Билет 8

1) Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Случаное событие-событие, которое может произойти, а может и нет: 1)равносильные, равновозможные кубик Рубика; 2) совместимые события, если во время испытания они могут произойти только одновременно; 3) независимые, несовместимые. Случайные события- величина, которая принимает определенные значения. В теории вероятностей случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, предугадать которое заранее и достоверно невозможно. Событием в теории вероятностей считается всякий факт, который в результате опыта может произойти, а может и не произойти. Вероятность случайного события - основная категория в теории вероятностей - положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0 < Р(А) < 1, где Р - обозначение вероятности, А - случайное событие.

2) Поляризация света-явление особого видоизменения естественных световых лучей, исходящих от обыкновенного источника света, при котором лучи приобретают как бы различные свойства по различным направлениям, перпендикулярным к направлению луча; такое свойство лучей может быть вызвано в самом источнике света, если поставить последний в некоторые определенные условия, но оно может быть искусственно придано и лучам, вышедшим из источника света в естественном их состоянии. Свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризованным. Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преимущественное направление колебаний вектора Е, то имеем дело с частично поляризованным светом. Свет, в котором вектор Е колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу, называется плоско поляризованным . Двойное лучепреломление, представляют собой волокнистые объекты, обладающие единственной оптической осью. Хотя это слишком упрощает положение вещей, при проведении очень многих биологических исследований удобно принять, что длинная ось волокна совпадает с оптической осью структуры. В поляризационных устройствах - поляризаторах для получения полностью или частично поляризованного света используется одно из трёх физических явлений: поляризация при отражении света или преломлении света на границе раздела двух прозрачных сред; линейный дихроизм; двойное лучепреломление.

3)

Основные представления квантовой механики.Волновая функция и её физический смысл.Уравнение Шредингера.Диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств частиц. Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием повседневных объектов, квантовые эффекты в основном проявляются только в микроскопических масштабах. Волнова́я фу́нкция, или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

Где — координатный базисный вектор, а — волновая функция в координатном представлении.Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.

Уравнение Шредингера- Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм — принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. При проявлении у микрообъекта корпускулярных свойств его волновые свойства существуют как потенциальная возможность, способная при определенных условиях перейти в действительность (диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств материи).

Билет9

1) Неопределённый интегра́л .

Неопределённый интегра́л для функции f(x) — это совокупность всех первообразных данной функции.

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале X=(a,b) (конечном или бесконечном), если в каждой точке этого интервала f(x) является производной для F(x), т.е. .

если F(x) - некоторая первообразная функции f(x), то , где C - произвольная постоянная.

Свойства неопределённого интеграла, непосредственно следующие из определения:

1

2 (или ).

2) Сложная структура крови приводит к тому, что описание ее динамических характеристик несколько отличается от описания традиционных жидкостей. Несмотря на это ученые смело используют некоторые приемы и упрощения из традиционной гидродинамики. Приведем пример. В наиболее простой и общей модели системы кровообращения сердце — это насос, создающий направленное движение крови в «трубах»: артериях, венах и капиллярах. Принято считать, что протекание крови ламинарное (то есть безвихревое), при этом профиль распределения скорости внутри сосудов носит параболический характер (рис. 1). Максимальная скорость течения наблюдается на оси сосуда, посередине, а на его краях жидкость неподвижна (см. также анимацию). Этот простой вид течения известен в физике как течение Пуазейля. В нормальных условиях ток крови почти во всех отделах сосудистого русла ламинарный. Это положение в настоящее время признается большинством исследо­вателей. Ламинарная форма движения жидкости подчиняется закону Пуазейля, который принято выражать следую­щей:

    

Формула(4)

    где, применительно к системе кровообращения, Q — ко­личество крови, протекающей через сосуд за единицу времени; r — радиус сосуда; АР — разница в давлении в начале и в  конце исследуемого участка сосудистого

русла; µ — вязкость крови;  

—  потеря давления, от­несенная к единице длины сосуда, называемая в физике градиентом давления.

