Нормальные формы логических функций. Минимизация булевых функций.
Нормальные формы логических функций.
Дизъюнктивная (ДНФ).
ДНФ – дизъенкция простых коньюнкций.
Простая конъюнкция конечного набора переменных или их отрицаний, причем каждая переменная встречается не более одного раза.
Пример
ДНФ
Совершенная ДНФ – такая ДНФ, у которой в каждую конъюнкцию входят все переменные данного набора, причем в одинаковом порядке
Пример
СДНФ
Коньюктивная (КНФ).
КНФ – конъюнкция простых дизъюнкций.
Простая дизъюнкция – дизъюнкция (или) одной или нескольких переменных, каждая переменная встречается не более 1 раза.
СКНФ – анологично СДНФ.
Алгебраическая – форма представления функций в виде полинома с коэффициентами вида 0 и 1, в которых в качестве произведения используется конъюнкция, а в качестве сложения – сложение по модулю 2.
Минимизация - преобразование заданной Булевой функции с целью уменьшения общего числа переменных и операций. Выполняется двумя методами:
Непосредственным (с помощью законов полинома) и формальным (карта Карио и графич.).
Законы лоигики:
Логические элементы и комбинационные схемы. Сложность комбинационных схем по Квайну.
Логические элементы – устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме.
Комбинационные схемы – логические схемы, выходные значения которых определяются только набором сигналов на выходах
В комбинационных схемах используют логические элементы: конъюктор (и), дизъюнктор (или), инвертор (не), а также и-не, или-не и равнозначность.
Сложность (стоимость) схемы по Квайну:
,
где k
– количество типов логических элементов,
.
Выполнение арифметических операций на основе функционально-полной системы логических функций. Комбинационные сумматоры и алу.
Выполнение арифметических операций на основе функционально-полной системы логических функций.
Комбинационные сумматоры и АЛУ.
Комбинационный сумматор формирует на выходе сумму поступающих входных чисел.
Пример работы одноразрядного сумматора.
-
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
АЛУ –(Арифметическо-Логическое-Устройство) – блок процессора, который под управлением УУ(устройств управления) служит для выполнения арифметических и логических преобразований над операндами(данными).
В зависимости от функций делят на 2 часть:
Микропрограммное устройство, задающее последовательность команд.
Операционное устройство, в котором реализуется последовательность комманд.