1. Предмет и задачи математической картографии. Геодезическая основа карт, ее значение.

Математическая картография — учение о математической основе карт, включающая: а) геодезическую основу карт — методы использования геодезических сетей и астрономических пунктов, создаваемых геодезией и астрономией, в качестве математической основы для карт и методы приведения картматериалов в одну систему координат и высот; б) масштаб, определяющий линейные размеры модели, которая отображается на плоскости (т.е. на карте). Масштаб – это общее понятие и особой научной отрасли нет им занимающийся. в) теорию картографических проекций, способы вычисления и построения картографических сеток; г) математическое обоснование картометрии — способов измерений по картам длин, площадей, углов и т. п. с учетом свойств картографической проекции. Задачей математической картографии является приискание и выбор картографической проекции, наиболее подходящей по своим свойствам изображаемой территории.

Геодезическая основа. Для решения прямой задачи картографии – составления географических карт — необходимо знать форму и размеры Земли. Фигуры космических тел (за исключением комет, астероидов и некоторых спутников планет) могут быть апросимированы математически правильными телами – шаром или эллипсоидом вращения. Поверхность такого тела называется поверхностью относимости или референц-поверхностью. В картографии используют двухосный эллипсоид вращения (фигура, полученная вращением эллипса вокруг малой полуоси, совпадающей с осью вращения Земли). Его параметры: экватор. полуось – а, полярная полуось –в, эксцентриситет – е. Они связаны следующим образом : α = (a-в)/в; в= а(1-а)= а√1-е2; е2 =|а2 –в2| /а2; е2 = а|2-а| . В мире используется более 15 земных эллипсоидов. При создании карт эллипсоид вращении должен быть отображен на плоскости. Это невозможно сделать без складок и разрывов, поэтому при создании карт прибегают к картографическим проекциям, в которых отображение поверхности происходит по определенным математическим законам. Эти законы выражают функциональную связь координат точек картографической поверхности и плоскости. В основу токого отображения положены системы географических или геодезических координат6 координатными линиями которых являются меридианы и параллели. Положение любой точки на эллипсоиде определяется географической широтой (φ) и долготой (λ). Общие уравнения картографических проекций: x=f1 (φ, λ); y= f2 (φ, λ) (1), где φ и λ – географические координаты некоторой точки на картографируемой поверхности; х и y – прямоугольные координаты изображения этой точки на плоскости в проекции, определяемой функциями f1 и f2 при условии, что эти функции однозначны и непрерывны (вместе со своими частными производными). Свойства проекции зависят от свойства и характера функций f1 и f2 (уравнение 1). Этих функций может быть множество, поэтому картографических проекций –бесчисленное множество. Изображение линий меридианов и параллелей в проекции называется картографической сеткой.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------