Определение

Пусть множество   — это либо множество вещественных чисел  , либо множество комплексных чисел  . Тогда последовательность   элементов множества   называется числовой последовательностью…..

Предел числовой последовательности — предел последовательности элементов числового пространства. Числовое пространство — это метрическое пространство, расстояние в котором определяется как модуль разности между элементами. Поэтому,

предел числовой последовательности — это такое число, что для всякой сколь угодно малой величины существует номер, начиная с которого уклонение членов последовательности от данной точки становится меньше заранее заданной величины.

Понятие предела последовательности вещественных чисел формулируется совсем просто, а в случае комплексных чисел существование предела последовательности равносильно существованию пределов соответствующих последовательностей вещественных и мнимых частей комплексных чисел.

31

В математике пределом последовательности элементов пространства называют элемент того же пространства, который обладает свойством «притягивать», в некотором смысле, элементы данной последовательности. Свойство последовательности, иметь или не иметь предел, называют сходимостью: если у последовательности есть предел, то говорят, что данная последовательность сходится, в противном случае (если у последовательности нет предела) говорят, что последовательность расходится. Часто встречающимся является предел числовой последовательности

. Пусть дано топологическое пространство   и последовательность   Тогда, если существует элемент   такой, что

,

где   — открытое множество, содержащее  , то он называется пределом последовательности  . Если пространство является метрическим, то предел можно определить с помощью метрики: если существует элемент   такой, что

,

где   — метрика, то   называется пределом  .

32

Основное предназначение арифметических операций - выполнять определенные арифметические действия над числовыми данными: складывать, вычитать, умножать, делить и т. д. Это означает, что для арифметических операций все операнды вычисляются в числовом скалярном контексте. При этом строки, содержащие правильные числовые литералы, автоматически будут преобразованы в числовые значения: если строка не содержит правильного числового литерала, то интерпретатор попытается выделить из нее число, начиная с левого символа, и использовать его в качестве операнда; если не удается выделить правильный числовой литерал, то строковый операнд принимает нулевое значение.

Операции выполнения основных арифметических действий являются бинарными, так как для их выполнения требуется два операнда. Все, сказанное о преобразовании строк в числа, относится именно к таким операциям.

В языке определены также унарные арифметические операции: унарный плюс (+) и минус (-), а также операции автоматического увеличения (++) и уменьшения (--) значения операнда на единицу. Для операндов таких операций создается скалярный контекст, но результаты их выполнения для числовых и скалярных величин определяются совершенно разными алгоритмами.