4.2. Содержание дисциплины раздел 1. Элементы теории множеств

Тема 1.1. Множества. Операции над множествами. Понятие множества, конечные и бесконечные множества, пустое множество. Способы задания множеств. Подмножество, универсальное множество, равные множества, диаграммы Эйлера-Венна. Пересечение множеств. Свойства операции пересечения. Объединение множеств. Свойства операции объединения. Связь операций пересечения и объединения. Разность множеств. Дополнение множества. Свойства разности и дополнения. Декартово произведение двух множеств. Свойства декартова произведения. Изображение декартова произведения двух числовых множеств на координатной плоскости.

Тема 1.2. Соответствия. Отношения. Соответствия между множествами. Отображения. Графы соответствий и отображений. Отношения на множестве. Граф отношения. Свойства отношений: рефлексивность, симметричность, транзитивность, асимметричность, антисимметричность, связность. Отношение эквивалентности.

РАЗДЕЛ 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Тема 2.1. Функция. Свойства функции. Понятие функции. Основные способы задания функций: аналитический, табличный, графический. Область определения и множество значений функции. Основные свойства функций: монотонность, четность, нечетность, периодичность и др. Основные элементарные функции и их свойства: линейная функция y=ax+b, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, квадратичная функция, степенная функция y=x^p, показательная функция y=a^x, логарифмическая функция y=log_ax. Тригонометрические функции.

Построение графиков функций методом преобразования.

Применение функций в экономике.

Тема 2.2. Предел функции. Непрерывность функции. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Односторонние пределы. Геометрическое истолкование предела. Признаки существования предела. Основные свойства пределов. Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых. Бесконечно большие функции. Свойства бесконечно больших. Связь бесконечно больших с бесконечно малыми функциями. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Предельные величины в экономике. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке. Классификация точек разрыва. Непрерывность функции на отрезке.

Тема 2.3. Производная функции. Производная, ее геометрический и механический смыслы. Дифференцируемость функции. Связь дифференцируемости функции с непрерывностью. Правила дифференцирования: производная суммы, разности, произведения, частного. Производная обратной функции. Производная сложной функции. Производные основных элементарных функций (формулы дифференцирования). Производные высших порядков.

Тема 2.4. Приложения производной. Правило Лопиталя. Применение правила Лопиталя при вычислении пределов. Применение производной к исследованию функции: условия монотонности функции, экстремумы функции, выпуклость функции, точки перегиба графика функции, горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты. Общая схема исследования функций и построения их графиков. Применение производной в экономике.

Тема 2.5. Дифференциал. Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала. Свойства дифференциала. Дифференциал функции в приближенных вычислениях. Дифференциалы высших порядков.