
- •Ростов-на-Дону
- •Содержание
- •Цели освоения дисциплины
- •Место дисциплины в структуре основной образовательной программы бакалавриата
- •Компетенции обучающегося,
- •Структура и содержание дисциплины
- •4.1 Тематический план
- •4.2. Содержание дисциплины раздел 1. Элементы теории множеств
- •Раздел 3. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Раздел 4. Функции двух переменных
- •Тема 1.2. Соответствия. Отношения
- •Тема 1.2. Соответствия. Отношения
- •Раздел 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 2.1. Функция. Свойства функции Вопросы, выносимые на занятие по данной теме
- •Задания для самостоятельной работы
- •Контрольные вопросы для самопроверки
- •Каково определение функции одной переменной через понятие «соответствие»?
- •Тема 2.1. Функция. Свойства функции Вопросы, выносимые на занятие по данной теме
- •Задания для самостоятельной работы
- •Контрольные вопросы для самопроверки
- •Тема 2.2. Предел функции. Непрерывность функции Вопросы, выносимые на занятие по данной теме
- •Задания для самостоятельной работы
- •Контрольные вопросы для самопроверки
- •Тема 2.2. Предел функции. Непрерывность функции Вопросы, выносимые на занятие по данной теме
- •Задания для самостоятельной работы
- •Контрольные вопросы для самопроверки
- •Тема 2.2. Предел функции. Непрерывность функции Вопросы, выносимые на занятие по данной теме
- •Задания для самостоятельной работы
- •Контрольные вопросы для самопроверки
- •Тема 2.2. Предел функции. Непрерывность функции Вопросы, выносимые на занятие по данной теме
- •Задания для самостоятельной работы
- •Контрольные вопросы для самопроверки
- •Тема 2.3. Производная функции Вопросы, выносимые на занятие по данной теме
- •Задания для самостоятельной работы
- •Контрольные вопросы для самопроверки
- •Тема 2.3. Производная функции
- •Тема 2.3. Производная функции
- •Тема 2.4. Приложения производной
- •Тема 2.4. Приложения производной
- •Тема 2.4. Приложения производной
- •Тема 2.5. Дифференциал
- •Семестр 2 раздел 3. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 3.1. Неопределенный интеграл
- •Тема 3.2. Методы интегрирования в неопределенном интеграле
- •Тема 3.2. Методы интегрирования в неопределенном интеграле
- •Тема 3.2. Методы интегрирования в неопределенном интеграле
- •Тема 3.2. Методы интегрирования в неопределенном интеграле
- •Тема 3.3. Определенный интеграл
- •Тема 3.3. Определенный интеграл
- •Тема 3.4. Методы интегрирования в определенном интеграле
- •Тема 3.4. Методы интегрирования в определенном интеграле
- •Тема 3.4. Методы интегрирования в определенном интеграле
- •Раздел 4. Функции двух переменных
- •Тема 4.1. Функции двух переменных
- •Тема 4.1. Функции двух переменных
- •Тема 4.2. Экстремум функции двух переменных
- •Тема 4.2. Экстремум функции двух переменных
- •Тема 4.3. Условный экстремум функции двух переменных
- •Тема 4.3. Условный экстремум функции двух переменных
- •5. Образовательные технологии
- •6. Оценочные средства для текущего контроля и промежуточной аттестации
- •6.1. Тестовые материалы вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •6.2. Примерная тематика рефератов
- •6.3. Примерная тематика курсовых работ
- •6.4. Вопросы для подготовки к зачету и экзамену семестр 1 Вопросы к зачету
- •Семестр 2 Вопросы к экзамену
- •7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
- •9. Глоссарий дисциплины
- •10. Краткий кугс лекций1 семестр 1 лекция 1. Множества. Операции над множествами
- •Лекция 2. Соответствия. Отношения
- •Лекция 3. Функция. Свойства функции
- •Лекция 4. Предел функции. Непрерывность
- •Лекция 5. Производная функции
- •Лекция 6. Приложения производной
- •Интервалы монотонности и экстремумы функции
- •Интервалы выпуклости функции. Точки перегиба.
- •Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков.
- •Лекция 7. Дифференциал
- •Семестр 2 лекция 1. Неопределенный интеграл
- •Лекция 2. Методы интегрирования в неопределенном интеграле
- •Лекция 3. Определенный интеграл
- •Геометрический смысл определенного интеграла
- •Лекция 4. Методы интегрирования в определенном интеграле
- •Лекция 5. Функции двух переменных
- •Лекция 6. Экстремум функции двух переменных
- •Лекция 7. Условный экстремум функции двух переменных
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
1. Компьютер, подключенный к видеопроектору.
2. Аудитория, оборудованная для просмотра видеопрезентаций.
9. Глоссарий дисциплины
Асимптота графика функции – прямая, расстояние до которой от точки графика функции стремится к нулю при неограниченном удалении точки от начала координат.
Возрастающая (убывающая) функция – функция, большее значение которой соответствует большему (меньшему) значению аргумента.
Гипербола - геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от которых до двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная.
Градиент функции двух переменных – вектор, координаты которого равны частным производным этой функции.
Граф – это схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных определенной системой линий (ребер).
Дифференциал функции – линейная относительно приращения аргумента часть приращения функции, равная произведению производной на приращение аргумента.
Дифференциал функции двух переменных – сумма произведений частных производных этой функции на приращения соответствующих независимых переменных.
Интегральная кривая – график решения дифференциального уравнения.
Максимум (минимум) функции – значение функции в точке максимума (минимума).
Неопределенный интеграл от функции – множество всех первообразных этой функции.
Непрерывная в точке функция – функция, определенная в окрестности данной точки и имеющая в этой точке предел, равный значению функции в этой точке.
Непрерывная на промежутке функция – функция, непрерывная в каждой точке данного промежутка.
Объединение двух множеств – множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств.
Ошибка второго рода – ошибка, когда принимается неверная гипотеза.
Ошибка первого рода – ошибка, когда отвергается верная гипотеза.
Первообразная функция некоторой функции – дифференцируемая функция, производная которой равна этой функции.
Пересечение двух множеств - множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих каждому из данных множеств.
Производная функции – предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю (если такой предел существует).
Разность двух множеств - множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих первому из данных множеств, но не принадлежащих второму.
Точка максимума (минимума) функции – точка, значения функции в которой не меньше (не больше) значений функции в любой точке взятой из произвольной окрестности данной точки.
Функция – соответствие между двумя числовыми множествами, при котором каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества.
Функция нескольких переменных – соответствие между двумя числовыми множествами, при котором каждому набору элементов первого множества соответствует единственный элемент второго множества.
Частная производная функции нескольких переменных по одной из этих переменных – предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению рассматриваемой независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует).
Числовая последовательность – функция натурального аргумента.
Элементарная функция – функция, построенная из основных элементарных с помощью конечного числа алгебраических действий и конечного числа операций образования сложной функции.