23. Равновеликие проекции шара, их использование. Построение равнопромежуточной азимутальной проекции Постеля.
Равновеликая проекция — один из основных типов картографических проекций.
Не искажает площадей и сохраняет на всей карте единый масштаб площадей, благодаря чему площади фигур на карте пропорциональны площадям соответствующих фигур в реальности, но при этом сильны искажения углов и форм. Используются при мелкомасштабных построениях. Если в ней изображена большая территория, то к краям карты искажения очертаний становятся существенными. Классификация:
Равновеликая коническая проекция Альберса (1805)
Равновеликая эллиптическая псевдоцилиндрическая проекция IV Экерта
Равновеликая псевдоцилиндрическая проекция VI Экерта ссинусоидальными меридианами
Равновеликая цилиндрическая проекция
Равновеликая цилиндрическая проекция Галла
Равновеликая азимутальная проекция Ламберта
В равновеликих проекциях частный масштаб площади р = ab = 1, следовательно, а = π/2. При равновеликом отображении сохраняется постоянным отношение площади на карте к соответствующей площади на картографируемой поверхности.
Масштаб площадей в этом случае р = const = 1. p = h/Mr= 1. В равновеликой проекции Бризмейстера построены три фигуры искажений, вмещающие соответственно Южную Америку, Африку и Австралию. В данной проекции эти регионы искажены по-разному. Для Африки характерны небольшие искажения длин (7%) и умеренные искажения форм (29 %). Для Южной Америки и Австралии имеются умеренные искажения длин (20—23 %) и очень большие искажения форм (102-104 %)
Равнопромежуточная
азимутальная проекция Постеля
применялась еще в Египте для карт
звездного неба. Считается, что ее
предложил парижский профессор математики
Г. Постель (1510—1581). В этой проекции
расстояния, радиально исходящие из ее
центра, изоб-ражаются без искажений.
По этой причине она удобна для авиационных,
сейсмических и других карт, по которым
оцениваются расстояния от центра карты
до текущих точек. Проекция была предложена
Постелем в 1581 году.
В
этой проекции ставится условие, что
частный масштаб длин по вертикалам
равен единице.
После
интегрирования
где
С — постоянная интегрирования. Так как
при z = 0 ρ = О
то
и С = 0, а следовательно, ρ = Rz, т. е. полярный
радиус равен выпрямленной дуге вертикала,
и расстояния между альмукантаратами
постоянны.
|
Тогда формулы равнопромежуточной по вертикалам азимутальной проекции будут иметь вид
В этом случае в центральной точке проекции (z = 0) искажения всех видов отсутствуют. Для равнопромежуточной по меридианам нормальной проекции: |
Если
же поставить условие, чтобы на главной
параллели (р* частный масштаб nk = 1, то
Так
как в этой проекции длины вертикалов
(меридианов) передаются без искажений,
ее применяют для специальных карт, по
которым требуется определять расстояния
от центральной точки до любых других
точек. Нормальную проекцию применяют
для карт Арктики и Антарктики.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------