5. Главные параллели, причины их возникновения. Показатели искажений форм и углов. Классификация проекций по видам искажений.

Параметры конической проекции определяют форму конуса, на который проектируется земная поверхность. Для территорий, расположенных ближе к полюсам, конусы приплюснутые. На самом полюсе конус превращается в плоскость. По мере движения к экватору он становится все более вытянутым и приближающимся к цилиндру. На экваторе конус переходит в цилиндр. Для конкретной территории конус может быть выбран так, чтобы он касался параллели, проходящей по середине карты. Параллель касания будет главной параллелью и на ней искажений нет. Искажения будут нарастать по мере удаления к северу и к югу от параллели касания. Поэтому в равноугольной конической проекциях территории на южных и северных окраинах карты будут изображены в несколько более крупном масштабе, чем в ее середине. Конус можно углубить в земной шар (или эллипсоид) так, чтобы он пересекался с ними по двум параллелям, расположенным севернее и южнее середины карты. В этом случае будут две главные параллели, на которых нет искажений. Искажения по модулю будут увеличиваться по мере удаления от главных параллелей. В сторону середины карты они нарастают со знаком минус, а в сторону северных и южных параллеей – со знаком плюс. В середине карты изоражения будут преуменьшены, а на северных и южных окраинах карты – преувеличены. Обычно главные параллели выбирают так, чтобы в пределах карты на параллелях минимизировать величины искажений. Главные параллели проводят так, чтобы они разделяли на три части диапазон широт между главными параллелями карты и проходили от крайних параллелей примерно на 1/5 – 1/6 части этого диапазона. Для карт Европы широты главных и крайних параллелей в проекции Каврайского: главная южная параллель – 40,50 с.ш., главная северная параллель - 65,60 с.ш. крайняя южная параллель – 350 с.ш., крайняя северная параллель - 700 с.ш. Искажения угловых величин. Различают искажения азимутов, искажения углов между меридианами и параллелями. Искажение азимутов (азимут А некоторого направления на эллипсоиде не равен азимуту α того же направления на карте) – зависимость между значениями азимутов, - определяется следующей формулой: tgα=nsinθ tgA⁄m+ncosθ tgA. При θ=900 и m=n значения азимутов не искажены: tgα= tgA (ортогональная проекция). Искажения углов между меридианами и параллелями. Величина искажения оценивается отличием угла на карте от прямого угла: ε=θ-900. Наибольшие искажения углов можно определить по следующим формулам: sin ω⁄2 = a-b⁄a+b; tg= a-b ⁄ 2 √ab; tg ω⁄2= ½ √m2+n2/ p -2; tg (π+ω /4)=√a/b; tg (π-ω /4)=√b/a Наибольшие искажения углов ω можно вычислить по величинам m,n,p, определяемым непосредственно по картам. Формулы наглядно показывают, что в проекции углы не искажаются, если экстремальные масштабы одинаковы (a=b). Однако если одинаковы экстремальные масштабы, то это означает, что частный масштаб длин вообще не зависит от азимута направления. Следовательно, в проекциях, не искажающих углы, частный масштаб длин не меняется с переменой направления. Искажения форм. Искажения длин ведут к искажениям форм. Поскольку нет проекций, не искажающих длины, то и формы контуров конечных размеров искажаются в любых проекциях, в том числе и в равноугольных! (В последних подобие сохраняется лишь для бесконечно малых фигур). Искажения форм контуров бесконечно малых размеров оценивают коэффициентом форм, равным отношению максимального частного масшатба длин (a) к минимальному чвстному масштабу длин (b), а также отклонением этого отношения от единицы (критерий Эйри): К=a/b; νk = a/b – 1 Чем больше отличаются частные масштабы длин a и b, тем сильнее на карте вытянут контур в направлении а. На картах для демонстрации искажений применяют разные способы – профили головы человека, изоколы, эллипсы искажений и др. Классификация проекций по характеру и величинам искажений. По характеру искажений проекции разделяют на произвольные, равновеликие и равнопромежуточные. Произвольная картографическая проекция – эта проекция, в которой имеются искажения всех видов. Равновеликая картографическая проекция - эта проекция, в которой отсутствуют искажения площадей. Равнопромежуточная картографическая проекция –производная проекция, в которой одинаковы влияния искажений углов и площадей. Приведенная классификация – одна из основных и наиболее важных. Ее недостаток – выделение из множества проекций только трех частных случая: два крайних – равноугольные и равновеликие проекции, и один случай посередине между ними – равнопромежуточные проекции.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------