Классификация погрешностей измерений по степени интегративности
В зависимости от степени интегративности или сложности, все погрешности измерений делятся на 2 группы:
Интегральные погрешности
Составляющие погрешности
Причем, такое подразделение является не абсолютным, а относительным. Погрешность измерений любой ФВ всегда является интегральной и ее можно рассматривать как результат объединения четырех составляющих погрешности измерения, происходящих от разных источников.
∆ = ∆м*∆и*∆с*∆у
В то же время каждый из выделенных источников погрешностей может давать не одну, а несколько, в том числе и значительное число, первичных (элементарных) составляющих.
∆м = (δм1, δм2, δм3)
∆и = (δи1, δи2, δи3)
∆с = (δс1, δс2, δс3)
∆у = (δу1, δу2, δу3)
Поэтому составляющие погрешности измерения ∆м, ∆и, ∆с и ∆у в отношении первичных элементарных погрешностей δ сами могут рассматриваться как интегральные.
В качестве примера множества составляющих в одном источнике можно привести рассмотренные выше инструментальную и субъективные погрешности.
Классификация погрешностей измерений по характеру проявления в результатах измерений
По данному классификационному признаку все погрешности измерений делятся на 3 вида:
Случайные погрешности измерений
Систематические
Грубые
Лекция 12
В основе такого подразделения погрешностей лежат принципиально отличающиеся механизмы их образования, определяемые отличающимися факторами или явлениями их вызывающими. Фактически любой процесс измерений всегда сопровождается воздействием как детерминированных (определенных) факторов (явлений), имеющих функциональную природу, так и случайных (стохастических).
В основе образования случайных погрешностей измерений лежат, прежде всего, стохастические явления, сопутствующие процессу измерения. Не исключается также возможность объединенного воздействия множества факторов, которые по отдельности имеют функциональную природу, но в итоге комплексирования при измерениях приводят к появлению случайных результатов из-за неопределенности действующих факторов, большого их количества, незначительности влияния каждого из них и неоднозначности объединенных воздействий. Механизм формирования случайных погрешностей измерений аналогичен механизму образования случайных величин или чисел.
Подобные механизмы действуют, например, при выбрасывании игральных костей, шаров с определенными лототроном номерами и т.д. Все системы такого типа используются как генераторы случайных чисел.
Большая часть составляющих погрешности измерения имеет механизмы образования такие же, которые лежат в основе образования случайных величин или чисел, то можно утверждать, что в любом результате измерения всегда присутствует случайная погрешность и рассматривать его как некоторые проявления случайной величины в данном конкретном опыте.
То есть любой результат измерения может рассматриваться как случайная величина.
Такой подход дает основания использовать для описания результатов измерения и оценивания их погрешностей аппарат теории вероятности и математической статистики.
Согласно нормативному документу (НД) РМГ 2999, случайная погрешность измерения - это составляющая погрешность результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же ФВ.
В данном определении некорректным является указание на повторные измерения одной и той же физической величины, поскольку случайность погрешности не зависит от того, измеряется ли повторно одна и та же ФВ или измеряется одновременно некоторые одноименные ФВ разных размеров (например, ступенчатая мера длины для измерения нескольких длин одновременно).
Более существенным недостатком данного определения является то, что оно фактически не раскрывает сути случайной погрешности по причине неопределенности понятия «случайным образом». С учетом высказанных замечаний можно предложить следующее определение случайной погрешности измерений, не противоречащее стандартному.
Случайная погрешность измерения – погрешность, ведущая себя как центрированная случайная величина, которая, будучи непредсказуемой по величине и по знаку в каждом конкретном проявлении, в совокупности проявлений обладает статистической устойчивостью.
То, что случайная погрешность обладает статистической устойчивостью, означает, что вероятность ее проявления в некоторых фиксированных интервалах значений постоянны и их можно рассчитать.
В основе формирования систематической погрешности измерения лежат определенные (детерминированные) факторы, сопровождающие процесс измерения, то есть факторы, имеющие функциональную природу. Такие факторы связаны с тем, что и измеряемый объект, и средство измерений, и окружающая среда подчиняются физическим законам.
