Спектр сигнала

В начале 19-го века выдающийся французский математик Жозеф Фурье (1768-1830) опубликовал работу "Аналитическая теория тепла", в которой доказал теорему, которая ошеломила его современников. Он показал, что любые изменения во времени некоторой величины (функции) можно представить суммой синусоидальных колебаний с различными амплитудами, фазами и частотами. Иными словами, любой изменяющийся во времени сигнал можно представить его спектром ( spectrum - представление, образ), состоящим из множества синусоид на различных частотах с соответствующими амплитудами. Если сигнал периодический, то его спектр состоит из отдельных гармонических колебаний, частоты которых кратны частоте повторения.

В качестве воспоминания о школьной математике запишем математическое выражение гармонического колебания

А sin (2 p f t + j ),

которое характеризуется амплитудой А, частотой f и фазой j , а t является параметром функции - это время. Постоянная p (пи) имеет следующее происхождение: длина любой окружности равна 2 p R , где R - ее радиус.

Фурье показал, что любая функция времени (таковыми являются речь, музыка, видеоизображения) может быть представлена в частотной области набором синусоидальных колебаний с различными амплитудами, частотами и фазами. Это и есть знаменитый ряд Фурье, которым можно представить любую временную функцию. Ряд Фурье и является спектром данной функции.

Спектр суммарного сигнала y ( t ) состоит из трех спектральных линий, соответствующих трем гармоническим сигналам.

Если сигнал непериодический, например, одиночный импульс, то его спектр сплошной, т.е. содержит бессчетное множество спектральных составляющих.

Существуют фундаментальные соотношения между временными функциями и их спектрами. Так, можно показать, что чем более кратковременен импульс, тем шире его спектр и наоборот, чем дольше во времени импульс, тем уже его спектр. Это одно из общих положений теории спектров. Если D( f )- означает ширину спектра некоторого процесса, а D( t )– его длительность, то в некотором приближении ширина спектра по порядку величины обратно пропорциональна длительности сигнала.

Понятие спектра широко используется в технике передачи информации при выборе канала для передачи определенного типа информации, в радиовещании и телевидении, при исследовании искажений сигналов в каналах связи.

Отсюда фундаментальный вывод: пропускная способность канала передачи информации зависит от полосы пропускания канала и отношения сигнал/шум в канале.

ПРИНЦИПЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Передача информации на расстоянии или как сейчас принято говорить "телекоммуникация" - это связь передатчика и приемника информации с помощью электронных средств. Многие свойства современных информационных систем, таких как непосредственный доступ к базам данных в режиме on - line , глобальная или локальная компьютерная сеть базируются на телекоммуникационных технологиях, позволяющих быстро и надежно передавать огромные массивы информации любого типа (речь, компьютерные данные, видеоизображения, музыку, графику).

Сегодняшние менеджеры, руководители фирм, компаний, производств нуждаются в понимании свойств, возможностей, стоимости и пользы альтернативных телекоммуникационных технологий, а также в понимании путей, как максимизировать эту пользу для своих организаций.

Современное общество — генератор больших объемов информации. И если даже только часть этой информации нуждается в передаче на значительные расстояния, то эта часть весьма внушительна. Трудно себе представить размеры этого информационного массива: телеграммы, письма, речевые сообщения, метеосводки, банковские операции, газеты, журналы, телевизионные программы, глобальные и корпоративные компьютерные сети, дипломатическая радиосвязь.

Системы связи способны передавать информацию любого вида, больших объемов и на любые расстояния. Этим возможностям предшествовали глубокие научные исследования с многочисленными экспериментами, удачами и разочарованиями. Сегодня успехи индустрии связи поистине фантастические. Причем, современные средства связи во многом обязаны использованию микропроцессорной техники.

Интенсивная разработка методов передачи информации началась после изобретения радио, хотя до этого существовал телеграф, телефон и кабельные линии связи. Радио поставило перед учеными массу проблем, среди которых были две весьма не простые:

а) Каков должен быть канал, чтобы передавать заданный вид и объем информации;

б) Как сделать передачу надежной, несмотря на действующие в канале шумы и помехи.

Работы по этим проблемам, получившие всемирное признание, принадлежат перу американских математиков Клода Шеннона, Давида Миддлтона и советских академиков В.А.Котельникова и А.А.Харкевича.

Проблемы передачи и обработки информации создали несколько крупных научно-технических направлений человеческих знаний: теория информации, теория электрической связи, теория распространения радиоволн, радиотехника, радиолокация, телевидение.

