2) Частные случаи пересечения поверхностей.

Существуют два случая частного пересечения поверхностей:

1. Обе пересекающиеся поверхности – проецирующие.

В данном случае пр-ии ЛП поверхностей будут совпадать с соответствующими следами этих поверхностей.

Задача1. Построить ЛП 2-х пл-тей.

Р ешение:

Пл-ти заданы следами:

Σ–фронт. проецирующая пл-ть;

Г – горизонт. проецирующая пло-ть

Задача 2. Построить ЛП горизонт-о проецирующего цилиндра Г с фронт-о проецирующей пл-тью Σ.

Решение:

Г ∩ Σ  m – ЛП

m – эллипс (в простр-ве)

на черт.:

m₂ ≡ Σ_П2 – прямая

m₁ ≡ Г₁ – окружность

В пространстве линия пересечения поверхности цилиндра Г с плоскостью Σ представляет собой эллипс. На эпюре горизонтальная проекция данной линии пересечения совпадает с горизонтальным следом цилиндра Г (Г_П1), а фронтальная проекция – с фронтальным следом плоскости Σ (Σ_П2).

Итак, m₂ ≡ Σ_П2 – прямая, m₁ ≡ Г_П1 – окружность.

2. Одна из пересекающихся поверхностей – проецирующая.

В этом случае одна пр-ия ЛП на чертеже уже присутствует, 2-ая пр-ия линии пересечения строится из условия принадлежности этой линии 2-ой пересекающейся поверхности.

Задача 3. Построить ЛП пл-ти общего положения Σ , заданной Δ-ком АВС с горизонт-о проецирующей пл-тью Г.

З адача 4. Построить ЛП пл-ти Σ общего положения с фронт-о проецирующей пл-тью Г, заданных следами.

Решение:

Задача 5. Построить ЛП пирамиды Г с фронт-о проецирующей пл-тью Σ

Билет№13

1) Пл-ти уровня – это пл-ти, || -ые одной из пл-тей пр-ий, и -ые двум остальным пл-тям пр-ий (дважды проецирующие

2) Одна из пересекающихся поверхностей – проецирующая.

В этом случае одна пр-ия ЛП на чертеже уже присутствует, 2-ая пр-ия линии пересечения строится из условия принадлежности этой линии 2-ой пересекающейся поверхности.

Задача 3. Построить ЛП пл-ти общего положения Σ , заданной Δ-ком АВС с горизонт-о проецирующей пл-тью Г.

З адача 4. Построить ЛП пл-ти Σ общего положения с фронт-о проецирующей пл-тью Г, заданных следами.

Решение:

Задача 5. Построить ЛП пирамиды Г с фронт-о проецирующей пл-тью Σ.

Решение:

Билет№14

1) Свойство пл-тей уровня:

Прямая или фигура, лежащая в пл-ти уровня проецируется без искажения на ту пл-ть пр-ий, которой данная пл-ть уровня параллельна

2) Конические сечения

Линии, образующиеся при пересечении прямого кругового конуса различными проецирующими плоскостями, называются коническими сечениями.

Возможны 5 сечений конуса:

а) окружность

пл-ть Г  оси i и || основанию m₂ – линия, m₂ ≡ Г _П2 m₁ – окружность

б) эллипс

в ) парабола

г ) гипербола

д) образующая

Билет№15

1) Свойство проецирующей пл-ти:

Все плоские геометрические фигуры, принадлежащие к горизонтально-проецирующей пл-ти проецируются на горизонтальный след данной пл-ти в виде отрезка прямой

2) Построить ЛП пл-тей общего положения ∑ и Г,

заданных следами.

Решение:

В данном случае нет необходимости в применении посредников, т.к. две т-ки искомой ЛП являются т-ми пересечения одноимённых следов.

Билет№16