1.3 Метод кинематических диаграмм

Последовательность кинематического анализа:

1. Сначала строят несколько (чаще всего 12 и более) совмёщенных планов механизма в произвольно выбранном масштабе длин.

2. Затем строят график пути (перемещения) исследуемой точки или звена, для чего используют совмещённые планы механизма и последовательные положения на них исследуемой точки или звена.

3. Графическим дифференцированием графика перемещений строят график скорости исследуемой точки.

4. Графическим дифференцированием графика скоростей строят график ускорений.

Для определения перемещений, скоростей и ускорений точки В, необходимо выбирать масштаб длинны , м/мм, где AO – длина отрезка, мм, изображающая кривошип длиной L_ОА на строящемся плане механизма; эта длина выбирается произвольно с учётом того, что совмещённые планы механизма должны разместиться на отведённом месте чертежа, а сам масштаб длин был бы удобен для дальнейших расчётов.

Вычисляем длину отрезка , мм, изображающего шатун на плане механизма. При построении совмещенных планов механизма используют метод засечек (рис. 1.10).

Для построения графиков скоростей и ускорений (рис. 1.10) выбираются полюсные расстояния h_u и h_a, где h_u – полюсное расстояние при построении графика скоростей, которое выбирается произвольной длины; рекомендуется его величину выбирать в пределах h_u=30…40 мм; h_a – полюсное расстояние при построении графика ускорений; его рекомендуется принимать в пределах h_a=30…40 мм.

Масштабы времени, скорости и ускорения вычисляют по формулам, вывод которых приводится ниже.

Масштаб времени можно вычислить по формуле

, (1.29)

где Т – период одного оборота кривошипа, с; L_X – длина отрезка между точками 1 и 1 на графике (диаграмме) перемещений, мм.

Так как период Т можно вычислить по формулам

, или , с, (1.30)

где – угловая скорость кривошипа, 1/с; n₁ – частота вращения кривошипа, об/мин, то масштаб времени

, с/мм. (1.31)

Рисунок 1.10. Совмещённые планы механизма, графики перемещений, скоростей и ускорений

Масштаб скорости можно вывести из условия, что скорость исследуемой точки является производной перемещения S по времени:

. (1.32)

Здесь предполагается, что масштаб перемещений и масштаб времени являются постоянными величинами.

Так как , то , отсюда

, . (1.33)

Масштаб ускорения, вывод которого аналогичен предыдущему, вычисляется по формуле

, . (1.34)

Для определения величины скорости или ускорения в каком-либо положении точки В необходимо длину ординаты соответствующего графика умножить на масштаб или соответственно.

Порядок построения диаграмм:

1. Диаграмма перемещения точки В ползуна строится в прямоугольной системе координат. Ось абсцисс делим на 12 равных частей изображающих период t одного оборота кривошипа, так как предпологаем, что скорость вращения постоянна. Из отмеченных точек откладываем ординаты соответствующие перемещению ползуна с плана положений. Масштаб перемещения при таком построении диаграммы равен масштабу построения схемы механизма.

2. Диаграмма скорости строится графическим дифференцированием диаграммы перемещения по методу хорд. Криволинейные участки диаграммы перемещения заменяем прямыми (рис.1.10). Под диаграммой перемещения проводим прямоугольные оси V_B и t. На оси t выбираем полюсное расстояние h_V произвольной длинны. Из полюса проводим лучи, параллельные хордам с диаграммы перемещения. Из точек на оси ординат проводят прямые параллельные оси t до пересечения с серединой соответствующих отрезков положения кривошипа. Полученная ордината выражает среднюю скорость ползуна в этом интервале. Точки диаграммы соединяем плавной кривой. Масштаб диаграммы скорости вычисляем по формуле 1.33.

3. Диаграмма ускорения строится графическим дифференцированием диаграммы скорости. Все построения аналогичны ранее описанным при графическом дифференцировании диаграммы перемещения. Масштаб диаграммы ускорения определяют по формуле 1.34.