1) Плоскость
Пл-ть - частный случай поверхности на чертеже и задаётся определителем:
∑ ( Г, А ), где ∑ - обозначение пл-ти (поверхности);
Г, А - совокупность условий, задающих закон
образования плоскости.
2) Свойство проецирующей поверхности:
Если одна из пр-ий линии, принадлежит проецирующей поверхности, то другая проекция линии совпадает со следом этой поверхности
Билет№27
1) Пл-ти общего положения – пл-ть ни параллельная, ни перпендикулярная ни одной из пл-тей пр-ий. Все чертежи таких плоскостей были рассмотрены выше в классификации определителей.
2) Частные случаи пересечения поверхностей.
Существуют два случая частного пересечения поверхностей:
Обе пересекающиеся поверхности – проецирующие.
В данном случае пр-ии ЛП поверхностей будут совпадать с соответствующими следами этих поверхностей.
Задача1. Построить ЛП 2-х пл-тей.
Р ешение:
Пл-ти заданы следами:
Σ–фронт. проецирующая пл-ть;
Г – горизонт. проецирующая пло-ть
Задача 2. Построить ЛП горизонт-о проецирующего цилиндра Г с фронт-о проецирующей пл-тью Σ.
Решение:
Г ∩ Σ m – ЛП
m – эллипс (в простр-ве)
на черт.:
m2 ≡ ΣП2 – прямая
m1 ≡ Г1 – окружность
В пространстве линия пересечения поверхности цилиндра Г с плоскостью Σ представляет собой эллипс. На эпюре горизонтальная проекция данной линии пересечения совпадает с горизонтальным следом цилиндра Г (ГП1), а фронтальная проекция – с фронтальным следом плоскости Σ (ΣП2).
Итак, m2 ≡ ΣП2 – прямая, m1 ≡ ГП1 – окружность.
Одна из пересекающихся поверхностей – проецирующая.
В этом случае одна пр-ия ЛП на чертеже уже присутствует, 2-ая пр-ия линии пересечения строится из условия принадлежности этой линии 2-ой пересекающейся поверхности.
Задача 3. Построить ЛП пл-ти общего положения Σ , заданной Δ-ком АВС с горизонт-о проецирующей пл-тью Г.
З адача 4. Построить ЛП пл-ти Σ общего положения с фронт-о проецирующей пл-тью Г, заданных следами.
Решение:
Задача 5. Построить ЛП пирамиды Г с фронт-о проецирующей пл-тью Σ
Билет№28
1) Пл-ти уровня – это пл-ти, || -ые одной из пл-тей пр-ий, и -ые двум остальным пл-тям пр-ий (дважды проецирующие
2) Заложение, превышение, интервал и уклон прямой.
На черт. изображена прямая АВ и её проекция А1В3 на основную пл-ть П0.
Длина горизонтальной пр-ии a b называется заложением отрезка прямой и обозначается буквой L.
Разность отметок концов отрезка прямой наз-ся превышением (подъёмом) отрезка и обозначается Н
Разделив прямую АВ на равные отрезки, получим т-ку D с отметкой 2: D2.
Если разность отметок двух т-ек прямой равна единице, то заложение отрезка прямой, определяемого этими т-ми, наз-ся интервалом прямой и обозначается ℓ.
Иными словами, интервал прямой - это заложение, соответствующее подъёму, равному единице.
ℓ=L/Н; (1)
L – заложение;
Н – превышение (подъём);
ℓ - интервал заложения, приходящийся на единицу превышения.
Уклон прямой определяется тангенсом угла наклона прямой к плоскости уровня.
i = tg ( - угол наклона прямой к пл-ти П0).
Уклоном прямой называется отношение превышения прямой к её заложению.
tg = Н/ L = 1 / ℓ, i = 1 / ℓ (2)
Из равенства следует, что уклон линии является величиной, обратной её интервалу.
Уклон и интервал прямой могут быть вычислены при помощи равенств (1) или (2) или определены графически, при помощи совмещения прямой с плоскостью П0 и выполнения построений, рассмотренных выше.
Понятия уклон и интервал используются для характеристики продольного профиля пути, крутизны откосов насыпей и выемок
Билет№29
1) Свойство пл-тей уровня:
Прямая или фигура, лежащая в пл-ти уровня проецируется без искажения на ту пл-ть пр-ий, которой данная пл-ть уровня параллельна
2) Конические сечения
Линии, образующиеся при пересечении прямого кругового конуса различными проецирующими плоскостями, называются коническими сечениями.
Возможны 5 сечений конуса:
а) окружность
пл-ть Г оси i и || основанию m2 – линия, m2 ≡ Г П2 m1 – окружность
б) эллипс
в ) парабола
г ) гипербола
д) образующая
Билет№30
1) Свойство проецирующей пл-ти:
Все плоские геометрические фигуры, принадлежащие к горизонтально-проецирующей пл-ти проецируются на горизонтальный след данной пл-ти в виде отрезка прямой
2) Построить ЛП пл-тей общего положения ∑ и Г,
заданных следами.
Решение:
В данном случае нет необходимости в применении посредников, т.к. две т-ки искомой ЛП являются т-ми пересечения одноимённых следов.