3.3 Переходные посадки
В переходных посадках может возникать как зазор, так и натяг. Они обеспечивают относительно высокие требования к центрированию и возможность частой разборки соединения. Зазоры и натяги в таких посадках невелики. Рекомендуется назначать в таких посадках квалитет от 4 -го до 8-го, но квалитет вала должен быть на единицу точнее, чем квалитет отверстия.
Цель расчета переходных посадок заключается в определении вероятности появления зазоров и натягов для заданного расположения полей допусков сопрягаемых деталей и известном номинальном размере.
Алгоритм расчета переходных посадок:
1) определение характерных размеров полей допусков сопрягаемых деталей:
.
2) определение поля рассеяния действительных диаметров сопрягаемых деталей относительно соответствующих полей допусков для отверстия и вала соответственно:
,
(3.20)
.
(3.21)
Для расчетов по формулам необходимо
знать две статические характеристики,
математическое ожидание
и среднее квадратичное отклонение
для отверстия и для вала
и
.
Наиболее вероятный диаметр, как известно, находится в середине поля допуска:
,
(3.22)
.
(3.23)
Рисунок 3.7 – Переходная посадка:
а – определение предельного отклонения вала и отверстия,
б – определение среднеквадратичного отклонения изготовления вала,
в – наиболее вероятный параметр посадки
С учетом того, что квантинормальное распределение равно трем и функция четная в данном случае, то среднее квадратичное отклонение можно определить следующим образом:
,
(3.24)
.
(3.25)
Зная оба параметра соответствующего
распределения, можно построить это
распределение. Для этого выберем систему
координат так, чтобы график был
симметричен, и ось ординат
проходила через середину поля допуска
,
тогда максимум будет находиться на оси
координат (рис. 31). Аналогично строится
вероятностное распределение и в системе
вала. Отметим, что таким образом был
получен не только качественный, но и
численный график, следовательно, поле
допуска соответствующей детали
обеспечивает вероятность равную 0,997.
3) нахождение распределения параметра посадки:
.
(3.26)
Известно, что поступление вала и отверстия на сборку является случайным событием, поэтому появление в этой сборке зазора или натяга тоже является случайным событием. Тогда:
.
(3.27)
Для нахождения вида этой кривой необходимо вычислить два параметра:
наиболее ожидаемый параметр посадки
(3.28)
и дисперсия
.
(3.29)
Формула (3.29) получена из следующих
соображений. В общем виде косвенное
случайное событие
связано с некоторыми прямыми событиями:
,
а для каждого прямого события
известна дисперсия (
)
соответственно.
Дисперсия косвенного события имеет форму полного дифференциала
.
(3.30)
В рассматриваемом случае:
,
,
,
а производные
и
.
Следовательно,
.
Когда необходимые параметры найдены,
можно построить график плотности
распределения параметра посадки.
Максимум данной функции будет находиться
в месте наиболее вероятного параметра
посадки, т.к. в данном случае
,
то
и максимум будет в месте наиболее
вероятного зазора.
Из определения натяга и зазора следует, что площадь под кривой распределения выше нулевой линии соответствует зазору, ниже нулевой линии - натягу.
4) определение вероятности появления
соответствующих параметров посадки.
На интервале
эта вероятность вычисляется по формуле
Лапласа:
.
(3.31)
Здесь квантиль
равен отношению интервала
к среднему квадратичному отклонению:
.
(3.32)
Следует обратить внимание на то, что берется не двойная функция Лапласа, а с единичным коэффициентом, т.к. рассматривается только половина симметричного интеграла.
В целом вероятность появления зазора в таком соединении может быть определена как сумма
.
Вероятность появления натяга тогда равна
.
(3.33)
Примеры применения переходных посадок.
При выборе переходных посадок следует опираться на вероятностные расчеты, причем для передачи больших нагрузок и высоких требований к центрированию необходимо увеличить вероятность появления натягов. В то же время с ростом частоты разборки соединения нужно увеличивать вероятность появления зазора (рис. 3.8).
Рисунок 3.8 – Выбор переходных посадок, опираясь на вероятностные расчеты