III. Решение тригонометрических уравнений.

1) Предлагаем учащимся уравнения, которые можно решить несколькими способами, и вместе разбираем эти способы. Дети, предложившие тот или иной способ, решают задания у доски.

1) cos x – cos 2x = 0

I сп	cos x – 2cos2x + 1 = 0 x = 2π.n,  x = ±  + 2.n, n є Z
II сп	–2sin (–  )sin  = 0 x = 2π.n, x =  , n є Z

2) 3sin x – 2cos x = 3

I сп	6sin .cos   – 2(cos2  – sin2 ) = 3(cos2  + sin2 ) sin2  – 6sin   . cos   + 5cos2  = 0 tg2  – 6tg   +5 = 0 tg  = 1, x =  + 2π.k, k є Z  tg  = 5,  x = 2arctg 5 + 2π.n, n є Z
II сп	sin (x – arctg ) = 3 x – arctg   = (–1)k arcsin   + π.k, k є Z  x = (–1)k arcsin   + π.k + arctg  , k є Z

Обращаем внимание на то, что решая уравнение разными способами, мы можем получить различные ответы.

2) Учитель: Сейчас я прошу вас сдать тетради экспертной группе, которая приступит к проверке домашних заданий и подведет итоги проверки и самопроверки устной работы.

Следующие задания вы будете выполнять на листах.

Каждый из вас получил карточку с уравнением. Обдумайте способ, которым его можно решить. Проверьте, правильно ли вы выбрали способ. Для этого переверните карточку и посмотрите на цифру внизу (заранее дети не знают о том, что способ указан на карточке). После того как вы решите уравнение, обратитесь в экспертную комиссию, которая проверит правильность вашего решения. Обменяетесь карточкой со своим соседом, проверьте друг у друга решения. Затем объединитесь в четверку с учениками, сидящими за задней партой, решите уравнения, предложенные им, проверьте решения.

1 + cos x = –cos2 x 1 + cos x = – (2 cos2x – 1)  2 cos2x + cos x = 0  cos x (2 cos x + 1) = 0 1) cos x = 0 x = π/2 + π.n, n є Z 2) cos x = – x = ± 2  + 2π.k, k є Z

8 cos2 x + 6 sin x – 3 = 0 8 (1-sin2 x) + 6 sin x – 3 = 0 8 sin2 x – 6 sin x – 5 = 0 sin x = t 8t – 6t – 5 = 0 t =  , t = – sin x =   – нет решений sin x = – x = (–1)n+1  + π . n, n є Z

Учитель: Вы увидели, что в каждой четверке представлены все виды тригонометрических уравнений, о которых мы сегодня говорили.

Итак, подведем итоги. Сегодня мы повторили способы решения простейших тригонометрических уравнений, вспомнили формулы и определения обратных тригонометрических функций и способы их сравнения, решали 4 вида тригонометрических уравнений разными способами и поняли, что при решении разными способами необязательно получаются одинаковые ответы. Кроме этого мы работали над своей самооценкой и оценивали своих одноклассников. Предоставим слово экспертной комиссии. Выставляем оценки за работу на уроке.

IV. Домашнее задание.

Учитель: Используя дополнительную литературу, учебник, свои знания, придумайте 5 заданий для своих одноклассников, напишите их на отдельном листе, не забыв предварительно решить. На следующем уроке мы проведем самостоятельную работу, используя ваш материал, и вы сами проверите работы своих товарищей.

Урок 3.

Применение формул сокращенного умножения

Цели:

• (Учебная) Формирование навыков по применению формул сокращённого умножения квадрата суммы и разности двух выражений, умножения разности двух выражений на их сумму; повышение уровня мотивации учащихся.

• (Учебно-коммуникативная) формирование и развитие учебно-коммуникативной культуры уч-ся;

• (Формирование и развитие рефлексивной культуры уч-ся) развитие рефлексивной культуры уч-ся;

• (Учебно-интеллектуальная) развитие интеллектуальных способностей учащихся.

Задачи:

• уметь прочитать формулу;

• уметь “сворачивать” и “ разворачивать” формулу;

• уметь выделить и увидеть формулу;

• уметь применить формулу для решения практических задач;

• уметь вести дискуссию, диалог; выслушивать и объективно оценивать другого; вырабатывать общее решение;

• обучение самоконтролю и самокоррекции;

• продолжить развитие коммуникативных навыков у отдельных учащихся.

Ход урока

Начало урока. Ребята, скажите, чем мы занимались на последних уроках?

Записать на доске тему урока и цель урока.

1 этап. Актуализация знаний учащихся.

Задание №1. Проектор. Установите соответствие между формулой и ее названием. Отметьте на плёнке проектора рядом с выражением соответствующую букву.

