Предпосылки и гипотезы

Как было сказано, в нашем исследовании мы попытаемся выяснить, насколько сильно игрок может повлиять сугубо своими хорошими «физическими данными» на достижение победы. Выдвигаются следующие гипотезы:

1. Винрейт положительно зависит от убийств, ассистов и крипстата и отрицательно – от показателя смертей;

2. Плата за удобство действительно материализуется в более высокой вероятности победить;

3. Винрейт также очень сильно зависит от других явлений, которые попросту невозможно выразить численно.

Если с первыми двумя пунктами все понятно, то третий требует разъяснения. Как было упомянуто в самом начале, дота – командная игра. Наиболее грамотную и объясняющую параллель можно провести с футболом. Даже если все игроки команды демонстрируют отличные результаты, это не значит, что данная команда имеет высокую вероятность победить. Если ее оппонентом будет команда, состоящая из более слабых по индивидуальному уровню, но сыгранных вместе дотеров, то исход такого поединка будет вовсе не ясен. Сыгранность – это не просто знание своего места и роли в команде, это взаимопонимание, доверие и совместная координация действий. Высшим уровнем координации является способность действовать сообща без координации как таковой (чат, сигналы, голосовая связь не используются). Понятно, что команда, действующая как единый организм – это значительно более серьезный оппонент, чем случайная сборная очень сильных игроков.

Суммируя вышенаписанное: способность игрока налаживать ментальный контакт с командой (и даже с оппонентами!) – это его козырь в рукаве. Это то, что непосредственным образом влияет на победу и в то же время невыразимо в числах, то что нельзя учесть в рассчетах.

Модели

Для начала проверим – а вдруг вся дисперсия объясняется одной переменной kills (что вполне может иметь место), и наша затея провалилась в самом начале?

Модель 1: МНК, использованы наблюдения 1-200

Зависимая переменная: winrate___

	Коэффициент	Ст. ошибка	t-статистика	P-значение
const	40,292	2,29664	17,5439	<0,00001	***
kills	9,76848	0,987787	9,8893	<0,00001	***

Среднее зав. перемен	62,28815		Ст. откл. зав. перемен	9,863496
Сумма кв. остатков	12959,43		Ст. ошибка модели	8,090219
R-квадрат	0,330623		Испр. R-квадрат	0,327242
F(1, 198)	97,79732		Р-значение (F)	5,38e-19
Лог. правдоподобие	-700,9138		Крит. Акаике	1405,828
Крит. Шварца	1412,424		Крит. Хеннана-Куинна	1408,497

Коэффициент детерминации довольно высок для одной переменной, но он показывает, что наша модель в целом ничего не объясняет, хоть регрессоры и значимы на 1%-уровне. Уравнение в целом значимо.

Посмотрим, что будет в случае простой линейной зависимости между винрейтом и внутриигровой статистикой без фиктивной переменной:

Модель 2: МНК, использованы наблюдения 1-200

Зависимая переменная: winrate___

	Коэффициент	Ст. ошибка	t-статистика	P-значение
const	49,0071	4,95319	9,8940	<0,00001	***
kills	9,55878	1,02851	9,2938	<0,00001	***
deaths	-11,2889	1,96628	-5,7412	<0,00001	***
assists	5,25695	0,953732	5,5120	<0,00001	***
creepkills	-0,225213	0,0944119	-2,3854	0,01802	**

Среднее зав. перемен	62,28815		Ст. откл. зав. перемен	9,863496
Сумма кв. остатков	9398,096		Ст. ошибка модели	6,942288
R-квадрат	0,514572		Испр. R-квадрат	0,504614
F(4, 195)	51,67679		Р-значение (F)	1,28e-29
Лог. правдоподобие	-668,7822		Крит. Акаике	1347,564
Крит. Шварца	1364,056		Крит. Хеннана-Куинна	1354,238

Коэффициент детерминации немедленно вырос. Бросается в глаза то, что наша первая гипотеза не подтверждается. Фарм негативно влияет на победу, что нелогично – ведь чем эффективнее игрок убивает крипов, тем лучше его экономическое положение в игре, тем сильнее его герой и тем легче ему оказывать влияние на ход игры. Стоит также отметить значимость коэффициента этого регрессора лишь на 5% уровне, в отличие от остальных. В целом уравнение значимо.

