Я.И. Заботин

Т Е О Р И Я ИГР

Часть 2

(Решения матричных игр в смешанных стратегиях)

Набережные Челны

2004

Научный редактор – кандидат физ.-матем. наук, доцент Кораблев А.И.

Рецензенты: профессор Ш.И.Галиев

Профессор М.М.Карчевский

Теория игр. Часть 2, Решение матричных игр в смешанных стратегиях – Набережные Челны: филиал Казанского государственного университета, 2003.

В пособии излагаются теория и методы решения матричных игр без седловых точек. Все результаты излагаются с подробным теоретическим обоснованием. Приводятся примеры и упражнения для самостоятельной проработки изложенного в пособии материала.

Предназначается пособие для студентов, обучающихся по специальностям «Математические методы в экономике», «Прикладная математика», и может быть использовано при изучении курсов «Математические методы и модели исследования операций», «Теория игр», «Исследование операций».

 Казанский государственный университет, 2004г.

 Набережночелнинский филиал КГУ, 2004г.

В в е д е н и е

В первой части настоящего пособия «Теория игр (теоретические основы и игры с седловой точкой)» были изложены общие вопросы теории игр, свойства функций и матриц, имеющих седловые точки, и приведены алгоритмы решения матричных игр с седловыми точками. В настоящем пособии излагаются методы решения матричных игр, определенных матрицей выигрышей первого игрока без седловых точек, т.е. методы нахождения так называемых оптимальных смешанных стратегий. Теория и методы решения таких игр существенно отличаются от изложенных для игр с седловыми точками.

Предполагается, что читатель знаком с материалами курса линейной алгебры и основными понятиями теории вероятностей.

Излагаемый материал сложился в результате чтения автором курсов лекций «Математические методы и модели исследования операций » и близких к нему по содержанию в течение многих лет в Казанском государственном университете.

Если ссылка в тексте на формулу, теорему или лемму имеет два числа, то первое из них указывает на номер параграфа, в котором изложен в настоящем пособии соответствующий материал, а второе – на номер этого материала внутри указанного параграфа. Например, формулу (3.2) следует искать в третьем параграфе настоящего пособия. Ссылка на материал, изложенный в первом пособии, делается по тому же принципу, с той разницей, что перед двумя числами еще ставится единица. Например, если указана ссылка на формулу (1.3.2), то это значит, что используется формула (3.2) первой части настоящего пособия, т.е. из (см. список литературы).