3a2+ (2b)2	a) квадрат суммы двух выражений
(5a-6b)2	б) разность квадратов двух выражений
(6c)2-(4b)2	в) квадрат разности двух выражений
(x+6y2)2	г) сумма квадратов двух выражений

Задание №2. Проектор. Прочитать (проговорить) выражения:

(a+ b)?=a?+2ab+b?	(a-b)?=a?-2ab+b?	(a-b)(a+ b)=a?-b?
a?-2ab+b?=(a-b)?	a?+2ab+b?=(a+ b)?	a?-b?=(a-b)(a+ b)

2 этап. (Дифференцированное задание, контроль и коррекция знаний по данной теме).

Задание: продолжить (записать тождество)

Карточки (задания 3 уровней), max-3, max-4, max-5

1 уровень	2 уровень	3 уровень
(a-5)2	(x2-5)2	(* +2b)2=a2+ 4ab+4b2
(x+7)(x-7)	(5y2+6x2)2	16x2+24xy+*
(4x-5y)2	(x5-y)(x5+y)	* +56a+49
x2-4xy+4	(3y-8a2)2	(2a+*)(2a-*) = 4a2-b2
(3-y)2	(4a2-6b2)2	(*-b2)(b2+ *) = 25a4-b6

Самопроверка на проекторе, поставить “+” рядом с верно выполненным заданием. Командирам проставить кол-во “+” в зачётку.

Зачётная карточка

№	Фамилия, имя	1 уровень	2 уровень	3 уровень
1.
2.
3.
4.

Учитель: Ответьте на вопросы:

- Кто испытал трудности? Какие?

- Что нужно сделать для того, чтобы вы успешно преодолели эти трудности?

(обратить внимание уч-ся на цель урока)

Здоровьесберегающие технологии:   (в течение 30 секунд учащиеся “пробегают глазами” по символу)

 3 Этап (основной). Повышение уровня мотивации учебной деятельности учащихся.

Ребята! А зачем же мы изучаем формулы сокращённого умножения?

Ответ на этот вопрос мы получим в конце урока.

Уч-ся получают карточки с заданиями-тестами.

Класс разбит на группы по 6 чел. Командир выполняет задание сразу на плёнке (используем 4 плёнки и 4 разноцветных фломастера)

Ключ-ответ к тесту.

1 задание	2 задание	3 задание	4 задание
Ответ в	Ответ в	Ответ б	Ответ а
Ответ а	Ответ в	Ответ а	Ответ а
Ответ б	Ответ в	Ответ б	Ответ б

Задание для учащихся: решите карточку-тест, посоветуйтесь и ответьте на вопрос:

“Зачем вам потребовалась та или иная формула сокращённого умножения?”

Проверяем на проекторе (баллы ставим в зачётку).

Учитель: А теперь предоставим слово командирам групп. Покажите своё решение и расскажите, к какому же выводу пришли группы?

После проверки задания по проектору, командиры, обговорив задание с группой, вместе с плёнкой идут к доске отвечать и дают заключение, к какому пришла группа: зачем для выполнения задания им потребовались формулы сокращённого умножения.

Дети ничего не пишут, слушают. После выступления последнего учитель ещё раз, по заготовленным заранее на откидной доске заданиям (тем же, что и у командира) объясняет решения. Затем уч-ся записывают всё в тетрадь.

Рефлексия

Учитель:

- Кому было трудно? Почему?

- Что нужно сделать на следующем уроке, чтобы у вас не было пробелов в знаниях и?

- Кто считает, что мы справились с поставленной целью?

- Поставьте себе в зачётку оценку за урок. (Зачётки сдать учителю.)

Командиры! Вы считаете, правильно ли оценили свой труд, свои усилия ваши подчинённые?

Таблица-тест (работа в группах)

Решите уравнения	Вычислите	Упростите выражение и найдите его значение	Является ли данное выражение тождеством?
x2-49 = 0 а) 7 б)-7 в) -7; 7	69·71 а) 4899 б) 4799 в) 3899	(x-10)2-x(x+8), если x=-3 а) -184 б) 184 в)16	(2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+ +(c-2a)(c+2a)=0 а) да б) нет
64 - x2 = 0 а) 8;-8 б) 8 в) - 8	982+2·98·2+22 а)100 б)1000 в) 10 000	(2x+9)2+x(4x-1), если x=2 а)183 б) -183 в)187	Разложите на множители: 9x2+30x+25 а) ( 3x +5)2 б) (3x-5)(3x+5) в) 9x2+55x
(4x-1)2-2x(8x- 2)=0 а) – 0,25 б) 0,25 в) 0,25; -0,25	1252-2·125·5+ 52 а)140 б)1040 в) 1 400	(2x-3)(2x+3)+5x2 -10, если x=2 а) -17 б) 17 в)55	64p2-81q2 а) (8p-9q)2 б)(8p-9q)(8p+9q) в)(64p-81q)(64p+81q)