Для передачи информации в соответствии со спецификой передаваемых сообщений организуется канал, представляющий собой комплекс технических средств, обеспечивающих передачу сигналов от источника к потребителю. Важно отметить, что к основным параметрам канала связи относятся ширина полосы пропускания, допустимый динамический диапазон изменений амплитуды сигнала и уровень помех в канале.

Как передаются электрические сигналы на расстояние?

Сообщение с помощью средств передачи информации должно быть предварительно преобразовано в электрический сигнал, один из параметров которого изменяется адекватно сообщению. Процесс преобразования сообщения в сигнал в обобщенном смысле можно назвать кодированием.

Элементарная схема передачи информации состоит из передатчика, канала связи и приемника. Часто передатчик и приемник объединяются в одном устройстве (например, в модеме). Так поступают, когда передатчик излучает достаточно слабые сигналы, которые не мешают приемной части приемо-передатчика выполнять ее функции.

Информация передается с помощью электромагнитного излучения, которое распространяется либо по проводам, либо в атмосфере ("эфир"). Здесь нужно сразу обратить внимание на одну физическую закономерность: для получения эффективного излучения отношение высоты антенны h к длине волны излучения l должно быть близким к единице. Для низких излучаемых частот величина h принимает фантастические размеры (единицы и десятки километров). Вывод отсюда один – нужно излучать энергию на высоких частотах!

Для передачи информации посредством излучения электромагнитных волн необходимо перенести (передвинуть) спектр сигнала в область высоких радиочастот. В таком преобразовании низкочастотного сигнала и состоит сущность модуляции.

  Гармоническая несущая имеет три информационных параметра - амплитуду, частоту и фазу. Принцип передачи состоит в том, что распространение по каналу обеспечивает высокочастотное несущее колебание, а передачу полезного сигнала - принцип модуляции, состоящий в том, что один из названных параметров несущей изменяют по закону изменения полезного сигнала. Итак, процесс отражения сигнала в изменениях параметров несущей — переносчика сигнала, называется модуляцией. Основными функциями передатчика являются модуляция несущей и ее излучение.

Соответственно тому, что можно модулировать амплитуду, частоту или фазу несущего колебания, при передаче сигналов используют амплитудную, частотную или фазовую модуляцию, которая в случае дискретных сигналов (например, 0 и 1) называется манипуляцией. Наиболее помехоустойчивой, т.е. невосприимчивой к помехам, оказывается фазовая манипуляция.

Прохождение сигналов по каналу связи всегда сопровождается искажениями и воздействием помех. Поэтому основной функцией приемника является распознавание в принимаемых колебаниях переданного сигнала. Эту операцию приемник производит в процессе детектирования (по-английски detection — обнаружение), т.е. извлечения из несущей передаваемого сигнала, после чего он преобразовывается в сообщение (в процесс детектирования входит операция демодуляции).

Частоту несущей f₀ приходится выбирать так, чтобы она была во много раз выше верхней частоты спектра передаваемого сигнала F. Это очевидно из самого процесса модуляции. Вот теперь мы можем ответить на вопрос, почему речь и музыку можно передавать только на длинных, средних и коротких волнах, а телевидение в еще более высокочастотном диапазоне - УКВ (ультра - короткие волны). Допустим, необходимо передавать музыкальные произведения. Верхняя частота спектра музыкального сигнала не превосходит 20 кГц (человек более высокие частоты не слышит), поэтому нужна несущая на частоте примерно 200 кГц. Это диапазон длинных волн.

Телевизионный сигнал имеет верхнюю частоту спектра 6 МГц, следовательно для его передачи нужна несущая примерно 60 МГц, а это уже диапазон УКВ.

 Теперь становится понятным, что для передачи значительных объемов информации нужно осваивать высокочастотные диапазоны, так как чем выше несущая частота, тем более широкий спектр полезного сигнала можно на ней передать. Например, на несущей 12 ГГц можно передавать сигнал с верхней частотой (пусть она будет примерно в 10 раз ниже несущей) 1 ГГц. Если ширина спектра цветного цифрового телевизионного сигнала составляет 100 МГц, то на несущей 12 ГГц можно передавать одновременно 10 таких телевизионных каналов. А если принять ширину спектра телефонного сообщения за 4 кГц, то в полосе 1ГГц можно разместить 250 миллионов телефонных каналов.

В обиходе мы употребляем понятие "передача больших объемов информации". Что это означает? По какому каналу можно передать информации много, а по какому - нельзя?

