20. Показатели искажений, их определение на карте. Условия выбора картографических проекций.

Искажения длин. Искажения длин на карте выражаются в том, что масштаб длин меняется с переменой места точки. В результате искажаются соотношения линейных размеров разных географических объектов.Об искажениях длин судят по частным масштабам длин. В бесконечно малой окружности каждой точки карты (называемой эллипсом искажений) различают: m - частный масштаб длин по меридиану, n - частный масштаб длин по параллели, μ - частный масштаб длин по любому направлению. Исходя их определения частного масштаба длин, для частных масштабов m и n получают m=√e⁄M; n=√g⁄r. Перечисленные выше масштабы взаимосвязаны следующим образом:

μ2= m2cos2A+mncos θ sin(2A)+n2sin2A, где А – азимут того направления, для которого определяется частный масштаб длин μ, причем азимут измеряется на эллипсоиде; θ – угол между меридианом и параллелью в данной точке карты. Для работы с картой удобнее выражение: 1⁄μ2=sin2(θ-α)⁄m2sin2θ + sin2α⁄n2sin2θ, где α – азимут измеренный на карте для того направления, для которого ищется частный масштаб μ. При α =0 μ=m, а при α = θ μ=n. Частные масштабы длин можно легко определить по карте при наличии картографической сетки. Длины отрезков, за исключением линий нулевых искажений, искажаются в любых проекциях. В каждой точке карты существуют два направления, по которым частные масштабы длин принимают экстремальные значения – по одному из них масштаб максимален, по другому минимален. Направления экстремальных масштабов (а,в) взаимно перпендикулярны. Если на карте между меридианом и параллелью прямой угол (θ=900), то главные направления всегда будут ориентированы по меридиану (а=m или b=m) и параллели (a=n или b=n). Такие соотношения верны для ортогональных проекций. Искажения площадей. Площади на картах могут иметь значительные искажения. Частный масштаб площадей определяется по одной из следующих формул: p=mnsin θ; p=ab; p=h⁄rM. Искажения площадей характеризуются относительными величинами (в долях от главного или в процентах: ν=р-1; ν=(р-1)·100% ). Искажения угловых величин. Различают искажения азимутов, искажения углов между меридианами и параллелями. Искажение азимутов (азимут А некоторого направления на эллипсоиде не равен азимуту α того же направления на карте) – зависимость между значениями азимутов, - определяется следующей формулой: tgα=nsinθ tgA⁄m+ncosθ tgA. При θ=900 и m=n значения азимутов не искажены: tgα= tgA (ортогональная проекция). Искажения углов между меридианами и параллелями. Величина искажения оценивается отличием угла на карте от прямого угла: ε=θ-900. Наибольшие искажения углов ω можно вычислить по величинам m,n,p, определяемым непосредственно по картам. В проекциях, не искажающих углы, частный масштаб длин не меняется с переменой направления. Искажения форм. Искажения длин ведут к искажениям форм. Поскольку нет проекций, не искажающих длины, то и формы контуров конечных размеров искажаются в любых проекциях, в том числе и в равноугольных. Искажения форм контуров бесконечно малых размеров оценивают коэффициентом форм, равным отношению максимального частного масштаба длин (a) к минимальному частному масштабу длин (b), а также отклонением этого отношения от единицы (критерий Эйри): К=a/b; νk = a/b – 1 На картах для демонстрации искажений применяют разные способы – профили головы человека, изоколы, эллипсы искажений и др. Распространен способ изокол.

Факторы, влияющие на выбор проекции. Выбор проекции является составным звеном в процессе создания новой карты. При выборе надо стремиться к тому, чтобы выбранная проекция обеспечивала максимальное решение задач по вновь созданной карте. В современных условиях применения геоинформационных технологий используются специализированные коммерческие картографические программные пакеты. Они содержат около сотни картпроекций. Поэтому задачи выбора облегчены тем, что составитель должен выбрать одну из ограниченного списка и применить ее для построения новой карты. Факторы, определяющие выбор, можно разделить на 3 группы: 1) К первой группе относятся факторы, характеризующие объект картографирования: • категория объекта (планета, ее спутник, комета, астероид); • объект (материк Евразия, материк Австралия и т.п.) • особенности объекта (геогр. положение, размеры, важность отображения сопредельных территорий, форма, направление ориентации территории); 2) Ко второй группе относятся факторы, характеризующие создаваемую карту: • содержание карты (общегеографическая, тематическая, специальная); • тематика и специализация карты (геофизическая, геоморфологическая, экологическая и др.); • особенности (область применения, круг пользователей, способ использования, специфические свойства, масштаб и др.) 3) К третьей группе относятся факторы, характеризующие проекцию создаваемой карты: • искажения в проекции (характер и величины искажений, распределение искажений и т.п.); • специфика изображения характерных географических элементов (полюсов, экватора, среднего меридиана и др.); • особенности (вид картографической сетки, условия ее симметрии и ортогональности, специфические свойства и др.). Выбор проекции делается на основе учета всех вышеотмеченных факторов. В случае их противоречивости принимается взвешенное компромиссное решение.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------