Возможно, что-то изменится, если мы наконец введем нашу фиктивную переменную:

Модель 3: МНК, использованы наблюдения 1-200

Зависимая переменная: winrate___

	Коэффициент	Ст. ошибка	t-статистика	P-значение
const	47,9995	4,61318	10,4049	<0,00001	***
kills	7,96223	0,999002	7,9702	<0,00001	***
deaths	-9,21602	1,86721	-4,9357	<0,00001	***
assists	4,27527	0,904843	4,7249	<0,00001	***
creepkills	-0,177386	0,0882804	-2,0093	0,04589	**
pro_account	5,65768	1,01372	5,5811	<0,00001	***

Среднее зав. перемен	62,28815		Ст. откл. зав. перемен	9,863496
Сумма кв. остатков	8097,881		Ст. ошибка модели	6,460778
R-квадрат	0,581730		Испр. R-квадрат	0,570950
F(5, 194)	53,96309		Р-значение (F)	6,28e-35
Лог. правдоподобие	-653,8917		Крит. Акаике	1319,783
Крит. Шварца	1339,573		Крит. Хеннана-Куинна	1327,792

R-квадрат возрос с 50 до почти 60 процентов – это показывает, что игрок, передавая свои кровные в распоряжение сервера, действительно увеличивает вероятность своей победы. Коэффициент при регрессоре creepkills все также отрицателен и значим на уровне 5%. Уравнение в целом значимо.

Может быть, уделяя слишком много времени ненужному фарму, игрок не занимается полезным делом, – убийством героев противника, – и не вносит лепту в командное дело? Посмотрим это на матрице коэффициентов корреляции:

Коэффициенты корреляции, наблюдения 1 - 200

5% критические значения (двухсторонние) = 0,1388 для n = 200

kills	deaths	assists	creepkills	pro_account
1,0000	-0,2480	0,0643	0,5445	0,3272	kills
	1,0000	-0,0379	-0,3216	-0,2474	deaths
		1,0000	-0,1403	0,2277	assists
			1,0000	0,1045	creepkills
				1,0000	pro_account

Ничего сверхъестественного мы тут не видим – если игрок занят убийством крипов, то это негативно сказывается на его вероятности умереть, и наоборот. Грамотный дотер старается обезопасить свой фарм, чтобы не потерять накопленное золото. В то же время, умирая, герой игрока некоторое время отсутствует на карте, и, следовательно, он неспособен убивать крипов. Связь между ассистами и фармом аналогична: когда игрок занят «посторонними» делами, он не помогает своей команде, и наоборот. Наконец, мы видим сильную корреляцию между убийствами и крипстатом. Объясняется это тем, что герой игрока, накопившего достаточное количество игровой валюты и обменявшего ее на артефакты, способен в одиночку уничтожать двух-трех более слабых героев оппонирующей команды. В целом все довольно логично, а свет на загадку отрицательного коэффициента при creepkills так и не был пролит.

Параллельно убедимся в отсутствии мультиколлинеарности:

Метод инфляционных факторов

Минимальное возможное значение = 1.0

Значения > 10.0 могут указывать на наличие мультиколлинеарности

kills 1,604

deaths 1,178

assists 1,097

creepkills 1,592

pro_account 1,228

VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), где R(j) - это коэффициент множественной корреляции

между переменной j и другими независимыми переменными

Свойства матрицы X'X:

1-я норма = 169023,24

Детерминант = 2,1713874e+012

Обратное условное число = 7,9666065e-006

Мультиколлинеарность отсутствует, можно двигаться дальше.

Возможно, между винрейтом и количеством убитых крипов существует некая другая зависимость. Попробуем другие модели:

Модель 4: МНК, использованы наблюдения 1-200

Зависимая переменная: winrate___

	Коэффициент	Ст. ошибка	t-статистика	P-значение
const	58,0678	6,27616	9,2521	<0,00001	***
kills	8,01409	0,917004	8,7394	<0,00001	***
deaths	-9,1418	1,80821	-5,0557	<0,00001	***
assists	4,23054	0,886625	4,7715	<0,00001	***
l_creepkills	-4,58465	1,53188	-2,9928	0,00312	***
pro_account	5,54858	1,00188	5,5381	<0,00001	***

Среднее зав. перемен	62,28815		Ст. откл. зав. перемен	9,863496
Сумма кв. остатков	7901,592		Ст. ошибка модели	6,381995
R-квадрат	0,591869		Испр. R-квадрат	0,581350
F(5, 194)	56,26748		Р-значение (F)	5,96e-36
Лог. правдоподобие	-651,4379		Крит. Акаике	1314,876
Крит. Шварца	1334,666		Крит. Хеннана-Куинна	1322,885

Виден небольшой рост коэффициента детерминации, а также улучшение оценки при логарифмированном регрессоре: теперь она значима на уровне 1%. Уравнение в целом значимо.

