12. Уравнения сохранения энергии, применительно к рабочему процессу в компрессоре. Обобщенное уравнение Бернулли.

Уравнение сохранение энергии. Составим энергетический баланс выделенного элемента газа. Согласно закону сохранения энергии подводимая извне теплота и работа внешних сил будут расходоваться на изменение внутренней энергии газа и его кинетической энергии:

Элементарная внешняя работа dl_BH может быть выражена через приращение всей затраченной работы и той ее части, которая подводится к газу для обеспечения его перемещения:

Работа перемещения равна разности работ выталкивания и всасывания, производимых силами Р₂ и Р_1. Работу можно определить следующим образом:

где V₁- объем газа, вытесненный из всасывающего патрубка и переходящий затем в нагнетательный патрубок в размере V₂; т - переместившаяся масса газа. Учитывая, что в общем случае значения скоростей с₁ и с₂ , площадей F₁. и F₂, перемещений s₁ и s₂ могут оказаться различными, a т - всегда одинакова (если не учитывать протечки), то аналогично можно записать и выражение для l_p2 и получить формулу

для работы сил перемещения: lпер =Р₂V₂ – P₁V₁ . С Учетом этой формулы, а также известного из термодинамики выражения для энтальпии i = u + рv получим решение в следующем виде:

Уравнение (10.4) обычно называют уравнением сохранения энергии применительно к компрессору. Оно справедливо для любого компрессора и для любого газа, поскольку при его выводе не накладывалось никаких ограничений. Однако для практического определения li по результатам расчета рабочего процесса или по непосредственным измерениям параметров газа чаще используется другая форма уравнения энергии

где к и R - постоянные величины для данного газа [для воздуха к - 1,4 и Rm 287,1 Дж/(кг *К)] Тнач и π_k- начальная температура и степень повышения давления рабочей среды, обычно задаваемые в техническом задании на проектирование компрессора; с_нач и с_кон - начальная и конечная скорости среды, определяются производительностью компрессора и требованиям к его габаритам, по треугольникам скоростей для выбранного лопаточного аппарата и допустимых потерь энергии во входном и выходном устройствах; n определяется исходя из достижимой в данных условиях экономичности компрессора; q_вн - обычно задается либо оценивается с учетом возможностей внешнего охлаждения компрессора.

Обобщенное уравнение Бернули.

Все уравнение называется обобщенным уравнением Бернулли. Интеграл Бернули представляет собой, как увидим ниже, сообщенную газу работу в политропном процессе при с₁ = с₂. Поэтому обобщенное уравнение

Бернулли часто записывают в виде

Таким образом, это выражение является обобщенным уравнением Бернулли, справедливым как для несжимаемой, так и для сжимаемой среды. Кроме того, оно справедливо не только для движения без энергообмена с внешней средой, но и для движения с подводом энергии.

12. Регулирование лопаточных компрессоров с частичным изменениям характеристики.

2а. Регулирование выпуском воздуха из промежуточных сечений проточной части. Рассмотрим его на примере многоступенчатого осевого компрессора. На рис. 13.10, а показана схема проточной части с возможностью выпуска газа в окружающую среду из промежуточных сечений в интервале I-Z. Из характеристики (рис. 13.10,6) видно, что на участке к-l баланс в системе компрессор-сеть устанавливается первоначально в точке М, лежащей за границей помпажа, что делает невозможным даже запуск компрессора, а не только длительную работу при n < nр. Это происходит потому, что при малых л сообщаемая газу энергия недостаточна для преодоления при Gм сопротивления сети, особенно для первых ступеней. Выходом в этом случае был бы выпуск воздуха из компрессора сразу за первой ступенью, однако, как видно из графика распределения давлений, в этом сечении еще имеет место разрежение, и открытие клапана на корпусе привело бы в данном случае, наоборот, к подсосу воздуха из атмосферы, что усугубило бы напряженные условия работы первой ступени. При n < nр воздух из компрессора можно выпустить из-за последней или предпоследней ступени. При этом только через проточную часть, и в том числе через первую ступень, возникнет дополнительный расход ΔG, ее рабочая точка будет не точка М, а точка N, летающая в области устойчивой работы. Таким образом, выпуск воздуха из компрессора является его противопомпажным регулированием - Рассматриваемый способ прост, но в то же время весьма неэкономичен, поскольку при его использовании

буквально выбрасывается энергия, затраченная на сжатие воздуха в количестве ΔG. Правда, по мере “разгона” ротора компрессора, т. е. с ростом частоты вращения, выпуск воздуха можно переносить в промежуточные сечения, все ближе и ближе расположенные к входу в компрессор, для чего на корпусе может быть предусмотрена система противопомпажных клапанов (ППК), которые последовательно перекрываются в период, которому соответствует обход линией рабочих режимов опасного участка к-l, правее его в координатном поле характеристики. После точки l компрессор работает уже нормально, в области устойчивых режимов и можно применять обычное регулирование изменением частоты вращения.

