4. Турбулентность

 

Рассмотрим особенности влияния турбулентности на распространение миллиметровых волн. Наиболее адекватной моделью тропосферной турбулентности является локально-однородная и изотропная среда с Кармановским спектром флуктуаций показателя преломления n:

 

,                          (1)

где  ,    и    - внешний и внутренний масштабы турбулентности, C_n  - структурная характеристика показателя преломления. В окнах прозрачности ММ и СМ диапазонах волн C_n, характеризующая интенсивность флуктуаций показателя преломления, практически не зависит от длины волны.Такое описание турбулентных неоднородностей показателя преломления применимо для трасс с небольшим перепадом высот, когда ширина пучка много меньше высоты трассы и влиянием конвекции можно пренебречь. Метод решения задачи распространения в локально-однородной и изотропной среде зависит от соотношения длины волны  , протяженности трассы и внешнего и внутреннего масштабов турбулентности, а именно, от соотношения между длиной трассы L,    и   . Для типичных значений параметров   = 1 мм,   = 10 м получаем, что в ММ и СМ диапазоне   для всех длин волн этих диапазонов, а  может быть как больше, так и меньше длины трассы L, т.е. в отличие от оптического диапазона волн метод геометрической оптики не применим для описания распространения ММВ в турбулентной среде. Для ММ и СМ волн наиболее приемлемым для нахождения статистических характеристик флуктуации амплитуды и фазы является метод плавных возмущений (МПВ), учитывающий многократное рассеяние и дифракционные эффекты . Для большинства задач, связанных с распространением узких пучков излучения, можно положить  .

Поскольку одним из преимуществ ММВ диапазона является возможность формирования узконаправленных пучков излучения, учет распределения поля по апертуре передающей антенны весьма важен для получения количественных оценок интенсивности флуктуаций амплитуды и фазы поля.

Основной параметр, характеризующий распространение пучка в турбулентной среде, - это волновой параметр  , где   - волновой вектор,  - эффективный радиус пучка вблизи передающей антенны. Предельные случаи P<<1 и P>>1 соответствуют плоской и сферической волнам. Как в ММ, так и в СМ диапазоне для трасс порядка нескольких километров в пределах прямой видимости значения P достаточно велики. Так например, при L = 10 км,  = 2,2 мм и  = 0,5 м  P =14.

Заметим, что средний квадрат уровня амплитуды   (A – амплитуда поля в турбулентной среде, A_{0 -} амплитуда поля в свободном пространстве) при малых относительных флуктуациях амплитуды   совпадает со средним квадратом этой величины, т. е.  .

         Показано, что средний квадрат уровня амплитуды   пучка ММВ зависит лишь от длины волны и длины трассы и не зависит от размеров пучка:

 

.                                     (2)

Среднеквадратичные флуктуации амплитуды пучка ММВ в 1,8 раза меньше, чем для плоской волны 56. Следует отметить, что рассмотренная модель турбулентности применима для расчета флуктуаций амплитуды поля в полосе частот от десятых долей Гц до 20 Гц, вызванных быстрыми изменениями показателя преломления.

Структурная функций флуктуаций фазы пучка ММВ D_  монотонно возрастает с увеличением разноса точек приема  . Так например при значении волнового параметра  P =80 (это соответствует  = 2,2 мм,  = 0,3 м и L = 20 км, C_n = 0,510^-6 м^-1/3 -  лето) для  = 1 м   = 1,5x10^-6, т. е. среднеквадратичная разность фаз между точками, разнесенными на 1 м (одна из них - на оси пучка) составляет 4 угл. мин.

Исследовано также влияние усредняющего действия приемной апертуры на интенсивность флуктуаций амплитуды. Функция усреднения Q_m, характеризующая отношение дисперсии флуктуаций амплитуды на выходе приемной антенны радиуса   к дисперсии флуктуаций амплитуды в случае точечного приемника, может быть аппроксимирована выражением вида

 

,                                            (3)

где b = 1,6 для длин волн ММ диапазона.

            Среднеквадратичные флуктуации направления распространения пучка ММВ в случае точечного приемника определяются не внутренним масштабом турбулентности, как в случае плоской монохроматической волны, а эффективным начальным радиусом  пучка  :

 

.                                 (4)

 

         Установлено, что поглощение в ММ и СБММ диапазоне не оказывает существенного влияния на интенсивность флуктуаций амплитуды, фазы и направления распространения пучка ММВ – его влияние составляет доли процента даже вблизи линий поглощения.

В таблице 1 приведены значения   в процентах и дисперсии направления распространения пучка ММВ   в угловых секундах для различных длин волн  в зависимости от длины трассы L при   = 0,3 м,  C_n = 0,510^-6 м^-1/3  (лето).

         Таблица 1. Средний квадрат флуктуаций уровня амплитуды и дисперсия направления распространения пучка ММВ.

, %
длина волны, мм	L, км
	5	10	20	30
2.20	3.8	7.2	13.6	19.8
3.30	3.0	5.7	10.8	15.6
8.60	1.7	3.3	6.2	8.9
дисперсия направления распространения   , угл. сек
8.60	2.2-8.6	15.5	21.9	38.0

 

При сравнении экспериментальных данных с теоретическими расчетами следует иметь в виду, что для корректного сопоставления с приведенными в этом разделе результатами необходимо выделить в спектре амплитудных флуктуаций и флуктуаций угла прихода участок, соответствующий инерционному интервалу турбулентности – ориентировочно от 0,1 Гц до 20 Гц.

Влияние турбулентности на  распространение широкополосного сигнала ММ диапазона: расчеты, выполненные для трасс протяженностью 15 и 30 км, частот 34,9 и 136,4 ГГц, соответствующих окнам прозрачности атмосферы, и радиуса пучка 30 см, показали, что при разносе частот порядка 10 ГГц модуль функции когерентности спадает на 2 - 6%. При распространении одиночного гауссовского импульса с полушириной 0,1 нс в окнах прозрачности гауссовская форма огибающей практически сохраняется, а эффективная длительность незначительно увеличивается - например, на частоте 136,4 ГГц и трассе 30 км относительное уширение не превосходит 1 - 2 %.