Раздел 3. Интегральное исчисление функции одной переменной

Тема 3.1. Неопределенный интеграл. Первообразная функция. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.

Тема 3.2. Методы интегрирования в неопределенном интеграле. Методы интегрирования: разложение (непосредственное интегрирование), замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование простейших иррациональных и тригонометрических выражений.

Тема 3.3. Определенный интеграл. Интегральная сумма и ее геометрический смысл. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический смысл определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

Тема 3.4. Методы интегрирования в определенном интеграле. Основные методы вычисления определенного интеграла: метод разложения (непосредственное интегрирование), метод подстановки, метод интегрирования по частям в определенном интеграле.

Приближенное вычисление определенного интеграла.

Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур. Несобственные интегралы.

Раздел 4. Функции двух переменных

Тема 4.1. Функции двух переменных. Понятие функции двух переменных. Область определения и множество значений функции двух переменных. Линии уровня функции двух переменных. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных.

Функции многих переменных в экономических задачах: производственные функции, эластичность производственной функции Частные приращения функции двух переменных. Полное приращение функции двух переменных. Частные производные первого порядка. Геометрический смысл частных производных. Полный дифференциал. Геометрический смысл полного дифференциала. Производная по направлению. Градиент функции двух переменных. Частные производные высших порядков.

Тема 4.2. Экстремум функции двух переменных. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Алгоритм нахождения экстремума функции двух переменных.

Тема 4.3. Условный экстремум функции двух переменных. Метод множителей Лагранжа нахождения условного экстремума функции двух переменных. Двойные интегралы.

ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ (ПРАКТИЧЕСКИХ) ЗАНЯТИЙ

Семестр 1

Раздел 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

Тема 1.1. Множества. Операции над множествами

Вопросы, выносимые на занятие по данной теме

1. Выяснение отношений между множествами: нахождение подмножеств, универсального множества, пересекающихся и непересекающихся множеств, равных множеств.

2. Построение диаграмм Эйлера-Венна.

3. Нахождение пересечения, объединения множеств, разности, дополнения, декартова произведения множеств

Задания для самостоятельной работы

1. Способы задания множеств.

2. Свойства операции пересечения.

3. Свойства операции объединения.

4. Связь операций пересечения и объединения.

5. Свойства разности и дополнения.

6. Свойства декартова произведения.

7. Изображение декартова произведения двух числовых множеств на координатной плоскости

Контрольные вопросы для самопроверки

1. Можно ли дать определение множества?

2. Какое множество называется пустым?

3. Привести примеры конечных и бесконечных множеств, пустого множества.

4. Каковы способы задания множеств?

5. Что называют подмножеством данного множества?

6. Какое множество называют универсальным?

7. Какие множества называют равными?

8. Важен ли порядок записи элементов множества?

9. Каков критерий равенства множеств?

10. Что собой представляют диаграммы Эйлера – Венна?

11. Для чего предназначены диаграммы Эйлера – Венна?

12. Что собой представляет пересечение двух множеств?

13. Что собой представляет объединение двух множеств?

14. Как определяется разность множеств?

15. Что такое дополнение множества до другого множества?

16. Что такое дополнение множества?

17. Каково определение декартова произведения двух множеств?

18. Каковы свойства операции пересечения множеств?

19. Каковы свойства операции объединения множеств?

20. Как связаны между собой операции объединения и пересечения множеств?

21. Каковы свойства операции разности множеств?

22. Каковы свойства операции дополнения множества?

23. Каковы свойства операции декартова произведения множеств?

24. Как выглядит на координатной плоскости декартово произведение двух множеств, состоящих из элементов 1 и 2?

25. Как выглядит на координатной плоскости декартово произведение двух множеств, 1-е из которых состоит из элементов 1 и 2, а второе – отрезок от 1 до 2?

26. Как выглядит на координатной плоскости декартово произведение двух множеств, 1-е из которых – отрезок от 1 до 2, а второе состоит из элементов 1 и 2?

27. Как выглядит на координатной плоскости декартово произведение двух множеств, каждое из которых – отрезок от 1 до 2?

Основная литература, [1] – с.123 – 125.

Дополнительная литература, [1] – с. 151 – 161.