17. Суть та наслідки гетероскедастичності

Гетероскедастичність – це випадок, коли при побудові кореляційно-регресійної моделі умовна дисперсія випадкових відхилень не є сталою. Тобто .

Гетероскедастичність на практиці є поширеним явищем. Часто є підстави вважати, що розподіли ймовірностей випадкових величин при різних спостереженнях будуть різними. Це не означає, що випадкові величини обов’язково будуть великими під час деяких спостережень і малими – під час інших, однак це означає, що апріорна ймовірність цього є велика. Проблема гетероскедастичності більшою мірою характерна для варіаційних рядів (перехресних даних; даних,упорядкованих у просторі) і досить рідко трапляється під час розгляду динамічних рядів. Це можна пояснити таким чином. У варіаційних рядах враховують економічні суб’єкти(споживачі, домогосподарства, фірми, галузі,країни), що мають різні доходи, потреби тощо, і в цьому разі гетероскедастичність породжують можливі різні проблеми, пов’язані з ефектом масштабу. У динамічних рядах зазвичай розглядають показники одного і того самого об’єкта в різні моменти часу.

Наслідки гетероскедастичності:

1. Оцінки коефіцієнтів регресії моделі будуть незміщеними і лінійними.

2. Оцінки не будуть ефективними (тобто вони не матимуть найменшої дисперсії порівняно з іншими оцінками невідомого параметра). Оцінки не будуть навіть асимптотично ефективними. Збільшення дисперсії оцінок знижує ймовірність отримання максимально точних оцінок.

3. Дисперсії оцінок параметрів регресії будуть зміщеними.

4. Висновки, отримані на підставі відповідних t- і F- статистик, а також інтервальні оцінки будуть ненадійними. Це може призвести до визнання статистично незначущих параметрів регресії статистично значущими.

5. Зростання довірчих інтервалів.

18. Тестування гетероскедастичності. Графічний аналіз випадкових відхилень.

Тестування гетероскедастичності. Інколи на підставі знань про характер статистичних даних появу проблеми гетероскедастичності можна передбачати і спробувати її усунути ще на етапі специфікації кореляційно-регресійної моделі, провівши глибокий аналіз досліджуваної проблеми. Проте значно частіше цю проблему доводиться вирішувати після побудови кореляційно-регресійної моделі.

Виявлення гетероскедастичності у кожному разі є досить складним завданням, оскільки для знання дисперсій відхилень потрібно знати закон розподілу випадкової величини ε , що відповідає вибраному значенню . Дуже часто на практиці для кожного конкретного значення х_i визначають лише одне значення у_і , що не дає можливості оцінити дисперсію випадкових величин ε для даного х_i

Графічний аналіз випадкових відхилень: По осі абсцис відкладають значення факторної ознаки x_i (або значення лінійної комбінації факторних ознак ), а по осі ординат — або відхилення е_і або їх квадрати е_i² . Приклади таких графіків наведені на рис. Такі графіки дають можливість проаналізувати, чи квадрати випадкових відхилень е_i² систематично залежать від упорядкованих значень факторної ознаки чи не залежать.

На рис., а всі квадрати відхилень е_і містяться всередині смуги постійної ширини, паралельної осі абсцис. Це свідчить про незалежність дисперсій параметрів регресії від значень змінної х та їх постійність, тобто наявне явище гомоскедастичності.

На рис., б — д можна спостерігати деякі систематичні зміни у співвідношеннях між значеннями змінної х_і і квадратами відхилень . Наприклад, на рис., в зображена лінійна, рис., г — квадратична, рис., д — гіперболічна залежності між квадратами відхилень і значеннями факторної змінної х. Таким чином, рис., б — д підтверджує ймовірність наявності гетероскедастичності.

Слід зазначити, що на практиці здебільшого замість факторних ознак x_i по осі абсцис відкладають значення які одержують із вибіркової кор.-рег. моделі. Оскільки, згідно з множинною кор.-рег. моделлю, є лінійною комбінацією значень факторних ознак Х_ji то графік, що відображає залежність від , може вказати на наявність гетероскедастичності, так, як у прикладах, зображених на рис., б — д. Такий аналіз найдоцільніше проводити при великій кількості факторних ознак.