Пример расчета

Исходные данные определяются вариантом индивидуального задания.

Исходные данные для расчета перемещения балки:

№	Внешняя сила, F [нH]	Длина балки, l [мкм]	Толщина балки, h [мкм]	Ширина балки, w (w2) [мкм]	Материал
1	500	150	2,0	30	poly Si

Исходные данные для построения зависимостей перемещения от внешней силы, длины, ширины и толщины балки

№	Внешняя сила, F [нH]	Длина балки, l [мкм]	Толщина балки, h [мкм]	Ширина балки, w (w2) [мкм]	Сечение балки
1	400 – 600	50 – 250	1,0 – 5,0	10 – 50	Прямоугольник

Механические свойства материала Поликремний (poly Si) выбираем из таблицы 1 (стр. 8): Модуль Юнга E=169 ГПа, модуль сдвига G=69 ГПа, коэффициент Пуассона , плотность .

необходимо рассчитать и построить следующие графики:

– зависимость перемещения консольной балки от внешней силы ;

– зависимость перемещения консольной балки от ее длины ;

– зависимость перемещения консольной балки от ее толщины

– зависимость перемещения консольной балки от ее ширины .

1. Под действием внешней силы консольная балка отклоняется от первоначального положения. По закону Гука силе , действующей на балку, будет противодействовать сила упругости , равная по модулю внешней силе и противоположная по направлению:

.

Согласно (4) , где J – осевой момент инерции.

По варианту индивидуального задания – форма сечения балки – прямоугольник. Осевой момент инерции, относительно оси X (рис. 8, стр. 7) для консольной балки с прямоугольным сечением будет определяться выражением .

Таким образом, формула для вычисления перемещения будет выглядеть следующим образом:

;

Подставив в эту формулу исходные данные, рассчитаем перемещение балки:

2. Далее согласно варианту индивидуального задания подставляем в конечную формулу исходные данные для построения зависимостей перемещения от внешней силы, длины, ширины и толщины балки.

2.1. Зависимость перемещения балки от приложенной к ней внешней силы . Все остальные параметры остаются постоянными.

Внешняя сила, F [нH]
400 – 600

Рассчитанные значения с шагом 50 представляем в виде таблицы.

Внешняя сила, F [нH]	400	450	500	550	600
Перемещение балки, мкм	0,39940	0,44933	0.49926	0.54918	0.59911

На основании рассчитанных данных построим график зависимости перемещения балки от приложенной к ней внешней силы .

Рисунок 1 – График зависимости перемещения балки от приложенной к ней внешней силы

Как видно из представленного выше графика, зависимость перемещения балки от приложенной к ней внешней силы линейна. Чем больше приложенная внешняя силы, тем больше перемещение балки.