3. Кинетическая энергия. Связь кинетической энергии с работой внешних сил (теорема о кинетической энергии).

Сила F, воздействуя на покоящееся тело и приводя его в движение, совершает работу, а энергия движущегося тела увеличивается на величину затраченной работы. Значит, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, тратится на увеличение кинетической энергии dT тела, т. е. 

Используя второй закон Ньютона   и умножая на перемещение dr получаем 

Так как v=dr/dt, то dA=mvdv, откуда    Таким образом, тело массой m, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией   (1)  Из формулы (1) видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела (или точки), т. е. кинетическая энергия тела зависит только от состояния ее движения.  При выводе формулы (1) по умолчанию предполагалось, что движение рассматривается в инерциальной системе отсчета, в противном случае нельзя было бы использовать законы Ньютона. В различных инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга, скорость тела (точки), а следовательно, и его кинетическая энергия будут отличаться. Значит, кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета. 

4. Контактные и полевые взаимодействия. Силовые поля. Потенциальные силовые поля. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле. Силовое поле (физика)

Силово́е по́ле в физике — это векторное поле в пространстве, в каждой точке которого на пробную частицу действует определённая по величине и направлению сила (вектор силы).

Технически различают (как это делается и для других видов полей)

• стационарные поля, величина и направление которых могут зависеть исключительно от точки пространства (координат x, у, z), и

• нестационарные силовые поля, зависящие также от момента времени t.

Также

• однородное силовое поле, для которого сила, действующая на пробную частицу, одинакова во всех точках пространства и

• неоднородное силовое поле, не обладающее таким свойством.

Наиболее простым для исследования является стационарное однородное силовое поле, но оно же представляет собой и наименее общий случай.

Потенциальные поля

Если работа сил поля, действующих на перемещающуюся в нём пробную частицу, не зависит от траектории частицы, и определяется только её начальным и конечным положениями, то такое поле называется потенциальным. Для него можно ввести понятие потенциальной энергии частицы — некоторой функции координат частиц такой, что разность её значений в точках 1 и 2 равна работе, совершаемой полем при перемещении частицы из точки 1 в точку 2.

Сила в потенциальном поле выражается через потенциальную энергию как ее градиент:

Примеры потенциальных силовых полей:

• Ньютоново поле тяготения. Для поля материальной точки справедливо:

где   — напряженность поля (ускорение свободного падения),   - потенциальная энергия, M — масса материальной точки,   — радиус-вектор, проведённый от материальной точки в точку наблюдения, r — длина этого радиуса-вектора, m — масса пробной частицы, G — некая константа (называемая гравитационной постоянной), численное значение которой зависит от выбранной системы единиц измерения.