    Для выражения зависимости линейной скорости кро­вотока от градиента давления и просвета  сосудистого русла формула  (4)  может быть преобразована следую­щим образом:

Формула(5)

или

Формула(6)

где v — линейная скорость кровотока; 

— пло­щадь поперечного сечения сосуда.

     Выражение 

есть не что иное, как проходимость данного участка сосудистой системы — величина, об­ратная тому общему гидравлическому сопротивлению R, которое данная трубка или система трубок оказыва­ет ламинарному движению жидкости Число, или, правильнее, критерий Рейно́льдса ( ), — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье — Стокса^[1]. Число Рейнольдса также считается критерием подобия течения вязкой жидкости.Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:

где  — плотность среды, кг/м³;  — характерная скорость, м/с;  — характерный размер, м;  — динамическая вязкость среды, Н·с/м²;  — кинематическая вязкость среды, м²/с( ) ;  — объёмная скорость потока;  — площадь сечения трубы.

3) Метод рентгеновской компьютерной томографии основан на реконструкции изображения определенного сечения тела пациента путем регистрации большого количества рентгеновских проекций этого сечения, выполненных под разными углами. Информация от датчиков, регистрирующих эти проекции, поступает в компьютер, который по специальному программе вычисляет распределение плотности образца в исследуемом сечении и отображает его на экране дисплея. Полученное таким образом изображение сечения тела пациента характеризуется прекрасной четкостью и высокой информативностью. Программа позволяет при необходимости увеличить контраст изображения в десятки и даже сотни раз. Это расширяет диагностические возможности метода. Компьютерная рентгеновская томография. Оснащенный вычислительной техникой осевой томографический сканер является наиболее современным аппаратом рентгенодиагностики, который позволяет получить четкое изображение любой части человеческого тела, включая мягкие ткани органов.Первое поколение компьютерных томографов (КT) включает специальную рентгеновскую трубку, которая прикреплена к цилиндрической раме. На пациента направляют тонкий пучок рентгеновских лучей. Два детектора рентгеновских лучей прикреплены к противоположной стороне рамы. Пациент находится в центре рамы, которая может вращаться на 180⁰ вокруг его тела.Рентгеновский луч проходит через неподвижный объект. Детекторы получают и записывают показатели поглощения различных тканей. Записи делают 160 раз, пока рентгеновская трубка перемещается линейно вдоль сканируемой плоскости. Затем рама поворачивается на 1⁰, и процедура повторяется. Запись продолжается, пока рама не повернется на 180⁰. Каждый детектор записывает 28800 кадров (180x160) в течение исследования. Информация обрабатывается компьютером, и посредством специальной компьютерной программы формируется изображение выбранного слоя.Второе поколение КT использует несколько пучков рентгеновских лучей и до 30 их детекторов. Это дает возможность ускорить процесс исследования до 18 секунд.В третьем поколении КT используется новый принцип. Широкий пучок рентгеновских лучей в форме веера перекрывает исследуемый объект, и прошедшее сквозь тело рентгеновское излучение записывается несколькими сотнями детекторов. Время, необходимое для исследования, сокращается до 5-6 секунд.КТ имеет множество преимуществ по сравнению с более ранними методами рентгенодиагностики. Она характеризуется высоким разрешением, которое дает возможность различать тонкие изменения мягких тканей. КТ позволяет обнаружить такие патологические процессы, которые не могут быть обнаружены другими методами. Кроме того, использование КT позволяет уменьшить дозу рентгеновского излучения, получаемого в процессе диагностики пациентами. При обработке изображений видеографы позволяют:Получать позитивные и негативные изображения, изображения в псевдоцвете, рельефные изображения.Повышать контраст и увеличивать интересующий фрагмент изображения.Оценивать изменение плотности зубных тканей и костных структур, контролировать однородность заполнения каналов.В эндодонтии определять длину канала любой кривизны, а в хирургии подбирать размер имплантата с точностью 0,1 мм.Уникальная система Caries detector с элементами искусственного интеллекта при анализе снимка позволяет обнаружить кариес в стадии пятна, кариес корня и скрытый кариес.