17. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий Пирсона.

Критерий согласия- критерий проверки гипотез о предполагаемом з-не распределения(неизвестном)

Критерий Пирсона.

Суть подходасостоит в том, что сравниваются эмпирические(наблюдаемые) и теоретические (вычисл в предполож НР ) предположения справедливости гипотезы Но. (f=f(x1,Q1..Qs))

Критерий Пирсона отвечает на вопрос случайно ли расхождение частот но не доказывает справедливость гипотезы . устанавливает ее согласие /несогласие при α

Шаги Для применения критерия Пирсона:

1)a)разбить область изменения случайной величины Х(СВ) наlинтервалов: ∆1..∆l(l≥8)

б) подсчитать количество попаданий СВ mi , i= 1..L в каждый ∆ mi≥7÷10 при этом

в) предполагается что число неизвестных параметров S<=7 (обычно3)

2)на основе выбранных значений х1...хn строятся оценки неизвестных параметров Q*1..Q*s

3)вычитаем вероятность события, что Х попадет в ∆i

4)задается уравнения значимости α и по таблицам для заданного числа степеней свободы находятся критические точки ( )

Такие, чтобы выполнялось условие

*Если = > то нет оснований отвергать Но

*Если

*H0 отвергаем при большом/ малом различии экспер. и теор. Частот

18. Однофакторный дисперсионный анализ.

Используется Для сравнения нескольких средних.

Идеяд.а. состоит в сравнении :

*факторной дисперсии*, порождаемой воздействиями фактора и

*остаточной дисперсии*, обусловленной случайными причинами.

F-воздействующий фактор.

n-число наблюдений значений признака хij

n=pq p– число уровней признака ;q– всего наблюдений i=1..q j=1...p

1) общая факторнаяиостаточная суммы квадратных отклонений.

общая средняя-

общая сумма квадратов отклонений- Sобщ =

Sфакт=

Sост=

Sост= Sобщ- Sфакт , Sост- хар-ет воздействие СВ

2) общая факторная и остаточная дисперсии

S²общ = Sобщ /(pq-1)

S²факт= Sфакт/(q-1)

S²ост= Sост/p(q-1)

Если Но о равенстве средних верна, товсе эти дисперсии являются несмещенными оценками генеральных дисперсий.

19. Корреляционный анализ. Метод наименьших квадратов.

1.Две Случ Величины могут быть связаны:

- или функциональной зависимостью(крайне редко)

- или статистической зависимостью

- или быть просто независимыми

Статистическая зависимость- при которой изменение одной СВ влечет изменение распределения другой.

X M(X) Кxy =

Y M(Y) Кxy /σxy= Гxy

2.Условные средние

В качестве оценок условных мат ожиданий принимают условные средние, которые находят по выборкам

условной средней Yx- среднее арифметическое наблюдение значения Y при значении Х=х

условной средней Xy- среднее арифметическое наблюдение значения Х при значении Y=y

сист ур-ий относ ρxy* bнах ρxy*bнах прямую

3. Выборочное уравнение регрессии

В теории вероятности были введены уравнения регрессии Y на X и Х на Y .

Это

-выборочное уравнение регрессии Y/х или выборочная регрессия X/y

-выборочное уравнение регрессии X/y

Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии

Yx=kx+b , где k-угловой коэффициент- выборочный коэффициент регрессии обозн ( )

Y= ρxy*хi+b

1) подберем ρxy и b так , чтобы точки (х1,y1),..,(xn,yn) лежали как можно ближе к прямой

2) назовем отклонениями разность( Yi-yi), где Yi=

и подберем ρxy и b так, чтобы сумма квадратов отклонений от линии была min

10