Билет № 9

1. Укажите виды средних величин в стат, раскройте их сущность и значение. Приведите порядок расчета средней арифметической простой.

1.средняя арифметическая простая (если известно несколько индивидуальных значений признака единиц одного и того же вида и их число, то для расчета средней необходимо просуммировать эти значения и разделить на их число: х(с черточкой наверху) = (х₁ + х₂ + х₃ + … + х_n)/n или х = х/n

2.Средняя арифметическая взвешенная (в большинстве случаев индивидуально значение признака повторяется не один, а несколько раз, т.е. представлены рядом распределения. В этом случае рассчитывается ср ариф взвешенная, кот равна сумме произведений индивид значений признака (вариант х) на соответ им частоты или веса F, деленная на сумму всех частот или весов F). х(с черточкой наверху) = (x₁f₂+x₂f₂+…+x_nf_n)/(f₁+f₂+…+f_n)= x’f/f (ср размер вклада составил..-135,141,153-кол-во вкладчиков имеющих соответ сумму вкладов 10,15,8. 135*10+141*15+153*8)

3.Средняя арифметическая взвешенная интервального ряда в этом ряду признак в каждой группе представлен мин и мах значениями. Для нахождения опр значения варианты необходимо просуммировать эти значения и разделить на 2 признака далее вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной х (с черточкой наверху)= (x₁f₂+x₂f₂+…+x_nf_n)/(f₁+f₂+…+f_n)= x’f/f.

∑ кредита	Число клиентов	Полусумма значений признака
100-120 х1 120-140 х2 140-180 х3	5 10 15	100+120/2=110 120+140/2=130 140+180/2=150
итого	30

Х=(110*5+130*10+150*15)/30=145

4.Средняя арифметическая взвешенная интервального ряда с открытыми интервалами.

Сумма кредитов (до 120, 120-140, 140 и более) Число клиентов (5,10,15=30) Полусумма значений признака (110,130,150).

Для определения мин значения в первой группе необходимо определить величину интервала в последующей группы и вычесть ее из максимального значения признака в первой группе. (140-120=20; 120-20=100)

Для определения максимального значения признака в последней группе необходимо определить величину интервала предшествующей группы и прибавить ее к мин значению признака.(140-120=20; 140+20=160)

5.Средняя арифметическая взвешенная из относительных величин. В этом случае в качестве индивидуальных значений признака или вариантов Х выступают сами относительные величины, а в качестве частот или весов f соотв им основания. Расчет х(с черточкой наверху)=∑(хf)/∑f.

Факультет	Число сотрудников, чел	Удельный вес иногородних (%)
1 2 3	1500 f1 1000 f2 500 f3	90 x1 80 x2 50 x3
итого	3000

х=90*1500+80*1000+50*500/300=80%-средний % иногородних студентов в данном вузе.

6.Средняя гармоническая -в ряде случаев бывают известны индивид значения признака или варианта х, известные значения произведений вариант на частоты, т.е.X*f=W, а значения частот или весов f неизвестны. В этом случае осущ преобразование формулы средней арифм взвешенной в формулу средней гармонической. Х = xf/f, f = W/x, таким образом, получаем формулу средней гармонической: х(с черточкой наверху)=W/(W/x) –отношение суммы произведений вариант х на соответ им веса или частот f к сумме частных от деления произведений вариант на частоты или веса на соответ варианты.

Номер с/х предпр	Урожайность, ц/га	Валовый сбор, ц	Площадь, га
1 2 3	18,2 х1 20,4 х2 23,5 х3	3640 w1 3060 w2 2350 w3

Ср урож-ть в целом по 3 с/х предприятиям = х=3640+3060+2350/(3640/18,2)+(3060/20,4)+2350/23,5)=20,1ц/га

7.Средняя геометрическая -применяется для характеристики средней относительной интенсивности изменения размеров явления во времени. Рассчитывается как корень в степени n из произведения коэф роста, рассчитанный как отношение значений каждого данного уровня к каждому предыдущему(цепные ОВД).

Х (с черточкой наверху)= корень n-ной степени из k₁*k₂*…*k_n; К₁=Х₂/Х₁, К₂=Х₃/Х₂…К_n=K_n/К_n-1. N-число коэф-в.\

Корень в степени n-1 из частного от деления знач-я последнего уровня периода на начальный. Если известны первый и последний знач исход данных и число периодов. Х(с черточкой наверху)=корень степени n-1 под корнем Хn(конеч чур)/Х1(начал ур). N-число уровня или периода.

Таблица назыв: сумма кредитов в банке Аверс за 2008-2011г.

	2008	2009	2010	2011
Сумма кредитов(млн р)	20	22	26,4	50,1
ОВД цепные(коэф роста)	х	1,1	1,2	1,9

К1=22/20=1,1 К2=26,4/22=1,2 К3=50,1/26,4=1,9

Хгеом=корень кубический под корнем 1,1*1,2*1,9=1,3585-ср коэф роста вкладов нас-я (в % 135,9)

Х=корень в степени 4-1 а под корнем 50,1/20=1,3585