26. Регулирование перепуском воздуха. Регулирование перепуском воздуха из промежуточных сечений проточной части на всасывание конструктивно сложнее, чем по способу 2а, так как требуют специальные сборные камеры и перепускные каналы (на рис 13.10, в показаны пунктиром), но он несколько экономичнее, поскольку затраченная в проточной части энергии частично возвращается вместе с перепускаемым воздухом на вход в первую ступень.

12. Определение мощности привода компрессора.

Определив эффективный КПД компрессора, можно найти необходимую для него мощность привода при отсутствии внешнего охлаждения

или при условии отвода теплоты от компрессора в процессе работы

12. Расходные характеристики лопаточных компрессорных машин. Их свойства и особенности.

Расходные характеристики лопаточных компрессоров представляют собой графические зависимости степени повышения давления и КПД от расхода при различных фиксированных частотах вращения, причем степень повышения давления и КПД могут определяться как в статических так и в полных параметрах:

Такие характеристики могут быть построены непосредственно по результатам испытаний компрессоров и используются для анализа их работы. На рис. 13.1, а показана характеристика центробежного компрессора. Кривые зависимости лк от G при л я const называются изодромами. При уменьшении G от наибольших значений по каждой изодроме πк сначала возрастает, достигает максимума и затем уменьшается. Относительно положения наибольшей лк различают правую и левую ветви изодром. При уменьшении G по левой ветви каждой изодромы наступает такой момент, когда дальнейшее уменьшение расхода становится невозможным без нарушения устойчивой работы компрессора на данную сеть. Линия, сое линяю шдя эти предельные точки всех изодром, называется границей устойчивой работы. Слева от нее расположена область неустойчивых режимов, длительная работа на которых может привести не только к ухудшению показателей, но и к аварии (поломке деталей) компрессора.

На рис. 13.1,6 приведена расходная характеристика осевого компрессора. Как видно, на ней присутствуют те же элементы построения, что и на характеристике центробежной машины. 'Это естественно, так как эти компрессоры созданы на основе одного принципа действияи одинаковых принципов конструировании. Однако простое сравнение позволяет обнаружить и некоторые их отличия.

Первое свойство, общее для расходных характеристик, изображенных на рис. 13.1, состоит в том, что с увеличением G путем, например, открытия дросселя при неизменной n рост крутизны и изодром становится более интенсивным. Наконец, может наступить такой момент когда дальнейшее увеличение n даже при полностью открытой заслонке в коммуникации не вызывает увеличения G - изодрома становится близкой к вертикальной прямой. Это объясняется сжимаемостью газа при высоких скоростях потока, когда рост G и n приводит к возрастанию с_а и u соответственно, т. е. к увеличению скорости входа потока в венец, например, к росту w₁. Первоначально с увеличением увеличиваются просто гидравлические потери. Затем наступает момент, когда в некоторой точке на профиле (обычно вблизи входной кромки, там, где существует пик распределения скоростей по спинке профили) местная скорость потока достигает местной скорости звука. Число Маха по w₁, соответствующей этому моменту, называется критическим M_w1 = w₁/a₁ = Мкр. При этом возникают и в дальнейшем увеличиваются по мере возрастания зоны сверхзвукового течения, так называемые волновые потери. А когда скачок уплотнения, замыкающий такую сверхзвуковую зону, перекрывает наиболее узкое сечение - горло межлопаточного канала, возникает режим „запирания" (w_г = а_г). Число Маха по w₁ соответствующее этому режиму, называется максимальным M_w1 = w₁/a₁ = Мmax в режиме „запирания" горло канала выполняет

роль дросселя в системе, а поскольку ни площадь горла Fг, ни скорость потока в нем не меняются при дальнейшем увеличении w₁ то роста G не происходит, а КПД при этом резко падает.

Вторая особенность, вытекающая из сравнения характеристик, состоит в том, что соответствующие по номеру изодромы, характеристики осевого компрессороа оказываются более крутыми, чем v

центробежного компрессора.

Третья особенность расходных характеристик заключается в отсутствии у изодром характеристики осевого компрессора левых ветвей. Граница устойчивой работы на характеристике осевого компрессора, в отличие от центробежного, протекает по правым ветвям изодром. Эта особенность объясняется различными условиями возникновения и развития срывных явлений в центробежном и осевом компрессорах.