Попробуем нелинейные модели.

Логарифмическая модель:

Модель 5: МНК, использованы наблюдения 1-200

Зависимая переменная: l_winrate___

	Коэффициент	Ст. ошибка	t-статистика	P-значение
const	4,00669	0,0905236	44,2612	<0,00001	***
pro_account	0,0938183	0,0164958	5,6874	<0,00001	***
l_kills	0,280972	0,0334702	8,3947	<0,00001	***
l_deaths	-0,18668	0,0378303	-4,9347	<0,00001	***
l_assists	0,125541	0,0403188	3,1137	0,00213	***
l_creepkills	-0,0658118	0,025421	-2,5889	0,01036	**

Среднее зав. перемен	4,119630		Ст. откл. зав. перемен	0,156159
Сумма кв. остатков	2,129141		Ст. ошибка модели	0,104761
R-квадрат	0,561248		Испр. R-квадрат	0,549939
F(5, 194)	49,63255		Р-значение (F)	6,15e-33
Лог. правдоподобие	170,4722		Крит. Акаике	-328,9443
Крит. Шварца	-309,1544		Крит. Хеннана-Куинна	-320,9357

Коэффициент детерминации уменьшился, что говорит о несостоятельности данной модели. Попробуем другую, логлинейную модель:

Модель 6: МНК, использованы наблюдения 1-200

Зависимая переменная: winrate___

	Коэффициент	Ст. ошибка	t-статистика	P-значение
const	56,1971	5,57743	10,0758	<0,00001	***
pro_account	5,62423	1,01635	5,5337	<0,00001	***
l_kills	17,8198	2,0622	8,6412	<0,00001	***
l_deaths	-12,9945	2,33083	-5,5751	<0,00001	***
l_assists	9,61227	2,48416	3,8694	0,00015	***
l_creepkills	-4,81189	1,56626	-3,0722	0,00243	***

Среднее зав. перемен	62,28815		Ст. откл. зав. перемен	9,863496
Сумма кв. остатков	8082,545		Ст. ошибка модели	6,454658
R-квадрат	0,582522		Испр. R-квадрат	0,571763
F(5, 194)	54,13909		Р-значение (F)	5,24e-35
Лог. правдоподобие	-653,7022		Крит. Акаике	1319,404
Крит. Шварца	1339,194		Крит. Хеннана-Куинна	1327,413

Как видно из значния R², модель не лучше и не хуже своих предшественников.

Еще одна модель:

Модель 7: МНК, использованы наблюдения 1-200

Зависимая переменная: winrate___

	Коэффициент	Ст. ошибка	t-статистика	P-значение
const	57,0373	5,66228	10,0732	<0,00001	***
kills	7,6066	0,992507	7,6640	<0,00001	***
deaths	-8,49402	1,85807	-4,5714	<0,00001	***
assists	4,08483	0,893691	4,5707	<0,00001	***
pro_account	5,7094	0,998222	5,7196	<0,00001	***
sq_creepkills	0,0152377	0,00570088	2,6729	0,00816	***
creepkills	-0,936396	0,296972	-3,1531	0,00187	***

Среднее зав. перемен	62,28815		Ст. откл. зав. перемен	9,863496
Сумма кв. остатков	7808,824		Ст. ошибка модели	6,360835
R-квадрат	0,596660		Испр. R-квадрат	0,584121
F(6, 193)	47,58418		Р-значение (F)	1,54e-35
Лог. правдоподобие	-650,2569		Крит. Акаике	1314,514
Крит. Шварца	1337,602		Крит. Хеннана-Куинна	1323,857

На данный момент это наилучшая модель: R² достиг своего максимума в 0,59666, R²_adj =0,584121. Все коэффициенты значимы, и уравнение в целом тоже, при этом наша модель наконец-таки полностью объясняет первую гипотезу: поскольку парабола, описываемая переменными creepkills I creepkills², является вогнутой, она убывает до некоторого значения (а именно 0,936396/(2*0,0152377)=30,73) а потом оказывает положительный эффект на винрейт. И это действительно похоже на правду – игрок, который очень мало времени уделяет фарму, при прочих равных значительно уменьшает свои шансы на победу. При этом если данный параметр у отдельного игрока превышает пороговое значение, то вероятность выиграть начинает расти быстрее, чем рост фактора количества убитых крипов – мы наблюдаем кумулятивный эффект по данному фактору. Получается, что 3 крипа в минуту – некоторая середина, отход от которой в сторону увеличения сулит игроку немалые выгоды.