Я.И. Заботин

Т Е О Р И Я ИГР

Часть 3

(Графо-аналитический метод

и общее решение матричных игр)

Набережные Челны

2004

Научный редактор – кандидат физ.-матем. наук, доцент Кораблев А.И.

Рецензенты: профессор Ш.И.Галиев

Профессор М.М.Карчевский

Теория игр. Часть 3, Графо-аналитический метод и общее решение матричных игр – Набережные Челны: филиал Казанского государственного университета, 2003.

Предлагаемое пособие является заключительной частью теории и конечных методов решения матричных игр. В нем излагаются графоаналитический метод для игр с двустрочной и двустолбцовой матрицами и метод нахождения общего решения матричных игр. Все результаты излагаются с подробным теоретическим обоснованием. Приводятся примеры и упражнения для самостоятельной проработки изложенного в пособии материала.

Предназначается пособие для студентов, обучающихся по специальностям «Математические методы в экономике», «Прикладная математика», и может быть использовано при изучении курсов «Математические методы и модели исследования операций», «Теория игр», «Исследование операций».

 Казанский государственный университет, 2004г.

 Набережночелнинский филиал КГУ, 2004г.

В в е д е н и е

В первой части настоящего пособия «Теория игр (теоретические основы и игры с седловой точкой)» были изложены общие вопросы теории игр, свойства функций и матриц, имеющих седловые точки, и приведены алгоритмы решения матричных игр с седловыми точками. Во второй части – общая теория матричных игр без седловой точки и метод сведения решения игр к решению задачи линейного программирования. Этим методом можно найти оптимальные стратегии любой матричной игры. Но он не позволяет найти общее решение матричной игры, а для некоторых частных игр существуют методы существенно более простые, чем алгоритмы сведения игр к решению задачи линейного программирования. В настоящем пособии излагаются методы, устраняющие указанные пробелы в методах отыскания оптимальных стратегий.

Предполагается, что читатель знаком с материалами курса линейной алгебры и основными понятиями теории вероятностей и, конечно, с материалами первых двух частей учебного курса «Теории игр». В данном пособии используются обозначения, принятые в первых двух его частях.

Излагаемый материал сложился в результате чтения автором курсов лекций «Математические методы и модели исследования операций » и близких к нему по содержанию в течение многих лет в Казанском государственном университете.

Если ссылка в тексте на формулу, теорему или лемму имеет два числа, то первое из них указывает на номер параграфа, в котором изложен в настоящем пособии соответствующий материал, а второе – на номер этого материала внутри указанного параграфа. Например, при ссылке на формулу (1.2) следует искать вторую формулу из первого параграфа настоящего пособия. Ссылка на материал, изложенный в первом или во втором пособии, делается по тому же принципу, с той разницей, что перед двумя числами еще ставится единица или, соответственно, двойка. Например, если указана ссылка на формулу (1.3.2) или (2.2.1), то это значит, что используется формула (3.2) из первой части пособия «Теория игр», т.е. из , или, соответственно, формула (2.1) из .