Поэтому приходится считаться, например, с широтой и высотой над уровнем моря места взвешивания груза на пружинных весах, с увеличением объемов тел при их нагревании, диэлектрическими свойствами воздуха при использовании емкостных измерительных преобразователей, его оптическими свойствами при измерении длин лазерными интерферометрами и т.д.
Согласно РМГ 2999, систематическая погрешность измерения (систематическая погрешность) – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ.
В данном случае, как и в предыдущем, некорректным является упоминание повторных измерений одной и той же ФВ, так как систематика погрешности может проявляться и при измерении одноименных ФВ разных размеров.
Так, например, при выполнении измерений прибором со «сбитым» нулем во все результаты измерений будет вноситься постоянная систематическая погрешность, имеющая место как при многократных измерениях одной и той же ФВ, так и при измерениях одноименных ФВ разных размеров.
К систематическим погрешностям измерений, следовательно, можно отнести те составляющие, для которых доказано наличие функциональных связей с вызывающими их аргументами (факторами).
Для таких погрешностей с учетом сделанных замечаний можно предложить следующее определение.
Систематическая погрешность – закономерно изменяющаяся составляющая погрешности измерения.
Такие погрешности аналитически можно описать с помощью следующего общего уравнения:
∆s = F(φ,ψ,…)
Где φ, ψ – аргументы, вызывающие систематические погрешности
Главной особенностью систематической погрешности является принципиальная возможность ее прогнозирования, выявления и однозначной оценки. При условии, что удается выявить вид функции, ее описывающей и значения вызывающих аргументов.
В зависимости от характера закономерно изменения систематические погрешности делятся на:
- элементарные
- изменяющиеся по сложному закону
В свою очередь элементарные погрешности подразделяются на:
- постоянные
- переменные
А переменные на:
- прогрессирующие или монотонно изменяющиеся
- периодические (гармонические)
Монотонно изменяющиеся систематические погрешности делят на возрастающие и убывающие. К таким погрешностям относят такие, которые аппроксимируются графиками без перегибов.
Графически рассмотренные разновидности систематической погрешности можно интерпретировать следующим образом:
В качестве примеров возникновения постоянной систематической погрешности можно отнести погрешности, возникающие из-за неправильной настройки измерительных приборов на нуль, погрешности, вносимые мерами, применяемыми для настройки измерительных приборов при выполнении измерений по методу сравнения с мерой.
Примерами проявления прогрессирующей монотонно изменяющейся погрешностью является погрешности спешащих (отстающих) часов, которые прогрессируют во времени.
Если же проанализировать погрешность часов более детально (с аналоговым отсчетным устройством шкала-указатель или стрелки), то при вращении стрелки на 1 оборот можно выделить и периодическую составляющую систематической погрешности, причиной которой является эксцентриситет установки стрелки по отношению к центру шкалы.
Обычно, на практике, для аппроксимации систематической погрешностей применяют простые функции, например, линейную для аппроксимации монотонно изменяющейся погрешности. Линейная аппроксимация можно использоваться и для нелинейно изменяющейся прогрессирующей погрешности, если нелинейностью можно пренебречь с точки зрения решаемой измерительной задачи. Если же этого сделать нельзя, то может использоваться линейная аппроксимация по участкам.
Для аппроксимации периодических систематических погрешностей применяют различные гармонические функции(sin, cos, функции, описывающие некоторые пилообразные кривые и т.д.).
Систематическая погрешность может иметь не только элементарные, но и сложный характер. Сложную систематическую погрешность можно рассматривать, как результат наложения рассмотренных выше различных элементарных составляющих.
Так, например, сложную систематическую погрешность, включающую в себя постоянную, прогрессирующую, и периодическую элементарные составляющие можно представить с помощью следующего аналитического выражения:
∆s = a + b*φ +d*sinψ
Такую погрешность можно представить с помощью следующего графика:
Функцию, представленную в виде зависимости от времени, так как подразумевается, что с течением времени меняются аргументы φ, ψ, вызывающие такую систематическую погрешность.
