Индивидуальные задания

1. Построить график функции двух переменных. На трех разных рисунках изобразить закрашенную поверхность, сетку и линии уровня.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

2. На одном рисунке изобразить две поверхности и линию, являющуюся их пересечением

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

3. Построить параметрически заданную кривую

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

4. Применяя средства анимации, нарисовать точку, движущуюся вдоль линии. Использовать параметрические уравнения линии из задания 3.

5. Применяя средства анимации, отобразить семейство кривых, полученное путем варьирования параметра A в уравнении:

1) в декартовой системе координат

2) в полярной системе координат

3) в декартовой системе координат

4) в полярной системе координат

5) в декартовой системе координат

6) в полярной системе координат

7) в декартовой системе координат

8) в полярной системе координат

9) в декартовой системе координат

10) в полярной системе координат

6. Для функции комплексного аргумента f(z) на отдельных графиках изобразить вещественную часть f(z), мнимую часть f(z), а также результат действия f(z) на прямоугольную сетку.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

7. Отобразить векторное поле либо , заданное уравнениями

1) 2)

3) 4)

5)

Дополнительные задания

1. Для задания индивидуального задания 2 получить параметрические уравнения, задающие искомую кривую и построить ее по этим уравнениям.

2. Используя функцию fieldplot, изобразить напряженность электрического поля вокруг двух точечных зарядов.

Лабораторная работа 5

Тема: Элементы обработки данных

Цель: Получение базовых навыков интерполяции и аппроксимации экспериментальных данных с помощью Maple.

Теоретические вопросы

1. Полиномиальная интерполяция.

2. Линейная интерполяция. Квадратичные и кубические сплайны.

3. Возможности пакета CurveFitting.

4. Аппроксимация. Метод наименьших квадратов и его реализация c помощью функции Statistics[Fit].

5. Погрешность аппроксимации.

Контрольные вопросы

1. Для чего применяется интерполяция?

2. Какие методы интерполяции реализованы в Maple?

3. Полином какой степени является результатом интерполяции, если заданы 4 опорные точки?

4. Опишите способ построения сплайнов в Maple.

5. Для чего применяется аппроксимация?

6. Опишите суть метода наименьших квадратов.

7. Как оценить погрешность аппроксимации?

Индивидуальные задания

1. Интерполировать таблично заданной функции сплайнами 1, 2 и 3 порядка. Изобразить исходные точки и интерполяционные кривые на одном графике. Найти значение интерполяционных функций в точке x₀.

Вариант	Опорные точки							x0
1	x	2	3	4	5	6	7	2.5
	y	2	3	2	3	4	6
2	x	-2	-1	0	1	2		1.5
	y	-2	-2.3	0.5	4	2.9
3	x	1	1.5	2	2.5	3	3.5	2.75
	y	1	-0.5	-3.7	0.3	4	4.3
4	x	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.45
	y	-1	2	-2	1	2	4
5	x	2	3	4	5	6	7	4.5
	y	-1	-4	-5	0	3	2
6	x	-2	-1	0	1	2		-1.5
	y	5	4.5	7	1	0.5
7	x	1	1.5	2	2.5	3	3.5	1.25
	y	8	8.5	4	3	5	5.5
8	X	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.15
	Y	-3	-3	4	-2	-2	-3
9	x	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2	1.5
	y	4	3.3	-3	-4	-2	5
10	x	-2	4	10	16	24	28	0
	y	30	15	18	-5	-40	-55

2. По первым четырем точкам задания 1 построить интерполяционный полином.

Отобразить исходные точки и график полинома на одном рисунке.

3. Аппроксимировать таблично заданную функцию (задание 1):

а) прямой, б) квадратичной параболой, в) кубической параболой.

Отобразить решение на графике. Рассчитать погрешность аппроксимации для всех трех случаев.