16)Общая зависимость между деформациями и напряжениями

В сопротивлении материалов, при исследовании деформаций в случае объемного напряженного состояния предполагаем , что материал подчиняется закону Гука и что деформации малы. Рассмотрим элемент, размеры граней которого равны а х в х с, и

Все напряжения для простоты рассуждений считаем положительными. Вследствие деформации рёбра 

элемента изменяют свою длину и становяться равными а+^а; в+^в; с+^с.

 Отношение приращений длин рёбер элементов к первоначальной их длине дадут 

главные относительные удлинения в главных направлениях:

Полная относительная деформация элемента ах в хс в направлении ребра а выразится как сумма

Аналогично можно найти полные относительные деформации в направлении рёбер в и с.

Эти три формулы носят название обобщенного закона Гукй. Объемная деформация может быть выражена так:

Изменение объема зависит лишь от суммы главных напряжений, а не от их соотношения. Поэтому такое же 

изменение объема получит элементарный кубик, на гранях которой будут действовать одинаковые напряжения

17)Прогноз осадки во времени

18)Круги Мора, уравнение Ранкина

 Круги Мора

Рассмотрим круг Мора (рис. 2.13). Радиус круга АВ = (σ₁ - σ₃)/2,

а отрезок О'А можно найти из выражения

Зная АВ и О'А, найдем

Сравнивая это выражение с выражением (2.28), видим, что ∠AO'B = φ. Итак, в результате испытания грунта на трехосное сжатие можно построить касательную к кругам Мора и определить параметры φ и с. Для определения направления площадок скольжения (рис. 2.13) соединим точку В с концами отрезков напряжений σ₁ (точка Е) и σ₃ (точка D). Из сопротивления материалов известно, что ∠ВАЕ = 2α (где α — угол между площадкой наибольшего главного напряжения и площадкой скольжения). Поскольку 2α = 90° + φ, то α = 45° + φ/2. Отсюда отклонение площадок скольжения от направления наибольшего главного напряжения σ₁ будет β = 45° — φ/2

19)Устойчивость грунта в откосах

Формы нарушения устойчивости откосов

Схема	Название (характер деформации)		Природная обстановка
	Обвал (падение)		крутые склоны скальных, полускальных и глинистых пород с развитой трещиноватостью
	Обрушение (перемещение массивов по поверхности скольжения)		Большая крутизна откосов однородного сложения с подчиненными порслойками. Свойственно глинистым грунтам
	Скольжение (сдвиг по плоскостям спайности, разломов, трансгрессивном залегании)		При слоистом напластовании грунтов (пород) с поверхностью скольжения с наклоном в сторону склона, а так же наличии грунтовых вод
	Оползание (оплыв) (оползание покровных масс по неровной поверхности подстилающей толщи)		Переувлажнение несвязных грунтов лессовых пород при выходе их на поверхность. При оплыве происходит процесс отчленения масс, а при оползании – перемещение ранее отчлененных
	Вращение (смещение массива по криволинейной поверхности, близкой к дуге окружности)	Недопустимая крутизна однородного откоса, увеличение его удельного веса и уменьшение прочностных свойств, дополнительная нагрузка на грунтовый массив