина паза по ГОСТ 23360-78 t₁=3.5 мм; момент на ведущем валу Нмм;

(МПа)

Ведомый вал:

1. Шпонка под колесом на ведомом валу.

d= 35 мм; сечение и длина шпонки b x h x l= 10 x 8 x 40 мм; глубина паза t₁=5,0 мм; момент на ведомом валу Нмм;

(МПа)

2. Шпонка на выходном конце ведомого вала

d= 25 мм; сечение и длина шпонки b x h x l= 8 x 7 x 70 мм; глубина паза t₁=4,0 мм; момент на ведомом валу Нмм;

(МПа)

Условие выполнено.

XI. Уточнённый расчёт валов

Примем, что нормальное напряжение от изгиба изменяется по симметричному циклу, а касательное от кручения – по отнулевому (пульсирующему).

Уточнённый расчёт состоит в определении коэффициентов запаса прочности s для опасных сечений и сравнении их с требуемыми (допускаемыми) значениями [s]. Прочность соблюдена при .

Материал валов – сталь 45 нормализованная; σ_в=570 МПа (таблица 3,3).

Пределы выносливости:

предел выносливости при симметричном цикле изгиба (стр. 162)

σ_-1 = 0,43σ_в = 0,43ּ570 = 246 МПа;

предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений

τ_-1 = 0,58σ_-1 = 0,58ּ246 = 142 МПа.

Будем производить расчёт для предположительно опасных сечений каждого из валов.

Ведущий вал:

Сечение Б-Б: это сечение в месте посадки подшипника, ближайшего к шестерне. В этом сечении действуют изгибающие моменты M_x и M_y и крутящий момент T_z=T₁. Концентрация напряжения обусловлена напрессовкой внутреннего кольца подшипника на вал. Диаметр вала в этом сечении d_п1 = 25 мм.

Изгибающие моменты:

M_y=R_x2c₁=633.3*60=37998 Нּмм

M_x=R_y2c₁=129*60=7740 Нּмм

Суммарный изгибающий момент

Н·мм;

Момент сопротивления сечения

;

Амплитуда нормальных напряжений

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

по таблице 8,7 (стр. 166) отношение при давлении напрессовки свыше 20 МПа. Полярный момент сопротивления:

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений

МПа.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям (стр. 164)

,

По таблице 8.7 ; коэффициент ψ_τ=0.1;

Результирующий коэффициент запаса прочности:

.

У словие s > [s] выполнено.

Ведомый вал:

У ведомого вала следовало бы проверить прочность в сечение под колесом d_k2=35 мм и под подшипником d_п2=30 мм. Через оба эти сечения передается вращающий момент Т₂=57.152*10³ Н*мм, но но в сечение под колесом действует изгибающий момент

М_и2=((R_x3c₂)²+(R_y3c₂)²)^0.5=((1018.4*120)²+(-10.4*120)²)^0.5=1.222*10⁵ H*мм

А под подшипником М_и3=F_ml_m=945*130=122850

М_и3 больше М_и2 на 5%, а момент сопротивления W₂ больше W₃ пропорционально (d₂/d₃)=(35/30)³=1.6. более опасней сечение под подшипником. Для него и проведем расчет.

М_и3=122850 Н*мм

Момент сопротивление сечение:

W=π*(d_п2)³/32=2649.4 мм³

Амплитуда нормальных напряжений:

σ=σ_max=M_и3/W=122850/2649.4=46.4 МПа

коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

s_σ=246/(46.4*2.6)=2.04

W_p=2W=2*2649.4=5298.8 мм³

Амплитуда и среднее значение цикла касательных напряжений:

τ=τ_m=τ_max/2=T₂/2W_p=57152/10597.6=5.4МПа

коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

s_v=142/(1.96*5.4+0.1*5.4)=12.76

коэффициент запаса прочности:

s=s_σs_τ/(s_σ²+s_τ²)^0.5=2.01>[s]

А мплитуда нормальных напряжений изгиба

МПа;

среднее напряжение (т.к. отсутствует осевая нагрузка на вал).

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям (стр.162)

.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям (стр. 164)

,

Результирующий коэффициент запаса прочности

.

Условие s > [s] выполнено.

Сечение Б-Б: Это сечение на выходном конце ведомого вала. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки b h=8 7 мм, t₁=4,0 мм. По табл. 8.5 (стр.165): . Масштабный фактор (таблица 8.8, стр. 166) . Коэффициент (стр.163) .

Момент сопротивления кручению сечения нетто при b=8 мм и t₁=4,0 мм:

мм³;

Амплитуда нормальных напряжений изгиба:

МПа.

К оэффициент запаса прочности по касательным напряжениям (стр. 164)

Условие s > [s] выполнено.

Во всех сечениях выполнено условие s>[s].