35) Сформулируйте закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца.

Закон электромагнитной индукции Фарадея является основным законом электродинамики, касающимся принципов работы трансформаторов, дросселей, многих видов электродвигателей и генераторов. Закон гласит:

Для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур, или другими словами: Генерируемая ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока

Правило Ленца определяет направление индукционного тока и гласит:

Индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея при изменении магнитного потока  , пронизывающего электрический контур, в нём возбуждается ток, называемый индукционным. Величина электродвижущей силы, ответственной за этот ток, определяется уравнением:

где знак «минус» означает, что ЭДС индукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению потока. Этот факт и отражён в правиле Ленца.

36) Сформулируйте теорему о циркуляции вектора в по контуру l. Пользуясь теоремой, дайте вывод формулы для индукции магнитного поля бесконечного соленоида.

циркуляция вектора магнитной индукции   по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, умноженной на  . Иначе говоря,

где   – элементарное перемещение вдоль замкнутого контура

Теорема о циркуляции играет в магнитостатике приблизительно ту же роль, что и теорема Гаусса в электростатике. В частности, при наличии определённой симметрии задачи, она позволяет просто находить величину магнитного поля во всём пространстве по заданным токам

Пусть на единицу длины соленоида приходится витков, тогда на участке будет витков, которые в точке О соленоида согласно создадут напряженность На рис. отдельно изображены элемент , радиус-вектор и углы и . Из геометрических построений рис. следует:

Подставляем в и интегрируем в пределах от ₁ до ₂:

_{В случае бесконечного соленоида}

37,Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа. Пользуясь этим законом дайте вывод формулы для индукции магнитного поля на оси кругового витка с током

Закон Био Савара Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Поле при этом создано постоянным током на некотором участке. Формулировка закона Био Савара Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r0, от контура магнитная индукция будет иметь вид.

вывод формулы для индукции магнитного поля на оси кругового витка с токомВ этом случае α = π/2, sinα = 1; , где а – расстояние, отсчитываемое от центра витка до рассматриваемой точки на оси витка. Векторы образуют в этой точке конус с углом раствора при вершине 2 = π - 2β, где β – угол между отрезками а и r. Из соображений симметрии ясно, что результирующее магнитное поле на оси витка будет направлено вдоль этой оси, то есть вклад в него дают только те составляющие, которые параллельны оси витка: Результирующую величину индукции магнитного поля B на оси витка получим, проинтегрировав это выражение по длине контура от 0 до 2πR:

или, подставив значение r:

38) Рассмотрите движение электрона в однородном магнитном поле в двух случаях: а) скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции; б) скорость электрона направлена под углом к полю магнитной индукции?

Предположим, что частица, обладающая начальной скоростью 0, попадает в магнитное поле с индукцией B. Это поле мы будем считать однородным и направленным перпендикулярно к скорости 0.

действующая на частицу сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости движения частицы. Это значит, что работа силы Лоренца всегда равна нулю; следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Так как скорость частицы не изменяется, то величина силы Лоренца

остается постоянной. Эта сила, будучи перпендикулярной, к направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине центростремительной силы есть движение по окружности. Выше мы предполагали, что направление начальной скорости перпендикулярно k направлению магнитного поля. Нетрудно сообразить, какой характер будет иметь движение, если начальная скорость частицы составляет некоторый угол с направлением поля. В этом случае удобно разложить скорость на две составляющие, одна из которых параллельна полю, а другая перпендикулярна к полю. На частицу действует сила Лоренца, и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к полю. Составляющая Ut, не вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется по инерции равномерно, со скоростью

В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали.