1 .3. Принцип действия трансформатора

К ак отмечалось, работа трансформатора основана на электромагнитной индукции. Пусть трансформатор имеет две обмотки: первичную, содержащую N₁ витков, и вторичную, содержащую N₂ витков (рис. 3).

И пусть к первичной обмотке приложено синусоидальное напряжение

и₁= . (1)

Протекающий по ней переменный ток i₁(t) создаст в магнитопроводе поле Н, определяемое теоремой о циркуляции

, (2)

а значит, в магнитопроводе появится и переменное поле В (индукция). Следовательно, будет и магнитный поток Ф=ВS, замыкающийся по магнитопроводу (здесь S – сечение магнитопровода).

Законы Ома и электромагнитной индукции, применённые к контуру первичной обмотки, дают:

и₁= , (3)

где r₁ – активное сопротивление первичной обмотки. А так как у реальных силовых трансформаторов сопротивления медных обмоток обычно невелики, то можно считать, что

r₁I₁≪U₁, (4)

где I₁ и U₁ – амплитуды тока и напряжения в первичной обмотке (r₁I₁ меньше U₁ примерно на два порядка). Поэтому вместо (3) можно с хорошей точностью записать:

и₁= .

Отсюда вывод: если входное напряжения трансформатора синусоидально, то и магнитный поток в его сердечнике также будет синусоидальным:

Ф(t)= , (5)

Если пренебречь рассеянием, то тот же самый синусоидальный поток (5) пронизывает и витки вторичной обмотки. Следовательно, в ней наводится синусоидальная ЭДС, которая создаёт на её концах напряжение

и₂=

с амплитудой U₂= .

Определение. Отношение

k= , (6)

показывающее, во сколько раз амплитуда напряжения на вторичной обмотке больше, чем на первичной, называется коэффициентом трансформации. Если k>1, то трансформатор называется повышающим, а при k<1 – понижающим.

Таким образом, амплитуды напряжений на обмотках относятся как числа их витков.

2 . Режимы работы трансформатора

2.1. Режим холостого хода

Режимом холостого хода (х. х.) трансформатора называется такой, когда его вторичная обмотка разомкнута, т. е. ток i₂=0. В режиме холостого хода к первичной обмотке подведено напряжение (1) и по ней идёт так называемый ток холостого хода i_х.х(t). По магнитопроводу при этом замыкается синусоидальный поток (5). А так как В(t)=Ф(t)/S, то и индукция в нём также будет меняться по синусоидальному закону с амплитудой

В_m= . (7)

Но поскольку индукция В и поле Н в ферромагнетике связаны нелинейно (эта зависимость В(Н) задаётся петлёй гистерезиса), то функция Н(t) не синусоидальна. В свою очередь, поле Н связано с намагничивающим током теоремой (2), которая применительно к замкнутому магнитопроводу в данном случае приобретает вид:

Hl=N₁ i_х.х, (8)

где l – некоторая средняя длина магнитопровода. Отсюда получаем важный вывод: хотя напряжение и₁(t) на первичной обмотке синусоидально, ток холостого хода в ней i_х.х не синусоидален.

Г рафический способ построения функции i_х.х(t) при синусоидально меняющейся индукции В, определяемой синусоидальным входным напряжением, показан на рис. 4.

Из рис. 4 и формулы (7) видно, что если амплитуда входного напряжения U₁ достаточно велика, так что железо магнитопровода заводится в область насыщения (точки 2 и 6 на петле гистерезиса), то ток i_х.х(t) имеет явно выраженный пиковый характер. Действительно, если немного увеличить U₁, то немного увеличится В_m. А так как зависимость В(Н) в области насыщения (т.е. в области точки 2) очень пологая, то точка 2 на петле гистерезиса (рис. 4) сразу уйдёт далеко вправо, т.е при малом увеличении поля В поле Н возрастёт очень сильно. А поскольку поле Н жёстко связано с током i_х.х соотношением (8), то резко возрастёт и пик этого тока (нижний график рис. 4).

Такой режим работы трансформатора, когда входное напряжение U₁ превышает номинальное^) и заводит намагниченность сердечника в глубокое насыщение, является плохим. В этом режиме большой пиковый ток i_х.х приводит к недопустимому нагреванию первичной обмотки.

В нормальном рабочем режиме трансформатора входное напряжение U₁ не должно доводить намагниченность до насыщения. При нормальном режиме перемагничивание сердечника идёт не по широкой предельной петле гистерезиса, а по сравнительно узкой частной петле (рис. 5, б). Такой режим называется линейным. В линейном режиме:

● индукция В почти линейно зависит от поля Н;

● ток холостого хода имеет уже не пиковый характер, а почти синусоидален:

i_х.х≈I₁ ,

где I₁ – его амплитуда, δ – некоторый фазовый сдвиг относительно индукции В(t).

● трансформатор ведёт себя практически как линейная индуктивность L, для которой ток и напряжение связаны линейным соотношением

U₁=(ωL)I₁. (9)

При слишком малом входном напряжении U₁, обеспечивающем, например, только цикл (в) на рис. 5, будет неполное использование ресурса магнитопровода, хотя транс-форматор в таком режиме будет работать нормально. Однако в этом случае было бы экономнее взять магнитопровод меньшего сечения, уменьшив и вес трансформатора, и расход дорогой электротехнической стали.

На рис. 6 показана вольт-амперная характеристика трансформатора в режиме холостого хода, на которой отмечены номинальное входное напряжение и соответствующий номинальный ток холостого хода. Рабочая точка на ней выбирается на начальном участке её резкого подъёма.

В хороших силовых транс-форматорах небольшой мощности (до 1 кВт) ток холостого хода I₁^х.х не превышает 10% от номинального нагрузочного тока первичной обмотки I₁^нагр. Так например, в трансформаторе, работающем от сети 220 В и рассчитанном на мощность Р=100 Вт, номинальный нагрузочный ток I₁^нагр=Р/U₁≈

≈0,45 А, следовательно, номинальный ток холостого хода I₁^х.х≈40…50 мА (здесь I и U – эффективные). У мощных трансформаторов I₁^х.х≈2-3% I₁^ном.