12. Критические области. Мощность критерия. Построение статистического критерия. Принцип отношения правдоподобия.

Критические точки– точки, которые находятся из табл поf(k) и α, разделяющие область на 2 или 3 части в зависимости от Н1.

Критические области– совокупность знач к, при которых отвергается Н0. где

1 – область малых знач, 2- правдоподобных Знач. 3 – область больших значений

Мощность критерия– вероятность того, что принимается Н1, если она верна, а Н0 отвергается.

Мощность критерия = 1-β , где β – вероятность совершить ош 2 рода.

Чем ↑(1-β) , тем ↓β

Принцип отношения правдоподобия.

Требуется опр какому з-ну расредел принадлежат числа а,b,c- ?

Пусть з-н распредел Х(x) ,Y(х) – нормальный.

У них отличаются ток мат ожидания.

Пусть Н0 : f(x)=X(x)

H1 :f(x) =Y(x)

Из рис => Н0 не противоречит экспериментальным данным, кажется правдоподобнее, чем Y(х).

К=чем ↓к , тем ↑ правдоподобие набл х1…хн в док-ве справедливости Н0.

Представление о сраведливости правдоподобностей имеющихся наблюдений х1…хн в отношении проверяемой Н0 и альтернативн Н1 гипотез дает сопоставление соотв ф-ций правдоподобия.

13. Проверка гипотезы о = центров распред 2х норм генеральных совокупностей при известном .

Пусть 2 cлуч величины X и Y подчиняются НЗ они имеют 2 независимые выборки объемом nиm

1)Выдвигаем Но и Н1

Но: М(Х)=М(У)

Н1: М(Х)≠М(У)

2)Задается критерий проверки Но

при этом М(Х)=М(Х)

М(У)=М(У)

Если Но - справедлива, то k распределена по НЗР и M(k)=0 и σ(k)=1

Плотность распределения-

3)Задаем сл вел-ной ур-ия значимости λ

λ=P(|k|>kкр)

P(0<k<+бескон.)=1/2

значит ½=р(0<k<kлз)+з(kкр<k<+бескон.)

½= Ф(kкр)+λ/2 или Ф(kкр)=(1-λ)/2

Кнабл=

Если выдвигается другая H1

1) Но: М(Х)=М(У)

Н1: М(Х)>М(У)

2)k=

14. Проверка гипотезы о равенстве центров распределения двух нормальных генеральных совокупностей при неизвестном .

Пусть X и Y подчиняются НЗР. Будем считать что дисперсии этих СВ- неизвестны, но одинаковы. σх=σу=σ

1)Но: М(Х)=М(У)

Н1: М(Х)≠М(У)

Х=∑х/n У=∑у/m

S2x=1/(n-1) S2y=1/(m-1)

Т.к. σ2х= σ2у= σ2, то целесообразно взять взвешенные значение: S²=(S²x(n-1)+S²y(m-1))/(n+m-2)

Если Но справедлива, то сл величина (Х-У) подчинена НЗР со след параметрами

М(Х-У)=0 D(X-Y)= σ2(1/n+1/m)

М(Х-У)=M(Y)-M(X)

D(X-Y)= D(X)+D(Y)= D(X)/n+D(Y)/m=( D(X)=D(Y)= σ2)= σ2(1/n+1/m)

S2x-y =S2(1/n+1/m)

2) к=t t=(X-Y)/( S2x-y)=(X-Y)/

n+m-2 – cтепень свободы

3)α – задано, по таблице Стьюдента находим tкр .При этом значение tкр будут зависеть от выбранной Н1

* Если Н1: М(Х)≠М(У) => tкр: P(|t|>tкр)=α

Вычисляем tнабл

tнабл=

* Если Н1: М(Х)>М(У) => правосторонняя критическая область

* Если Н1: М(Х)<М(У) => левосторонняя критическая область

16. Сравнение 2х дисперсий норм генеральных совокупностей. Понятие о распред Фишера- Снедекора.

Метод применяется для тестиров нов товаров, выбора ценовой политики. Люди – респонденты.2рекламы:

Пусть генеральные совокупности X и Y распред по НЗР; сделаны выборки объемом nиm; Получ S²x и S²y

S²x =

S²y=

M (S2x )=Dx M(S2y)=Dy

Тогда

1) Ho: M (S²x )= M(S²y) или Н0: Dx=Dy

2) Критерий проверки F= S²б/S²м

При справедливом Но величина F подчиняется распределению Фишера-Снедекора.это распределение имеет 2 степени свободы: k1:=n1-1 (n1-Vвыборки Sб2); k2:= n2-1 (n2-Vвыборки Sн2)

Распределение Ф-С зависит только от k1и k2

Распределение Фишера-Снедекора.

Если U и V– 2 независимые СВ, распределены по закону хи2 со ст.свободы k1 и k2,

то вел-на F= (U/k1)/(v/k2) и плотность распределения f(x)=

f(x)=

Критические области стоятся изходя из Н1

* 1) Н0: Dx=DyH1:Dx>Dy2)

P(F>Fкр)=αеслиFнабл >Fкр => Н0 – отвергается

* 1) Н0: Dx=DyH1:Dx≠Dyдвусторонняя критическая область