Полоса пропускания означает диапазон частот сигналов, который может проходить по телекоммуникационному каналу. Чем шире диапазон между верхней и нижней частотой, тем шире полоса пропускания и тем больше пропускная способность канала, т.е. тем больше знаков, символов в единицу времени можно передать по каналу.

Способ объединения отдельных сообщений в один групповой канал с последующим разделением сообщений на индивидуальные называется уплотнением или мультиплексированием. К классическим методам уплотнения относятся частотное, временное и кодовое.

Сущность методов мультиплексирования состоит в том, что сообщения от нескольких источников определенным образом комбинируются в групповой сигнал, который модулирует затем несущее колебание и передается как сигнал от одного источника. Принимается групповой сигнал одним приемопередатчиком. Мультиплексор помогает осуществить идею интегральной системы связи, когда по одному каналу передаются данные, речь, музыка, факсимильные изображения и др., представленные в цифровой форме.

Линия передачи информации может иметь весьма разную техническую реализацию. Исторически это определялось теми выдающимися изобретениями и открытиями, которые приносили человечеству новые возможности передавать информацию на дальние расстояния.

Теперь телекоммуникационная система представляет собой весьма сложное электронное сооружение, в состав которого входит:

Компьютеры для обработки информации в различных точках системы;

Входные и выходные устройства для передачи и приема сигналов, передаваемых в системе;

Коммуникационные каналы в виде линий связи, с помощью которых информация передается от передатчика к приемнику. Для каналов может использоваться различная среда: телефонная линия, коаксиальный или оптоволоконный кабель, беспроводный канал - радио (в быту его называют "эфир").

Коммуникационные процессоры такие как модемы, мультиплексоры, контроллеры, процессоры ввода-вывода ( front - end processor ), выполняющие функции специального преобразования данных.

Поясним неизвестные до сих пор термины.

Процессор ввода-вывода - это малый компьютер, разработанный для управления коммуникацией и связи с большим ( Host ) компьютером. Этот процессор организует исправление ошибок, форматирование, редактирование, управление, маршрутизацию, преобразование скорости передачи и преобразование сигналов. Он также производит группирование данных в сообщение.

Концентратор - это программируемый телекоммуникационный компьютер, который группирует и временно хранит сообщения от передающих компьютеров до тех пор, пока экономически целесообразно их передавать.

Контроллер - это специализированный миникомпьютер, который управляет трафиком между центральным процессором и периферийными устройствами, такими как терминалы и принтеры.

Мультиплексор - это устройство, которое группирует из отдельных каналов групповой сигнал и отправляет его по одному широкополосному каналу.

Коммуникационное программное обеспечение, которое осуществляет управление информацией в компьютерной сети. Теперь множество правил и процедур, управляющих передачей данных между двумя точками сети, называют протоколом, и каждое устройство в сети должно понимать относящийся к нему протокол. В результате сложные процессы уплотнения, приема и передачи выполняются под управлением компьютерных программ.

Современные каналы можно характеризовать приведенными ниже скоростями передачи сигналов, которые способен пропустить данный канал:

Витая пара - 300 бит/ c - 10 Мб/ c

Микроволновый диапазон - 256 кб/ c - 100 Мб/ c

Спутниковая связь - 256 кб/ c - 100 Мб/ c

Коаксиальный кабель - 56 кб/ c - 200 Мб/ c

Оптоволоконный кабель - 500 кб/ c - 10 Гб/ c

ПРЕИМУЩЕСТВА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ В ЦИФРОВОЙ ФОРМЕ

Передача информации по любым каналам связи сопровождается шумами и помехами (атмосферными или промышленными), что неизбежно приводит к искажениям и потерям. Не трудно убедиться в том, что искаженный помехами аналоговый сигнал невозможно отличить от подлинного.

Клод Шеннон в 50-х гг. разработал теорию помехоустойчивого кодирования цифровых сигналов, показывающую, что при достаточно сложном кодировании цифровых сигналов информацию можно передавать без ошибок. Вот почему идея преобразования аналоговых (т.е. непрерывных) сигналов (речь, музыка, показания измерительного прибора, телевизионное изображение) в цифровые (дискретные) относится к числу фундаментальных в теории информации.

А что происходило бы в случае, если бы информация передавалась бы дискретными сигналами? Такими сигналами могли бы служить кодовые комбинации, с помощью которых информация записывается в память компьютера. Оказывается, цифровые сигналы, благодаря успехам в теории помехоустойчивого кодирования при определенных условиях позволяют обнаруживать и даже исправлять ошибки, несмотря на действие помех. Покажем это свойство на элементарном примере.

