6.Общая теория азимутальных проекций. Вид картографической сетки азимутальной, псевдоазимутальной проекций, их характеристика.

Азимутальные проекции можно рассматривать как частный случай конических проекций, в которых параметр а равен единице. Азимутальные проекции чаще всего применяются для карт мелких масштабов, поэтому поверхность Земли или другой планеты обычно принимают за сферу радиуса R. Если же проекции используются для карт средних или крупных масштабов, то земная поверхность может быть принята за эллипсоид. Азимутальные проекции делятся на нормальные (ф0 = 90°), косые (0°<фо<90° ) и поперечные (ф0 = 0°) . Полюс сферической (или сфероидической) системы координат Q (ф0, Х0) выбирается в центральной точке территории.

В нормальных азимутальных проекциях меридианы изображаются прямыми линиями, пересекающимися в одной точке под углами, равными разностям долгот соответствующих меридианов, а параллели — концентрическими окружностями с центром в точке пересечения меридианов. Промежутки между параллелями определяются принятым характером изображения или способом проектирования точек поверхности на картинную плоскость (перспективно-азимутальные проекции). В косых и поперечных проекциях такой же вид имеет сетка вертикалов и альмукантаратов, меридианы же и параллели чаще всего изображаются кривыми линиями.

В азимутальных проекциях используются две системы плоских координат — полярные (р и б) и прямоугольные (х и у). Общие формулы азимутальных проекций можно получить для случая косых проекций как наиболее общего:

где μ1— частные масштабы длин по вертикалам; μ2 — частные масштабы длин по альмукантаратам; а и b — экстремальные частные масштабы длин. Формулы нормальных азимутальных проек-ций могут быть получены по формулам (87) путем замены z на (90°—ф) и a на λ. Значение функции, определяющей полярный радиус ρ, находят в зависимости от условий изображения — равноугольного, равновеликого, равнопромежуточного по вертикалам (меридианам), или иного по характеру искажений. Так как в азимутальных проекциях вертикалы и альмукантарата взаимно перпендикулярны, с ними совпадают главные направления и масштабы μ1 и μ2 и являются экстремальными (μ1 = b, μ2 = а). Масштабы и искажения являются функциями только зенитного расстояния (широты), поэтому изоколы совпадают с альмукантаратами (параллелями) и имеют вид окружностей. Азимутальные проекции выгодны для изображения территорий с округлыми очертаниями. В проекциях, определяемых формулами (87), искажения всех видов отсутствуют в центральной точке проекции и нарастают с удалением от нее. Для более равномерного распределения искажений в формулу для вычисления р может быть введен редукционный коэффициент k<1 равный масштабу длин в центральной точке. Тогда главный масштаб будет сохранен вдоль главного альмукантарата (главной параллели — для нормальных проекций). Нормальные азимутальные проекции применяются для изображения полярных областей, северного и южного полушарий. Более часто используются косые и поперечные проекции — для карт материков, западного и восточного полушарий и других частей земной поверхности или планет.

Псевдоазимутальные проекции. От азимутальных отличаются только видом сетки меридианов. Псевдоазимутальная картографическая проекция — проекция, в которой параллели нормальной сетки — концентрические окружности, а меридианы — кривые линии, в частном случае — прямые, сходящиеся в центре окружностей. Эту проекцию в 1879 г. предложил Вихель.

Вероятно, проекция Вихеля является одной из первых псевдоазимутальных проекций данного класса. Меридианы в проекции изображаются дугами окружностей, образуя своеобразный вихревой рисунок. Полюс, расположенный в центре проекции, показан точкой, другой, противоположный ему полюс, — окружностью. Вдоль меридианов сохраняется масштаб длин. Это равновеликая проекция, но со значительными искажениями форм.

В псевдоазимутальных проекциях отдельные меридианы могут быть показаны прямыми линиями. Псевдоазимутальные проекции обычно применяются в косой и поперечной ориентировках. Ряд таких проекций в 50-х годах XX в. разработал Г. А. Гинзбург.

Они предназначены для построения карт мира и карт океанов. Известна также равновеликая псевдоазимутальная проекция, которую в 70-х годах XX в. разработал для карт Мирового океана В. О. Муревскис.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------