Федеральное агенство по образованию

Томский государственный

архитектурно-строительный университет

Кафедра теоретической механики

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА К-1

Кинематика точки и простейшие движения твердого тела

Вариант 20

Выполнил студент гр.031с2

Айкин Р.Н.

Томск – 2012

Задача 1

Кривошип ОА вращается вокруг точки О по закону: φ = φ(t), имея на конце А ползун, который движет кулису KL вдоль оси x. Крестообразный ползун М приводится в движение стержнем BC, шарнирно соединенным с ОА. OA = a, OB = b. Дано:

φ = 0,5πt

а = 30 cм,

b = 20 см,

t1 = 0,5 с

Требуется:

1. Составить уравнения движения точки М, записать уравнение траектории и вычертить участок ее траектории.

2. Вычислить скорость точки М для произвольного момента времени t и при t = t1.

3. Вычислить ускорение точки М (полное, касательное и нормальное) при t = t1.

4. Вычислить радиус кривизны траектории при t = t1.

5. Для момента времени t1 = 0,5 c нанести на чертеж положение точки М и вектора V, a, aτ, an, а также Vx, Vy, ax, ay, p в соответствующих масштабах m, mv, ma и показать положение центра кривизны траектории.

Задача 2

Груз опускается вниз по закону: S = S(t). R1, R2, R3 – радиусы колес 1, 2, 3 соответственно. Колеса 2 и 3 спарены

R3 = 1,5 R2

Дано:

S = 0,5t + 2t²

R1 = 0,7 м

R2 = 0,2 м

t1 = 1 c

Требуется:

1. Определить законы движения всех звеньев механизма, а также угловую скорость ω1

и угловое ускорение ε1 звена 1 для произвольного момента времени t и при t = t1.

2. Вычислить скорость и ускорение ( касательное, нормальное и полное ) точек М1 и М2 механизма при t = t1; направление этих векторов нанести на чертеж.

Задача 1

Дано:

φ = 0,5πt

ОА = 30 cм,

ОВ = 20 см,

_____t1 = 0,5 C____

Определить:

XM(t), YM(t), YM(XM), V, Vx,

Vy, ax, ay, p a, aτ, an

1. Составим уравнения движения точки м

XM = OA · cos(0,5πt) см;

YM = OB · sin(0,5πt) см;

Уравнения движения точки М:

XM = 30 cos(0,5πt)

YM = 20 sin(0,5πt)

Для определения уравнения траектории точки М исключим параметр t из уравнения движения.

XM/30 = cos(0,5πt)

YM/20 = sin(0,5πt)

Возведем в квадрат оба уравнения

XM²/30² = cos² (0,5πt)

YM²/20² = sin² (0,5πt)

Сложим уравнения и получим:

XM²/30² + YM²/20² = 1 – уравнение траектории точки М.

Это уравнение эллипса с полуосями 30 см по оси Ох и 20 см по оси Оу, с центром в начале координат.

Вычислим координаты точки М при t = 0,5 с.

φ1 = 0,5π · 0,5 = 0,25π(45°)

Х1 = 30 cos(π/4) = 30 · √2/2 = 21,21 см

Y1 = 20 sin(π/4) = 20 · √2/2 = 14,14 см.

Построим траекторию движения точки М.

(Т.к. эллипс – кривая, симметричная относительно своих главных осей, рассчитаем ¼ часть эллипса).

T,с	0	1/9	2/9	3/9	4/9	5/9	6/9	7/9	8/9	9/9
φ,рад	0	π/18	2π/18	3π/18	4π/18	5π/18	6π/18	7π/18	8 π /18	9 π /18
XM,см	30	29,5	28,1	25,98	22,98	19,3	15	10,26	5,21	0
YM,см	0	3,47	6,84	15	12,86	15,32	17,32	18,79	19,7	20