12. Универсальные характеристики лопаточного компрессора.

Универсальные характеристики компрессоров лишены недостатка расходных характеристик, поскольку их построение основано на теории гидродинамического подобия. Согласно этой теории два потока считаются газодинамически подобными, если при обтекании геометрически подобных или тождественных тел отношения одинаковых физических величин в сходственных точках потоков будут одинаковыми. Если один поток принять в качестве натурного, а другой считать модельным, то геометрическое подобие их каналов можно выразить отношением , а условие газодинамического подобия будет выглядеть следующим образом:

невозможным, так как не всегда удается точно выдержать геометрическое подобие (разная относительная толщина кромок, шероховатости и т. п.) и некоторые термодинамические условия. Поэтому обычно приходится выделять определяющие критерии и уже им удовлетворять. Применительно к течению газов в компрессорах такой анализ позволяет установить следующее. Показатель к остается одинаковым всегда, если рабочая среда в натурной и модельной машинах одинакова. Учитывая, что в лопаточных компрессорах удельным теплообменом с внешней средой, как правило, пренебрегают, нет необходимости соблюдать одинаковость критерия Ре, даже если теплообмен значительно различается для натуры и модели.

Поскольку рабочим телом компрессора является газ – среда весьма легкая, то гравитационные массовые силы не оказывают сколько-нибудь заметного влияния на характер движения и энергозатраты в подобных потоках. Таким образом, критерием Фруда Fr можно пренебречь.

Как показали исследования, число Рейнольдса только при низких скоростях течения существенно влияет на КПД и напор ступеней. При Re > Re_Kp = (2,0 + 2,5) • 10⁵ возникает область автомодельных режимов течения, в которой указанные параметры ступени практически не зависят от Re. Поэтому при моделировании газовых течений необходимо проверить Re„ и ReM и если они оба находятся в автомодельной области, то потоки можно считать подобными даже при неодинаковости этих критериев.

В лопаточных компрессорах периодичность многих явлений в потоках определяется временем оборота колеса t=1/ω. Если в качестве характерного размера принять наружный диаметр колеса, то критерий Струхаля можно записать в виде Sh = u/v», из которого следует, что он соответствует условию кинематического подобия, необходимого для моделирования потоков.

Поскольку газ - среда сжимаемая, то для одинаковости соотношения плотностей в потоках необходимо практически всегда, за исключением очень малых скоростей, выдерживать одинаковость числа М. Если в качестве характерного принять число и иметь в виду векторное равенство то получим с учетом геометрического подобия будет определять и подобие треугольников скоростей.

Приведенный пример критериального анализа показал, что для моделирования газовых потоков в компрессорах определяющим критерием является число Маха, если соблюдено геометрическое подобие, принята одна рабочая среда и течение автомодельно по Re. Используя теорию подобия, можно также доказать, что два потока будут газодинамически подобными, если обеспечить одинаковость чисел Маха хотя бы в одном, например входном, сечении геометрически подобных каналов

Условия подобия , как мы только что выяснили, можно заменить двумя адекватными, но легче контролируемыми условиями . Нетрудно

видеть, что c_1a пропорциональна производительности компрессора G, а u₁ - частоте вращения n. Тогда получится, что если в двух компрессорах обеспечено газодинамическое подобие течений рабочего тела, т. е. обеспечивается одинаковое увеличение удельной энергии, имеют место одинаковые удельные энергозатраты (потери), и для этих компрессоров построить характеристики в координатном поле

и при различных фиксированных M_U1 (рис. 13.3, а), то эти характеристики полностью совпадут. Такая характеристика называется универсальной. Она, в отличие от расходной характеристики, не зависит от размеров компрессора в начальных параметров газа. И наоборот, если универсальные характеристики двух компрессоров различны, то причина заключена в особенностях их конструкции, а не в разных размерах и внешних условиях. У одного и того же компрессора универсальная характеристика может изменяться в результате воздействия различных эксплуатационных факторов (загрязнение, износ и т. п.) на лопаточный аппарат.

Обычно при построении универсальной характеристики вместо Мс1в и Мu1 используются комплексы, составленные из непосредственно измеряемых величин: