Сигналы с импульсной и импульсно-кодовой модуляцией

В течение длительного времени в радиоэлектронике использовались преимущественно аналоговые сигналы. С их помощью удавалось решить достаточно сложные проблемы. Аналоговые сигналы сравнительно просто можно генерировать, усиливать, преобразовывать и обрабатывать с помощью устройств непрерывного действия.

С начала 60-х гг. ХХ в. стали разрабатываться радиотехнические системы, базирующиеся на обработке дискретных сигналов. Эти системы позволяют располагать между импульсами одной последовательности импульсы другой последовательности. В результате появилась возможность по одной радиолинии передавать одновременно несколько сообщений, т.е. реализовать многоканальную радиосвязь.

Дальнейшим развитием техники дискретных сигналов являются цифровые радиотехнические системы, преимущества которых перед аналоговыми системами неоспоримы. В частности, цифровые радиосистемы составляют основу информационно-вычислительных сетей (ИВС).

В настоящее время ИВС используются во всех сферах деятельности, что обосновывается с позиций надежности, скорости и защиты передаваемой информации.

В современных цифровых (дискретных, импульсных) системах передачи информации энергия сигнала излучается не непрерывно, а в виде коротких радиосигналов (радиоимпульсов). Это позволяет при той же энергии излучения, что и при непрерывной передаче, увеличить пиковую (максимальную) мощность в соответствующем импульсе и тем самым повысить помехоустойчивость приема. Под помехоустойчивостью понимают способность системы связи противостоять вредному влиянию помех на передачу сообщений. В качестве переносчика первичного сигнала в импульсных системах связи используют последовательности видео- и радиоимпульсов, в один или несколько параметров которых вводится информация о передаваемом сообщении.

Для дискретных сигналов процесс модуляции приня­то называть манипуляцией параметров импульсов.

1. Импульсная модуляция сигналов

Теоретической основой построения всех методов импульсной модуляции является теорема Котельникова, в соответствии с которой непрерывный пер­вичный сигнал e (t) с ограниченной шириной спектра F_B может быть передан своими отсчетами (последовательностью коротких импульсов), следующими с интервалом (в радиотехнике при представлении импульсных, дискретных и цифровых сигналов часто употребляется обозначение периода T через Δ t)

T = Δt = 1/(2F_В).

Положим, что поднесущим колебанием в системе передачи информации с импульсной модуляцией является периодическая последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой U_н , длительностью τ_и  и периодом повторения Т (рис. 98а). Для наглядности и упрощения математических выкладок в качестве модулирующего сигнала выберем гармоническое колебание, у которого начальная фаза равна нулю (рис. 98б).

Импульсную модуляцию в зависимости от выбора изменяемого параметра модулируемой импульсной последовательности принято делить на:

• амплитудно-импульсную (АИМ), если по закону передаваемого сообщения изменяется амплитуда импульсов исходной последовательности (рис. 98в);

• широтно-импульсную (ШИМ), если по закону передаваемого сообщения изменяется длительность (ширина) импульсов исходной последовательности (рис. 98г);

• фазоимпульсную (ФИМ), или времяимпульсную (ВИМ), если по закону переда­ваемого сообщения изменяется временное положение импульсов (рис. 98д);

• частотно-импульсную (ЧИМ), если по закону переда­ваемого сообщения изменяется частота следования импульсов поднесущей (рис. 98е);

• импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) — вид дискретной (цифровой) модуляции (цифровой манипуляции), при которой передаваемый аналоговый первичный сигнал превращается в цифровой код — последовательность импульсов (1 — «единиц») и пауз (0 — «нулей»), имеющих одинаковую длительность, применяется наиболее широко в современной радиоэлектронике и системах связи. Этот вид импульсной модуляции, представлен на рис. 98ж.

а

б

в

г

д

е

ж

u_АИМ

U_н

U_н

U_н

U_н

U_н

u_ШИМ

u_ФИМ

u_ЧИМ

u_ИКМ

О

О

О

О

О

О

О

τ_н

Е₀

Рис. 98. Импульсная модуляция:

а - поднесущий сигнал; б – модулирующий сигнал; в – АИМ;

г – ШИМ; д – ФИМ; е – ЧИМ; ж – ИКМ

Замечаем, что во всех случаях импульсной манипуляции (модуляции) между импульсами имеют место достаточно большие паузы, в течение которых могут передаваться сигналы других источников, т. е. имеется возможность осуществления многоканальной передачи с временным разделением каналов.

2. Амплитудно-импульсная модуляция

В качестве примера, позволяющего оценить параметры и характеристики импульсно-модулированных колебаний, рассмотрим АИМ-сигнал и определим его спектр при модуляции импульсной последовательности гармоническим колебанием e (t) = Е₀ cos Ω t.

С аналитической точки зрения процедуру получения АИМ - сигнала удобно рассматривать как непосредственное умножение непре­рывного сигнала u(t) на вспомогательную последо­вательность y(t) прямоугольных видеоимпульсов единичной амплитуды:

u_АИМ (t) = u (t) y (t).

Представим периодическую последовательность прямоугольных немодулированных видеоимпульсов y (t), имеющих амплитуду U_н , длительность τ_и и период повторения Т, тригонометрическим рядом Фурье

,

где А_п - амплитуда, а φ_n – начальная фаза п-й гармоники спектра.

Введем в формулу

вместо несущего колебания u_н (t) = U_Н cos ω₀ t обобщенную функцию y (t), описывающую последовательность прямоугольных импульсов. Тогда АИМ - сигнал можно записать в виде:

.

В этом соотношении параметр М = ΔU/U_н – коэффициент (глубина) мо­дуляции импульсов. Подставляя значение у (t) в выражение для u_АИМ (t), после не­сложных преобразований запишем выражение для АИМ-сигнала:

(22)

Из соотношения (22) следует, что при однотональной амплитудно-импульсной модуляции последовательности прямоугольных видеоимпульсов спектр АИМ-сигнала содержит постоянную составляющую A₀ , гармонику A_, M частоты Ω модулирующего колебания и высшие гармонические состав­ляющие А_n частоты следования импульсов несущей nω₁ около каждой из ко­торых симметрично попарно расположены боковые составляющие с частотами n ω₁ + Ω и n ω₁ – Ω (рис. 99).

При модуляции периодической последовательности видеоимпульсов сложным сигналом, имеющим в составе k гармонических составляющих, в структуре спектра около каждой спектральной составляющей частоты пω₁ будут симметрично расположены боковые составляющие с частотами nω₁ + Ω_k и nω₁ – Ω_k .

Для определения спектра сигнала, полученного в результате модуляции рассматриваемым сигналом высокочастотного (несущего) колебания, достаточно перенести спектр (рис. 99) на частоту ω₀ и зеркально отобразить относительно ее.

Рис. 99. Спектр промодулированной по амплитуде периодической последовательности видеоимпульсов

Сигналы АИМ подразделяются на два ос­новных вида: сигнал первого рода – АИМ-I и сигнал вто­рого рода – АИМ-II (рис. 98).

Мгновенное значение амплитуды импульсов сигнала АИМ-I зависит от мгновенного значения модулирующего колебания e (t) (рис. 100б), а ампли­туда импульсов сигнала АИМ-II определяется только значением модулирую­щего колебания в тактовых точках (рис. 100в).

Тактовые моменты могут совпадать с началом импульса, любой точкой его середины или с концом импульса. Поэтому при АИМ-II несу­щая последовательность характеризу­ется еще одним параметром — положением импульсов относительно тактовых точек. Различие между сигналами АИМ-I и АИМ-II оказывается существен­ным, если длительность импульсов τ_и сравнима с периодом их следова­ния Т.

а

б

в

u_АИМ-1

О

u_АИМ-11

О

О

Рис. 100.Формирование сигналов:

а - поднесущая; б - АИМ-I; в - АИМ-II

3. Импульсно-кодовая (цифровая) модуляция

При переходе от аналогового сигнала к дискретному (цифровому) выполняются три специфических преобразования (рис. 101): дискретизация по времени, квантование по уровню амплитуд и кодирование (оцифровка). Подобное представление сигналов получило название аналого-цифрового преобразования.

Под дискретизацией понимают процесс представления (замену) во времени непрерывного сигнала дискретной последовательностью отсчетов (выборок), следующих с временным интервалом Δt = Т, по которым с заданной точностью можно восстановить исходный сигнал (рис. 101б). В простейшем случае амплитуда отсчетов равна значению непрерывного сигнала в момент времени t = k Δt.

Для представления (кодирования) дискретных отсчетов цифровыми сигналами последние их предварительно квантуют по уровню напряжения. Весь диапазон возможных значений амплитуд аналогового сигнала разбивается на определенное число уровней напряжения Δ, называемых шагом квантования (рис. 101в).

Различают равномерное (Δ является постоянной величиной) и неравномерное (Δ является переменной величиной) квантование.

В простейшем случае равномерного квантования каждому фиксированному уровню сигнала присваивают определенное значение в форме условного числа цифрового кода. С точки зрения удобства технической реализации обычно используют двоичный цифровой код, составленный из п разрядов, каждый из которых представлен «1» импульсом или «0» паузой.

Рис. 101. Аналого-цифровое преобразование сигналов

На рис. 101 в качестве примера показано квантование аналогового сигнала на 8 (2³) уровней, что соответствует трехразрядному коду.

В цифровой технике часто используют один из методов кодирования отсчетов непрерывного сигнала, когда импульсы и паузы следуют в одном интервале дискретизации Δ t без временных промежутков. При этом несколько очередных импульсов могут сливаться в один более широкий, суммарный по оси времени импульс.

Последовательность кодовых импульсов, в которую путем аналого-цифрового преобразования внесено сообщение (рис. 101д), называют ИКМ-сигналом (цифровым сигналом). Его также используют для модуляции несущего (высокочастотного) колебания, применяемого в цифровом канале связи.

Применение радиоимпульсов в системах связи позволяет получить три вида импульсно-кодовой (цифровой) модуляции: модуляцию по амплиту­де (ИКМ - АМ, или цифровую амплитудную модуляцию — ЦАМ), по частоте (ИКМ - ЧМ, или цифровую частотную модуляцию — ЦЧМ) и по фазе (ИКМ - ФМ, или цифровую фазовую модуляцию — ЦФМ) высокочастотного заполнения (несущего). Для передачи цифрового первичного сигнала по ка­налу связи используют различные несущие. Рассмотрим применяемую наибо­лее часто гармоническую несущую.

При цифровой модуляции закодированный первичный сигнал e (t), представляющий собой определенную последовательность кодовых сим­волов {е_п} = (п = 0, 1, 2, 3, ... — порядковый номер символа; k  0; т – 1 - номер позиции кода; т – основание кода, т.е. число различных его эле­ментов), преобразуется в последовательность элементов (посылок) сигнала {u_n (t)} путем воздействия кодовых символов на высокочастотное несущее ко­лебание u_н (t). Обычно посредством модуляции частота или фаза несущей в радиоимпульсе изменяется по закону, определяемому кодом.

На рис. 102 приведены формы радиосигнала (в теории связи его называют канальным сигналом) при двоичном коде для различных видов дискретной или цифровой модуляции. Символу 1 при ИКМ - АМ (см. рис. 102а, б) соответствует передача несущего колебания в течение времени посылки, символу 0 — отсутствие колебания (пауза) на таком же временном интервале. В случае ИКМ - ЧМ (см. рис. 102в) передача несущего колебания с частотой f₀ соответ­ствует символу 1, а передача колебания с частотой f₁ соответствует символу 0. При дво­ичной ИКМ - ФМ (см. рис. 102г) меняется фаза несущей на 180° при каждом переходе от 1 к 0 и от 0 к 1.

На практике в системах передачи информации широко применяют дискрет­ную систему относительной фазовой модуляции (ОФМ). В отличие от ИКМ-ФМ, при ОФМ (см. рис. 102д) фазу канального сигнала отсчитывают не от некоторого эталона, а от фазы предыдущего элемента сигнала. Например, сим­вол 0 передается отрезком синусоиды с начальной фазой предшествующего элемента сигнала, а символ 1 — таким же отрезком с начальной фазой, отли­чающейся от начальной фазы предшествующего элемента сигнала на 180°. При ОФМ передача начинается с посылки одного не несущего информации элемен­та, который служит опорным сигналом для сравнения фазы последующего эле­мента.

В более широком смысле дискретную (цифровую) модуляцию следует рас­сматривать как преобразование некоторой последовательности кодовых сим­волов 0, 1, ..., т - 1 в определенные отрезки гармонического высокочастотно­го сигнала u (t), где i = 0, 1, ..., т - 1 — номер передаваемого символа. При этом вид сигнала u (t) в принципе может быть произвольным. На практике его выбирают таким, чтобы удовлетворить требованиям, предъявляемым к систе­ме связи (в частности, по занимаемой полосе частот и скорости передачи ин­формации), и чтобы сигналы могли быть хорошо выделены из воздействую­щих помех.

В общем виде цифровой первичный сигнал e_n (t) при последовательной пере­даче кодовых символов , следующих с равным тактовым интервалом Δ t, можно записать в виде

(23)

где t_n - момент появления n-го символа; υ(.) - форма импульсного сигна­ла.

0

1

2

3

4

5

п

О

а

О

б

О

в

О

г

д

О

Рис.102. Формы сигналов при цифровой модуляции двоичным кодом:

а - код; б - ИКМ-АМ; в - ИКМ-ЧМ; г - ИКМ-ФМ; д - ОФМ

Обычно υ(.), т. е. цифровой сигнал (23) образуется как ли­нейная комбинация одинаковых элементов. Этот сигнал чаще всего является изохронным, т. е. отдельные кодовые символы появляются с равным тактовым интервалом.

Как правило, в системах передачи дискретных сообщений используются дво­ичные коды (n = 2) и поэтому Δt = Т_и (см. рис. 102а).

4. Цифровая модуляция сигналов

Цифровая амплитудная модуляция (ЦАМ). Канальный сигнал при ЦАМ можно записать в виде

где U_н – амплитуда несущего колебания.

Спектр ЦАМ - сигнала содержит несущую и две боковые полосы, каждая из которых повторяет спектр первичного сигнала. Если U_н = 0, то имеет место сигнал с цифровой балансной модуляцией (ЦБAM), или ЦАМ без несу­щей. В рассматриваемом случае элементарные сигналы ν (t) имеют вид прямо­угольных импульсов, но они могут иметь и другую форму, выбираемую из со­ображения ограниченности полосы частот канала связи. Вид сигнала ЦАМ, реализация элементов канала приема существенно упрощаются при использовании прямоугольных импульсов.

Цифровая фазовая модуляция (ЦФМ). Канальный сигнал при ЦФМ можно записать в виде

Чаще всего в системах с ЦФМ в качестве кодовых символов используются прямоугольные импульсы единичной амплитуды и длительностью Δt = τ_и . Поэтому вид канального сигнала, схемная реализация элементов тракта приема существенно упрощаются. В этом случае отсутствует так называемая межсимвольная интерференция (МСИ) — взаимное влияние кодовых символов из-за их неконечной длительности.

Спектральный состав ЦФМ-сигнала по существу не отличается от ЦАМ-сигнала. Отметим, что если разность фаз при двухпозиционном коде Δθ = π (используются разнополярные сигналы), то несущая в спектре сигнала ЦФМ исчезает, когда символы с различными значениями появляются с равной вероятностью.

В технике связи широко используют многопозиционные системы ЦФМ, когда начальная фаза несущей принимает не два, а т значений. На практике при­меняют как многопозиционные (т > 2) системы ЦАМ (многоуровневые системы с линейной модуляцией) и многопозиционные системы ЦФМ (с нелинейной мо­дуляцией), так и их смешанные варианты (ЦАФМ). Амплитудно-фазовые диаграммы некоторых таких систем сигналов приведены на рис. 103. Знаком «+» на рисунке обозначено начало координат.

Рис. 103. Расположение сигнальных точек:

а – в 5-позиционной ЦАМ; б – в 4-позиционной ЦФМ;

в – в 8-позиционной ЦФМ; г – в 12-позиционной ЦАФМ

Для повышения качества передачи (минимизации средней вероятности оши­бочного приема в канале связи с шумом) стремятся подобрать такую сигнально-кодовую конструкцию, чтобы сигнальные точки разрешенных кодо­вых комбинаций находились друг от друга на максимально возможном рас­стоянии.

Цифровая частотная модуляция (ЦЧМ). Если ЦЧМ реализуется путем последова­тельного подключения одного из т независимых гармонических сигналов, то в общем случае при каждом переключении с одной позиции на соседнюю может происходить разрыв фазы канального сигнала. В результате этого воз­никает паразитная амплитудная модуляция сигнала, и его пик - фактор (отношение пиковой, т. е. максимальной, и средней мощностей сигнала) уве­личивается. С целью сужения спектра и сохранения минимального пик - фактора канального сигнала необходимо обеспечить непрерывность измене­ния мгновенной фазы сигнала.

Цифровую частотную модуляцию с непрерывной фазой сокращенно обоз­начим ЦЧМНФ. В системах ЦЧМНФ с кодовыми символами в виде прямо­угольных импульсов единичной высоты мгновенная частота сигнала меняется по закону

а канальный сигнал - по закону

где φ₀ – начальная фаза несущего колебания; k_ФМ — девиация частоты.

Представим сигнал на отрезке (0, Δt) при передаче i-й позиции символа в виде

где ω_i = ω₀ + (2π / Δt); φ_{0, k} — начальная фаза к данному (k-му) тактовому интер­валу; k = 1, 2, 3, ...

В теории радиосвязи доказано, что при осуществлении ЦЧМНФ ортогональность сигналов обеспечивается, когда частотный сдвиг между сигналами равен 1/2Δt.

Теоретические исследования также показали, что оптимальные результаты в формировании ЦЧМ-сигнала достигаются при периоде следования модулирую­щих сигналов Δt = τ_и, где τ_и — длительность биты (элементарного сигнала — прямоугольного импульса или паузы). Цифровую ЧМ с непрерывной фазой и выполнением условия ортогональности называют манипуляцией с минимальным (частотным) сдвигом (ММС; англ. — Minimum Shift Keying – MSK).

Нетрудно показать, что индекс частотной модуляции в этой цифровой системе равен т = 0,5. Определим этот индекс как отношение девиации частоты (максимальное отклонение от средней частоты) к частоте модулирующего сигнала:

Отсутствие скачков фазы в системах ЦЧМНФ благоприятно сказывается на форме амплитудного спектра сигнала. При т = 0,5 амплитудный спектр ЦЧМНФ-сигнала весьма узок и сосредоточен вблизи частоты несущей. При значениях т > 1 амплитудный спектр таких сигналов становится широким.