1 1.Числові розв’язки системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Правило Крамера.

2.Класифікація диференціальних рівнянь в частинних похідних.

2 1.Мінор матриці. Алгебраїчне доповнення до елеметна . Вираз для визначення матриці через його доповнення.

2.Диференціальне рівняння для коливних процесів в акустині, електродинаміці та для встановлених процесів (на прикладі поля електричного поля).

3 1.Ряд Тейлора для функції багатьох змінних та його роль в чисельних методах. Приклад. Похибки функцій багатьох змінних на основі її ряду Тейлора. Приклад.

2.Реалізація методів чисельного диференціювання та інтегрування в середовищі Mathcad, Matlab, Maple, Exel.

4 1.Причини виникнення похибок обчислень та їх класифікація.

2.Інтерполяційний многочлен Лагранджа.

5 1.Складання математичної таблиці для значень функції . Реалізація методу складання математичної таблиці для значень функції в середовищі Mathcad, Matlab, Maple, Exel.

2.Проблеми вибору апроксимуючих функцій. Похибка апроксимації.

6 1.Метод січних (хорд) розв’язку (знаходження коренів) нелінійних рівнянь. Метод простих ітерацій. Приклад.

2.Метод сіток для рівнянь диференціального рівняння в частинних похідних параболічного типу (на прикладі рівняння теплопровідності).

7 1.Задачі наближення функцій (експеремнтальних даних) та використання результатів наближень.

2.Поняття про числові методи математичної статистики.

8 1.Формула ейлера та її розв’язок з розкладами в ряди функцій sinx та cjsx.

2.Використання в задачах диференціювання інтерполяційних многочленів.

9 1.Метод половинного ділення в задачі уточнення кореня нелінійного рівняння. Абсолютна похибка методу.

2.Початкові та граничні умови для рівнянь в частинних похідних (на прикладі рівняння теплопровідності).

10 1.Визначник (детермінант) матриці, алгоритм його обчислення.

2.Вивід диференціального рівняння теплопровідності.

11 1.Матриця. Основні види матриць. Транспонована матриця, рівні матриці. Основні дії над матрицями.

2.Побудова диференціального рівняння для математичного маятника та для маятника поперечних коливань.

12 1.Предмет «Чисельні методи», його роль в сучасній науці.

2.Загальна постановка задачі інтерполяції. Сітка, рівномірна сітка, вузли інтерполяції. Інтерполяційний поліном.

13 1.Значущі цифри числа, вірні значущі цифри, точність числа до . Заокруглення числа.

2.Сплайн-інтерполяції. Поліноміальний сплайн.

14 1.РядМаклорена для функцій sinx та cosx.

2.Реалізація методів наближень (інтерполяція та апроксимація) в середовищі Mathcad, Matlab, Maple, Exel.

15 1.Основні задачі числових методів алгебри.

2.Диференціальні рівняння як моделі реальних явищ, процесів. Побудова диференціального рівняння для радіоактивного розпаду.

16 1.Постановка задачі та етапи числових методів розв’язку нелінійних рівнянь (знаходження коренів нелінійних рівнянь).

2.Різницевий метод розв’язку крайової задачі для лінійного звичайного диференціального рівняння другого порядку.

17 1.Метод Гауса розв’язків системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Реалізація методів знаходження розв’язків системи лінійних алгебраїчних рівнянь в середовищі Mathcad, Matlab, Maple, Exel.

2.Задача Коші та крайові задачі для звичайних диференціальних рівнянь. Поняття про аналітичні методи розв’язку звичайних диференціальних рівнянь. Приклади.

18 1.РядМаклорена для функції однієї змінної. Приклад розкладу в ряд для функції .

2.Апроксимція функції. Метод найменших квадратів і його використання в задачах апроксимації.

19 1.Знаходження коренів функції багатьох змінних: градієнтний метод.

2.Метод сіток для рівнянь диференціального рівняння в частинних похідних еліптичного типу (на прикладі рівняння двох змінних).

20 1.Способи відділення коренів нелінійних рівнянь.

2.Реалізація числових методів розв’язку звичайних диференціальних рівнянь в середовищі Mathcad, Matlab, Maple, Exel.

21 1.Реалізація методів лінійної алгебри в середовищі Mathcad, Matlab, Maple, Exel.

2.Задача Коші та крайова задача для рівняння першого порядку та їх розв’язок різницевим методом.

22 1.Метод Ньютона розв’язку (знаходження коренів) нелінійних рівнянь. Спрощений метод Ньютона.

2.Наближені методи розв’язку крайових задач: метод коллокацій, метод найменших квадратів.

23 1.Реалізація методів знаходження коренів функцій однієї і багатьох змінних в середовищі Mathcad, Matlab, Maple, Exel.

2.Реалізація методів чисельного розв’язку диференціальних рівнянь в частинних похідних в середовищі Mathcad, Matlab, Maple, Exel.

24 1.Ряд Тейлора для функції однієї змінної на основі її ряду Тейлора. Приклад.

2.Постановка задачі чисельного інтегрування функцій. Квадратурні формули прямокутників, трапецій, Симсона. Похибки чисельного інтегрування.

25 1.Складання математичної таблиці для значень функцій sinx та cosx. Реалізація методу складання математичних таблиць для значень функцій sinx та cosx в середовищі Mathcad, Matlab, Maple, Exel.

2.Постановка задачі чисельного диференціювання. Найпростіші формули числового диференціювання: різницева, центральна різницева та друга різницева похідні. Похибки різницевої, центральної різницевої та другої різницевої похідних.

26 1.Чисельний метод знаходження числа пі.

2.Поліномний кубічний сплайн. Похибка наближення поліноміальними сплайнами.

27 1.Обернена матриця. Приклад.

2.Класифікація диференціальних рівнянь.

28 1.Ряд Тейлора для функції двох змінних та його роль в чисельних методах. Приклад. Похибка функції двох змінних на основі її ряду Тейлора. Приклад.

2.Метод Монте-Карло обчислення інтегралів.

29 1.Похибка числа, абсолютна і відносна похибки, гранична абсолютна похибки.

2.Скінченні та розділені різниці. Інтерполяційний многочлен Ньютона. Похибка інтерполяції.

30 1.Реалізація числових методів знаходження коренів нелінійних рівнянь в середовищі Mathcad, Matlab, Maple, Exel.

2.Метод сіток для рівнянь диференціального рівняння в частинних похідних гіперболічного типу (на прикладі рівнянь двох змінних).