59. Формулы, используемые при определении дуг меридианов и параллелей. Что определяется зависимостью в нормальной равнопромежуточной конической проекции (на касательном конусе)?
Для
того чтобы вычислить
выпрямленные дуги меридианов нужно
воспользоваться формулой:
Произведение R· φ= x представляет длину дуги меридиана от экватора до параллели с широтой φ.
Геометрический смысл ρэкв – он представляет собой изображения экватора на карте. Если φ=0, то ρ = ρэкв.
В равнопромежуточных конических проекциях полюс также изобразится дугою окружности, его формула ρ = ρэкв - R·π /2
Для масштаба вдоль параллели будем иметь n= αρ / r = α ( ρэкв -Rφ) / µ0Rcosφ
Для радиуса параллели с наименьшим масштабом будеи иметь: , т.к. m=1, а
для можно применить формулу , тогда , отсюда
По формуле , в которой , можно определить коэффициент пропорциональности долгот на карте:
После чего по формуле δ = αλ ( см. начало лекции) вычислить долготы на карте можно по
формуле:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
60. В каких проекциях значения искажений равны ∞, его причины?
Искажение (деформация) изображения, выражающееся в изменениях масштаба длин, присуще всем картографическим проекциям, - это их основное свойство. Но проекции различаются по характеру искажений (равноугольные, равновеликие, равнопромежуточные, произвольные), по величине искажений и их распределению. Вообще говоря, проекции могут иметь отдельные точки, линии или даже систему линий, где сохраняется главный масштаб. В азимутальных проекциях - это точка касания плоскости, в конических - параллель касания конуса (или параллели сечения) и т. п. Такие точки и линии называются точками и линиями нулевых искажений.
Искажения возрастают по мере удаления от точек или линий нулевых искажений. Другими словами, они возрастают с увеличением размеров картографируемой территории.
Таким образом, искажения минимальны около стандартных параллелей и увеличиваются по мере удаления от них. Например, в нормальных цилиндрических проекциях искажения вблизи полюсов равны ∞, так как полюса разворачиваюстся в прямую линию.