Лекция 13
Погрешности, которые нельзя отнести ни к случайным, ни к систематическим, в силу совершенно иного механизма их образования, и резко отличающихся значений от других составляющих погрешности измерений называют грубыми погрешностями (или промахами).
Согласно РМГ2999, промах – погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных погрешностей этого ряда.
В данном определении некорректным является упоминание «данных условий», что способствует выработке неправильного стереотипа по увязыванию такой погрешности с единственным источником, а именно, неожиданно резким отклонением условий измерения от нормальных (например, температуры, э/м поля и т.д.).
Причинами возникновения грубых погрешностей могут быть: промах оператора при снятии отсчета или его записи (субъективная погрешность), ошибка в реализации методики выполнения измерения (методическая погрешность), сбой в измерительной цепи используемого СИ (инструментальная погрешность). Кроме этого промах может вызвать также неожиданно резкое незамеченное импульсное изменение какой-либо влияющей ФВ.
Таким образом, грубые погрешности, как и все остальные, по источникам своего возникновения могут относиться к методическим, инструментальным, субъективным или погрешностям условий.
Кроме этого, сделанная в определении ссылка на резкое отличие грубых погрешностей от всех остальных не может выступать в качестве критерия, с помощью которого однозначно можно выделять грубые погрешности и промахи из совокупности проявляющихся погрешностей измерений.
Результат измерения с грубой погрешностью фактически следует рассматривать, как результат допущенной при измерении ошибки.
Такие погрешности в принципе непредсказуемы и их значение невозможно прогнозировать с учетом вероятности, как это делают для случайных погрешностей. Фактически к результатам с грубыми погрешностями относят либо такие, которые явно не соответствуют ожидаемому результату (такие результаты иногда называют нелепыми), либо некоторые экстремальные значения, отличие которых от средних значений результатов наблюдений выражены не столь резко, но принадлежность их к данному массиву экспериментальных данных имеет весьма малую вероятность.
Исходя из этого на практике принято различать результат наблюдений с явно выраженными грубыми погрешностями и результат наблюдений с возможными скрытыми грубыми погрешностями (подозрительные результаты наблюдений).
Грубые погрешности (промахи) должны быть исключены из результатов наблюдений, поскольку их присутствие может приводить к существенному искажению статистических оценок результата измерения и его погрешностей, получаемых путем математической обработки экспериментальных данных.
Элиминация (отбрасывание, отбраковывание) результатов с грубыми погрешностями проводится в 2 этапа:
На этапе предварительного анализа полученных экспериментальных данных перед их статистической обработкой.
В процессе статистической обработки результатов наблюдений, направленной на получение оценок результата измерения и его погрешности.
На этапе предварительного анализа экспериментальных данных методом цензурирования исключают результаты наблюдений с явно выраженными грубыми погрешностями.
Наиболее эффективным вариантом метода цензурирования является анализ точечных диаграмм результатов наблюдений.
Результаты наблюдений со скрытыми грубыми погрешностями подвергают статистическому отбраковыванию с использованием специально разработанных статистических критериев. Такое отбраковывание результатов с грубыми погрешностями основаны на принципе практической уверенности.
Применение этого принципа позволяет отбрасывать те значения, вероятность появления которых в исследуемом массиве данных меньше некоторого заранее выбранного порогового значения.
В практике метрологии очень часто для статистического отбраковывания результатов с грубыми погрешностями применяют так называемый «критерий 3σ», сущность которого заключается в следующем: Если отклонение подозрительного экстремального результатат наблюдения (Хмах или Хмин) от среднеарифметического значения наблюдения Хсчертой или аппроксимирующей линии при наличии переменной систематической погрешности превышает критическое значение 3σ, то с вероятностью 99,73% можно утверждать, что в таком результате наблюдения содержится грубая погрешность (при условии нормального распределения результатов наблюдений).
Аналитически этот критерий можно записать следующим образом:
где
– среднеквадратическое отклонение
результата наблюдения, или
среднеарифметическое значение ряда
результатов наблюдений.