10.Отличительные свойства стереографической и ортографической перспективных азимутальных проекций.

Перспективные азимутальные проекции.

Вид нормальной сетки перспективных проекций такой же, как и азимутальных. Поэтому перспективные проекции являются частным случаем азимутальных проекций, полученных по закону перспективы.

Перспективные проекции широко применяются как в нормальной, так и в косом и поперечном положениях. В нормальном положении нормальной системой сферических координат являются географические координаты φ (или ℓ) и λ и общими уравнениями перспективных проекций, как и азимутальных, являются: ρ=f(φ) = F(ℓ) , δ=λ7

В других случаях, если нормальной системы сферических координат z и α не совпадают с географическим полюсом, то получим косые и поперечные сетки, определяемые уравнениями: ρ=f(z), δ=α , в которых сферические координаты z и α узловых точек.

Так как в косых и поперечных сетках меридианы и параллели изображаются кривыми линиями, их построение проще всего делать по прямоугольным координатам узловыхъ точек картографической сетки, вычисляемые по нижеприведенным формулам:

x= ρ · cosδ = ρ · cosα

y= ρ · sinδ = ρ · sinα

Выражения:

(1) cos z = cos φ0·sinφ + cosφ0·cosφ·cos (λ-λ0)

sin z · cos α = cos φ0·sinφ - sinφ0·cosφ·cos (λ-λ0)

sin z · sin α = cos φ0·sinφ - sinφ0·cosφ·sin (λ-λ0)

(2) ρ = K·Rsinz / Д+Rcosz.

(3) x= ρ · cosδ = ρ · cosα

y= ρ · sinδ = ρ · sinα

и представляют собой самые общие формулы для всех перспективных проекций.

Перспективная ортографическая проекция

В ортографической проекции точка зрения удалена в бесконечность, вот почему в ней Д=К (т.к. они равны ∞), а лучи, идущие из бесконечности к разным точкам земного шара, параллельны между собой. Положение плоскости картины в этом случае не влияет ни на масштаб изображения, ни на характер изображения, вот поэтому обычно принимают, что плоскость картины проходит через центр шара.

Общие для всех перспективных проекций формулы в этом случае обретают следующий вид: ρ = K / Д(1+R/Д)cosz · R · sinz, но здесь Д = K = ∞, а поэтому сократив

и на Д и на K, затем приравняв в знаменателе Д = ∞, а R/Д=0 получим:

(1) ρ = R · sinz

(2) x= R [cosφ0·sinφ – sinφ0·cosφ·cos(λ-λ0)]

y= R · cos φ · sin (λ-λ0)

(3) m = dρ / R·dz = cosφ; n = ρ / R·sinz = 1

(4) p = m·n = cosz

(5) tg (450

+ω/4) = √secz

Перспективные стереографическая и центральная проекции

В стереографической проекции точка зрения лежит на поверхности шара (K=2R, Д=R). В центральной перспективной проекции (ее иначе называют гномонической) точка зрения помещается в центре шара. Картографическую плоскость берут касательной к поверхности шара, т.е. K=R, Д=0.

В центральных перспективных проекциях меридианы и всякие большие круги изображаются прямыми линиями. Это свойство центральных проекций обусловливает выгодность их употребления в следующих случаях:

1) при составлении звездных карт, т.к. большие круги между любыми звездами на карте изобразятся прямыми линиями;

2) при составлении морских и воздушных навигационных карт, т.к. на картах можно легко проложить линию кратчайшего расстояния между двумя любыми точками в виде прямой линии.

Свойство изображать ортодромии – линии кратчайшего расстояния – прямыми линиями называется ортодромичностью. Ортодромичность не совместима в другими свойствами изображений, ни с равноугольностью, ни с равновеликостью.

Проекции, представляющие собой сочетания или видоизменения одной или нескольких прежде известных, называются производными. К ним можно отнести проекцию Д. А. Аитова, которая получается преобразованием сетки равнопромежуточной азимутальной проеции (раскрыть).

Производные проекции обычно не сохраняют свойств исходных проекций, но в данном случае, когда основная проекция равновеликая, то производная проекция тоже равновеликая, т.к. вместе с увеличением ординат вдвое подписанные долготы также увеличены вдвое.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------