Допустим, необходимо передать 4 сообщения А, B , C , и D . Для их передачи сопоставим этим сообщениям кодовые комбинации минимальной длины. Со всей очевидностью это могут быть комбинации: 00, 11, 10, 01.

Давайте условимся, что в канале передачи на сигнал воздействует шум таким образом, что в случае, если это воздействие имеет место, то один знак в кодовой комбинации изменяется. При двоичном представлении сигналов слово “изменяется” можно трактовать вполне определенно: вместо 0 появится 1 или вместо 1 окажется 0. При условии изменения одного знака в кодовой комбинации помеху называют однократной, если помеха способна изменить два знака, ее называют двукратной и так далее.

Итак, пусть на выбранные нами в примере кодовые комбинации действует однократная помеха. Что произойдет с передачей сообщений A , B , C , D ? Не трудно видеть, что при воздействии помехи одна комбинация будет переходить в другую и мы не способны обнаружить правильная ли это комбинация или ложная.

Можно ли организовать передачу таким образом, чтобы обнаруживать воздействие помехи, и поврежденные комбинации не принимать как истинные?

Оказывается, можно. С этой целью воспользуемся избыточностью. Это очень важное понятие. Это есть некая плата за полученную возможность.

В нашем конкретном случае избыточность будет означать, что для представления сообщений А, В, С, D мы используем не двухразрядные, а трехразрядные комбинации типа 000, 111, 101 и др. Для этого нам нужно выбрать 4 комбинации из 8-ми возможных. Что это за комбинации? Следует помнить, что мы хотим обнаруживать влияние однократных помех.

Воспользуемся понятием из теории кодирования - расстояние между комбинациями по Хэммингу. Хотя для понимания проблемы это не обязательно. Расстояние между кодовыми комбинациями - это различие в количестве знаков. Так как комбинации 111 и 101 отличаются в одном знаке, расстояние между ними равно единице, комбинации 111 и 001 находятся на расстоянии 2.

Так вот, защитой комбинаций от воздействия однократной помехи будет выбор таких четырех кодовых комбинаций, у которых расстояние по Хэммингу равно 2. В этом случае помеха переведет истинную кодовую комбинация в ложную, не принятую нами для передачи сообщений A , B , C , D . На рисунке отмечены выбранные для передачи кодовые комбинации, имеющие расстояние по Хэммингу, равное двум.

В случае более сильного воздействия помех (двукратные и более помехи) прибегают к большей избыточности. Платой оказывается более длительная во времени передача информации.

КОДЫ, ИСПРАВЛЯЮЩИЕ ОШИБКИ

Следующий пример, хотя и несколько искусственный, представляет случай, когда возможно точное согласование передатчика с каналом. В канале имеется два символа 0 и 1, а шум воздействует на блоки из семи символов. Все эти восемь возможностей равновероятны.

Эффективный код, обеспечивающий полную коррекцию ошибок и передачу со скоростью C, представляет собой следующее (он найден по методу, предложенному Р. Хэммингом).

Пусть блок из семи символов будет X1 X2, …, X7 . Из них X3, X5, X6, X7 – символы сообщения и выбираются произвольным источником. Остальные три символа избыточные и вычисляются следующим образом:

X4 выбирается так, чтобы ? = X4 + X5 + X6 + X7,

X2 выбирается так, чтобы ? = X2 + X3 + X6 + X7,

X1 выбирается так, чтобы ? = X1 + X3 + X5 + X7 были четными.

Когда принят блок из семи символов, вычисляются ?, ?, ? и если какое-либо из них окажется четным, то считаем его нулем, если же нечетным, то единицей. Двоичное число ??? даст тогда индекс того Xi , которое оказалось ошибочным (если получится 0, то блок принят без ошибок).

Таким образом, мы нашли способ обнаруживать и исправлять ошибки в четырехэлементных кодовых комбинациях, но для этого нам пришлось увеличить комбинацию почти вдвое. Произошла потеря в скорости передачи сообщения.

Итак, избыточность позволяет обнаруживать (а в более сложных случаях и исправлять) ошибки. Однако, эту избыточность необходимо создавать специальным образом, как это следует из наших примеров.

Напомним, что первую цифровую линию связи для передачи речи по принципу импульсно-кодовой модуляции построила в 1956 г. фирма Bell Laboratories, а запуск искусственного спутника Земли в СССР в октябре 1957 г. положил начало эре спутниковой связи.

ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