57. Какие показатели необходимо определить при построении карты Казахстана в нормальной конической проекции (на касательном конусе) в масштабе 1:10 000 000 ?

Для того чтобы построить карту Казахстана в нормальной конической проекции необходимо:

1) Вычислить углы проведения прямолинейных меридианов (меридианы проводятся под идинаковыми углами) по формуле:

δ = λ sinφ₀, где φ₀ – параллель касания, λ – заданная разность долгот между смежными меридианами на карте.

2) Вычислить радиус параллели (альмукантарату) касания по формуле :

ρ₀ = R ctgφ₀, где R = R₀ μ₀.

3) Вычислить выпрямленные дуги меридианов по формуле: ∆Χ = R ∆φ. Полученные отрезки отложить вдоль среднего меридиана от параллели касания к северу и к югу. Через полученные точки провести дуги концентрических окружностей из общего центра S. Последние и будут представлять дуги параллелей. Pадиусы этих концентрических окружностей можно вычислить по формуле: ρ = ρ₀ – R(φ – φ₀) = ρ₀ ± ∆X, где минус перед ∆ Χ берется если φ>φ₀, плюс, когда

Из способа построения проекции понятно, что масштаб по всем меридианам и по φ<φ₀ параллели касания равен единице, т.е . m=1 , n₀ =1, а по всем прочим параллелям масштаб определяется по общей формуле :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

58. Обоснование выбора стандартных параллелей при построении карты Казахстана в нормальной конической проекции (на секущем конусе). Указать основные показатели, используемые в математической картографии: λ, λ₀, δ, α.

Выбор стандартных параллелей напрямую зависит от того, какая проекция используется и какую территорию необходимо показать с минимальными искажениями.

Территория Казахстана вытянута с запада на восток, и традиционно карты Казахстана составляют в конических проекциях на касательном и секущем конусах.

При этом параллель касания должна приходиться на середину территории, потому выбор падает на 44-ю параллель.

В математической картографии существует множество различных показателей. Главный масштаб обозначают через μ₀.

Об искажениях длин легко судить по частным масштабам длин. В бесконечно малой окрестности каждой точки карты различают:

m = μ_m — частный масштаб длин по меридиану;

n = μ _n — частный масштаб длин по параллели;

μ — частный масштаб длин по любому направлению.

В каждой точке карты существуют два направления, по которым частные масштабы длин принимают экстремальные значения — по одному из них масштаб максимален, по другому — минимален. Обычно экстремальные масштабы обозначаются буквами:

а — наибольший масштаб;

b — наименьший масштаб.

Частный масштаб площади обозначают р и определяют по формуле: p = mn sinθ.

Разные углы, имеющие вершину в заданной точке, искажаются по-разному. Так, углы между главными направлениями не искажаются вовсе. Поэтому оцениваются максимальные искажения (ω), которые вычисляют по формуле:

Искажения форм контуров бесконечно малых размеров оценивают коэффициентом форм, равным отношению максимального частного масштаба длин (а) к минимальному частному масштабу длин (b), а также отклонением этого отношения от единицы:

Через R₀ обозначают радиус земного шара, через R – радиус шара в данном масштабе.

ρ – вид функции уравнения конических проекций, который означает радиус концентрической окружности

r – радиус данной параллели.

φ₀ – широта стандартной параллели

φ – широта данной параллели

λ₀ – долгота осевого меридиана проекции;

λ – долгота данного меридиана проекции;

δ – вид функции уравнения конической проекции, означает угол между меридианами.

α – коэффициент пропорциональности в уравнении конической проекции δ = αλ.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------